П.1.Кинематика и ее задачи

Кинематика – часть механики, которая исследует механическое движение тел независимо от причин, вызвавших это движение.

Исследование механического движения проводится на основе физического метода, элементы которого мы уже приводили ранее. В первую очередь метод предполагает

· построение модели и определение физических характеристик объекта и его движения;

· разработку способа измерения этих характеристик;

· определение уравнений связи этих характеристик;

· разработку алгоритмов использования в характерных задачах.

Мы уже знаем несколько таких характеристик для МТ:

· положение, которое занимает МТ среди других тел в данный момент времени,

· скорость – быстрота и направление движения МТ в данный момент времени.

Мы определили и математические объекты, которые могут быть сопоставлены этим характеристикам – радиус-вектор для положения и вектор для скорости.

Мы знаем также, как измерять размеры тела и длительность процессов, в которых тело участвует.

Вопросы: Какие надо знать характеристики тела и его движения, чтобы предсказать, как будет двигаться тело в будущем.? Какова роль в этом предсказании уже известных характеристик?

Если МТ движется, то ее радиус-вектор становится функцией времени (t), зная которую, мы можем предсказать движение для любого момента времени. Можем найти скорость, построить траекторию, найти путь и т.д.

Определение: Закон движения - это зависимость радиус-вектора от времени, т.е. функция (t).

Существуют два способа нахождения (t):

1.Кинематический – по известным кинематическим характеристикам в данный момент времени t_о = 0. Используется в кинематике.

2.Динамический – по известным характеристикам внешнего воздействия. Используется в динамике – следующем разделе курса, который мы будем изучать.

Звук

Рассмотрим первый способ. Он основан на использовании ряда Тэйлора (см. учебник или справочник по ВМ):

Ответ

(t) = (t)|_t=0 +

Замечание: Из этой формулы видно, что для получения r(t_ДВ) надо знать следующие характеристики в начальный момент времени t_o = 0:

(t)|_t=0 , , , … , , … - бесконечное количество производных.

Если ряд оборвать на некоторой производной, то положение МТ в искомый момент (t = t_дв) будет определено с некоторой ошибкой (погрешностью, точностью предсказаний). Эти производные и есть кинематические характеристики.

Следовательно, первой кинематической характеристикой является “положение”. Математический эквивалент для положения МТ это - радиус-вектор, отрезок, проведенный из начала координат в то место, где расположена МТ.

y   МТ   0 x

Вторая кинематическая характеристика – скорость:

.