- Вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- Вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:
- Решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Цель работы:закрепить знания и умения студентов по вычислению пределов.
Теоритическое обоснование:
Предел функции, свойства пределов
Обозначение предела
Предел функции обозначается как или через символ предела:
. Всюду ниже предполагается, что пределы функций существуют.
Предел суммы
Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:
Предел постоянной величины
Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:
Предел произведения функции на постоянную величину
Постоянный коэффициент можно выносить за знак предела:
Предел произведения
Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций (при условии,
что последние существуют):
Предел частного
Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии,
что предел знаменателя не равен нулю:
Пример 1
Вычислить предел Итак, метод решения следующий: для того, чтобы раскрыть неопределенностьнеобходимо разделить числитель и знаменатель нав старшей степени.