Практическая работа № 7

Тема: Логарифм числа. Логарифмическая функция и её свойства

Цель работы: закрепить знания и умения студентов по освоению логарифмов и свойств логарифмической функции.

Теоритическое обоснование:

Основные свойства логарифмов

Сложение и вычитание логарифмов

1. log_a x + log_a y = log_a (x · y);

2. log_a x − log_a y = log_a (x : y).

Вынесение показателя степени из логарифма

1. log_a xⁿ = n · log_a x;

2.

3.

Переход к новому основанию

В частности, если положить c = x, получим:

Основное логарифмическое тождество

Часто в процессе решения требуется представить число как логарифм по заданному основанию. В этом случае нам помогут формулы:

1. n = log_a aⁿ

2.

Логарифмическая единица и логарифмический ноль

1. log_a a = 1 — это логарифмическая единица. Запомните раз и навсегда: логарифм по любому основанию a от самого этого основания равен единице.

2. log_a 1 = 0 — это логарифмический ноль. Основание a может быть каким угодно, но если в аргументе стоит единица — логарифм равен нулю! Потому что a⁰ = 1 — это прямое следствие из определения.

Логарифмическая функция.

Определение. Функцию, заданную формулой y =log_ax, называют логарифмической функцией с основанием а.

1. Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел R₊, т. е. D(log_a)=R₊.
2. Область значений логарифмической функции — множество всех действительных чисел.

3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при а>1) или убывает (при 0<а<1).

Для построения графика заметим, что значение 0 логарифмическая функция принимает в точке 1; log_a 1 =0 при любом а>0, так как а⁰ = 1.

Вследствие возрастания функции при а>1 получаем, что при х>1 логарифмическая функция принимает положительные значения, а при 0<a<1—отрицательные.

Если 0<а<1, то y=log_ax убывает на R₊, поэтому log_a x>0 при 0<x<1 и log_ax<0 при х>1.

Опираясь на доказанные свойства, нетрудно построить график функции y = log_a х при а>1 (рис. 1, а) и0<а<1 (рис. 1,б).

Справедливо следующее утверждение: Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой у = х

Текст задания

1. Выполните действия:

Свойства логарифмов Вариант 1
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А3	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А4	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А5	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А6	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А7	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)
Свойства логарифмов Вариант 2
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А3	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А4	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А5	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А6	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А7	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)

Свойства логарифмов Вариант 3
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А3	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А4	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А5	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А6	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А7	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)
Свойства логарифмов Вариант 4
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А3	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А4	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А5	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А6	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А7	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)

2.Определите множество значений функции:

А1	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)
А2	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)
А3	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)
А4	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)
А5	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)
А6	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)
А8	Определите множество значений функции:	1) 2) 3) 4)

Поиск по сайту: