Математические операции и графики в MathCAD

Цель работы: получение навыков выполнения простейших математических операций и построения графиков в среде MathCAD

Основные сведения

MathCAD - программное средство, позволяющее выполнять с математическими выражениями не только численные, но и символьные математические операции. Символьные преобразования выполняются в том случае, если невозможно получить результат в виде числа.

С помощью символьных преобразований возможно производить не только преобразование алгебраических выражений, но и вычисление производных, неопределенных интегралов и др. Для осуществления операций в символьном виде после ввода выражения необходимо использовать знак -» (CTRL-K).

Для выполнения операций с векторами и матрицами предусмотрены ряд встроенных функций: для соединения и разъединения матриц, определения основных их характеристик, декомпозиции и т.д. При этом осуществляются следующие шаги:

· задаются исходные матрицы;

· вводится выражение ФУНКЦИЯ(МАТРИЦА). Если в качестве аргумента функции используются несколько матриц, то они записываются через запятую.

Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений основан на использовании обратной матрицы коэффициентов. Искомые переменные определяются ее умножением на вектор-столбец свободных

членов. Также для решения систем линейных алгебраических уравнений используется функция LSOLVE. При этом:

- задается система уравнений в виде матрицы коэффициентов м вектора-столбца свободных членов;

- вводится выражение для расчета LSOLVE(A,B), где А - матрица коэффициентов, В - вектор-столбец свободных членов.

Для построения графика поверхности необходимо:

- определить функцию, описав в скобках все аргументы;

- задать цикл изменения аргументов;

- определить выражение для построения;

- вызвать область построения графика (CTRL+2);

- ввести выражение для построения.

Задание №1.

Порядок выполнения работы

1. Символьные преобразования:

1.1. Вычисление неопределенных интегралов

1.2. Вычисление производных функций
f(x) = 3x²+sin(x-5); f(x) = ln(x-2)x² - cos(x²-3) + sin(x-5)
g(x) = l 5x⁴ + 31og(x-4) - 2sin(x-4)

2. Операции с матрицами

2.1. . С помощью функции STACK соединить матрицы А и В.

2.2. С помощью функции AUGMENT соединить матрицы А и С.

2.3. С помощью функции DIAG сформировать диагональную матрицу на основе вектора-столбца D.

2.4.

3. Решение системы уравнений A*X=D

3.1. Матричный способ

3.2. С помощью функции LSOLVE.

4. Построение графиков функций SIN(x) и LN(x) в одних координатных осях.

5. Построение графика функции двух переменных: х²+7х+6ху+3у+2у³

Задание №2.

1. Для своего варианта построить график функции, касательную и нормаль к ней в указанной точке (х₀,у₀) (см. Приложение 7. Варианты к лабораторной работе №11, п.1).

2. Для своего варианта найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием (см. Приложение 7. Варианты к лабораторной работе №11, п. 2).

3. Найти матрицу и произведение матриц С·В(см. Приложение 7. Варианты к лабораторной работе №11, п.3).

Контрольные вопросы

1. Какие математические операции возможно выполнять в среде MathCAD?

2. Что такое символьные преобразования?

3. Какие существуют встроенные функции для работы с векторами и матрицами?

4. Перечислить этапы решения системы уравнений с помощью функции LSOLVE?

5. Перечислить этапы построения графика поверхности?

6. Какие существуют виды представления графической информации в трехмерном виде?

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Задания к лабораторной работе №1

5)

Приложение 2

Задания к лабораторной работе №2

Часть 1. Задание №1

Вариант 1

КОЗЕРОГ 22.12 — 20.01

Это "кошка, которая ходит сама по себе ". Его эмоциональные каннтакты прочны , но при этом он внутренне вседа немного отстранен, углублн и застенчив, хотя и скрывает это. В нем есть внутренняя серьезность и взрослость, отвечая на его вопрросы, ему надо обязательно объяснить, почему вышло так, а иначе. Он примет ваш порядок в доме, если вы логично объясните, почему надо делать именно так. Но постарайтесь не подавить при этом его собственный подход: "козерог" достаточно практичен и обладает внутренней организованностью. Пример он воспримет лучше, чем совет.

Он немного капризен, очень самолюбив и обидчив. Не требуйте, чтобы он признал свою вину и просил прощения: вы добьетесь упорного и малчаливого сопративления. Лучше дайте ему возможность исправить ошибку, а затем похвалите. Он нуждается в поддержке и защите, подсознательно он стремится к прочности и надежности и ждет этого в первую очередь от отца, привязан к семейным традициям. Если он убедится, что родитильский кров – оплот надежности, он будет помогать вам, когда станет крепко на ноги.

Вариант 2

КОЗЕРОГ 22.12 — 20.01

Используйте его желание быть ползеным. Поручайте емму посильные дела, объясните четко, что надо сделать и не следите каждым его шагом, "козерог" не выносит навязчивости. Предоставьте ему возможность самому обратиться к вам.

