П.4.Модели материальная точка (МТ) и мгновенное событие (МС)

Звук

Проблема: Реальный материальный объект чрезвычайно (практически бесконечно) сложен. Как же его исследовать, ведь у него бесконечно много характеристик?

Решение: Заменить объект некоторой упрощенной конструкцией, которая называется моделью.

В жизни мы часто используем термин модель, например, для модели самолета, которую вам подарили на день рождения. Пластмассовая модель самолета в качестве общего с реальным самолетом имеет только форму.

Далее мы будем использовать термины, содержание которых может в определенной степени отличаться от того, которое принято в обыденной жизни.

Модель – абстрактная конструкция, существующая только у нас в голове, но в определенной степени «привязанная» к реальному материальному объекту: модель имеет часть характеристик моделируемого объекта, а остальными характеристиками «пренебрегают», т.е. обычно считают, что их нет (равны нулю).

Наиболее простыми являются модели материальная точка и мгновенное событие.

Материальная точка – это абстрактный объект, не имеющий размеров, но имеющий другие характеристики моделируемого объекта. Применяется для описания реальных объектов, размерами которых можно пренебречь в условиях данной задачи (частицы).

Мгновенное событие – абстрактный процесс, имеющий нулевую длительность, применяемый для описания реальных процессов, длительностью которых можно пренебречь в условиях данной задачи.

У одного и того же объекта может быть несколько моделей: все зависит от условия задачи.

Пример 1: Какова модель планеты под названием Земля.

Модель – глобус? Вы так считаете! В какой-то степени – да. Для определенных целей ее можно использовать, например, чтобы посмотреть, где живем мы, а где австралийцы. Но для физики не подходит.

Если процесс – это движение вокруг Солнца, то Земля – материальная точка (МТ).

Если процесс – это вращение Земли вокруг оси, то модель – абсолютно твердое тело (АТТ).

Пример 2: Электромагнитное излучение (то, с помощью чего мы существуем) описывается с помощью трех моделей

1.Луч (модель геометрической оптики).

2.Волна (модель физической оптики, радиотехники и всего, что на ней построено).

3.Поток частиц - фотонов (модель квантовой оптики).

Замечание: Электромагнитное излучение – часть единой совокупности, которая называется материей. Оно передает электромагнитное взаимодействие.

Тема 2. Системы отсчета.

П.1.Вектор

Звук

Проблема: Какой математический объект надо использовать для описания физической характеристики, имеющей не только величину, но и направление в пространстве?

Решение:

Вектор – направленный отрезок в пространстве.

Изобразим вектор на рисунке. Рядом с вектором принято писать символ, над которым нарисована стрелка.

А

Любая физическая характеристика, имеющая направление в пространстве, называется векторной. Ее описывают с помощью матерматического объекта, называемого вектором.

Некоторые общепринятые обозначения:

А – величина (модуль) ≡А (равно по определению или по договору).

Вектор – это длина + направление.

Длина = число + (единица измерения).

Проблема: Как описать направление?

Из математики: = {A, a, b} - тройка чисел, например, = {10см, 52º, 30"}, или = {А_x, А_y, А_z} = {2,-4,6} - в фигурных скобках записаны проекции вектора.

Проекция – длина отрезка (со знаком) между основанием перпендикуляров, опущенных из концов вектора на данную ось.

y

A_y

О Аx

a x

A_Z b

z

Проблема: Как определить знак проекции? Изобразим на рисунке вектор , направленный под некоторым углом a к горизонтальной оси Х.

Y

А +, если вектор с осью

составляет острый угол a

–, если угол тупой

a

O 14243 X

A_X

Если вектор расположен в плоскости, тогда вектор есть совокупность двух чисел:

либо = {A, a} , либо = {A_X, A_Y},

а проекции выражаются через модуль вектора и углы так

A_X = A Cos(a), A_Y = A Sin(a).

Звук

Основные операции с векторами

Рассмотрим правила сложения и вычитания:

т.е. складываются (вычитаются) соответствующие проекции векторов.

Теперь перейдем к операции умножения.

Умножить вектор на число значит умножить на это число его модуль. В координатном представлени на число надо умножить каждую проекцию вектора.

Существуют два способа умножения векторов друг на друга:

1.Скалярное

угол между векторами и ¿

2.Векторное .

Изобразим на рисунке три вектора, связанные векторным произведением. Пусть векторы и расположены в горизонтальной плоскости XZ, тогда вектор будет направлен по вертикальной оси Y.

U

Х

a

Z

Свойства векторного произведения:

1. С = AB Sin(a), где a - угол между сомножителями,

2. Результирующий вектор ортогонален каждому сомножителю: и .

Для определения направления векторного произведения используют правило правого винта: Рукоятка винта поворачивается от первого вектора ко второму. Движение стержня винта показывает направление третьего вектора (произведения).