Приветствуйте сборы его дрезей у себя на квартире – это поможет ему преодолеть свою отстраненность. Близких друзей у него немного, но он их выбирает тщательно.

В учебе он стремится освоить общий метод. на первых порах он нуждается в вашей помощи.Неудачи могут усилить его неуверенность в себе, и он совсем забросит этот предмет. Ему нужен успх, чтобы приобрести уверенность. Хвалите его, но только за дело, незаслуженную похтвалу он не примет. Ваше исреннее, но немногословное одобрение для него будет важнее отметки. острая реакция на несправедливость учителя тоже может повлиять на его учебу.

Вариант 3

КОЗЕРОГ 22.12 — 20.01

Не тревожьтесь,если он развивается несколько замедленно — способности "козерога " раскрываются лишь в зрелом возрасте. Ему мрожет трудно даваться всякого рода гимностика и плавание, но именно жтим надо Заниматься. Подберите упражнения, увеличивающие гибкость позвоночника и суставов. Кводе приучайте с ранего возраста и обязательно закаливайте — в зрелом возрасте это поможет избежать ревматизма. Но не переусердствуйте в закаливании , для него холод — большая нагрузка.

Не подрывайтеего репутацию. Он не переносит,если кто -нибудь сомневается в его благородстве . Очень дружелюбен, но желает полчать то же за свои харошие качества. Убедить его или победить в споре очень трудно.

Не критикуйте в нем эту неподатливость — в ней его сила. Он не поймет ваших упреков и ваше нежелание сотрудничат с ним. Сстарайтесь быть его союзником, он прумет вашу помощь и вознаградит вас сторицей.

Вариант 4

ВОДОЛЕЙ 21.01 — 20.02

Общительный и очен обаятельный ребенок,в первые же годы жезни испытывает вас на прочность. Он будет нарушать ваши запреты, откажется делать то , что вы от него требуете, и выберет имено ту область, которую вы не рекомендуете. Поэтому не окружайте его лишними запретами, но самсом главном вы должны быть непреклонны.

Если вы уступите, то вам придется уступать всегда, но если "водолей" почувствует вашу внутреннюю силу, он бадет вас уважать. "водолей" очень упорен в своих желаниях, но внутренне очень разумен и не по годам логичен.

С ним следует держаться на равных, показывая, что видите в нем взрослого.Спокойная логика — лучший способ его убедить , особено если вы сможете обратиться к его человечности и способности поставить себя на мемто другого.

с " водолеем " надо набраться терпения и до конца выслушивать его обстоятельные рассказы. Не подавляйте его инерес ко всему нодому и не отталкивайте от себя. Он в своем развитии очень сильно тянется старшим, стремясь обогнать свой возраст. Чтение его привлекает больше, Чем игрушки , и читает он вссе подряд. Со старшими братями сестрами он будет держаться независимо, любит заботиться о младших. Животное в доме—для него большая радость, он будет ухаживать за ним, защищать его

Вариант 5

ВОДОЛЕЙ 21.01 — 20.02

Н воспринимайте чересчур всерьез вспыльчивость "водолея", промолчите, и он быстро утихнет, если же вы будете спорить с ним,он может разнервничаться надолго. В колективе сверстников он чувствует себя свободно. Очень важно научить ео этической терпимости, чтоббы он не видел мир только черным или белым . Постарайтесь разумно преадолеть его категоричность в выводах.

Учеба дается ему легко, он обладает большой усидчивостью, но надо

поддерживать в нем интерес к занятиям, обращая его вниммание на новое, необычное и неочевидное в каждом предмете. Этой цели прекрасно послужит участие в олимпиадах, чтение книг из серии "Занимательная наука".

в отношении здоровя вашему ребенку полезны подвижные игры на свежем воздухе, турпоходы, длительные прогулки, дыхательная гимнастика. Уделите внимание его зубам и миндалинам—в этиместа легко проникает инфекция.И проследите за работой печени и желчного пузыря.

Не атакуйте его бунтарский харакктер . Он призван бороться за свободу и против всяких запретов. Содайте ему такую обстановку, хотя бы на словах. Если будете вставлять палки в колеса - взбунтуется. Не разделяя его точка зрения, сохраняйте благоразумный нейтралитет.

Вариант 6

СТРЕЛЕЦ 23.11 — 21.12

Ребенок этого типа жизнерадостин, правдив, полон надежд и легко раскрывается в общении. Он не любит ограничивать себя ни в иде, ни в развлечениях, ни в жизненном пространстве. Его непосредственость и энтузиазм нужно мудро направлять.Оставьте ему достаотчно свободы для саморазвития и неподавляйте его мелочнным контролем и чрезмерной опекой.

Чувствуя недоверие взрослых, он сам потиряет доверие к ним , может отдалится от родителей. Его нервозность—вернный признак, что вы ведете себяс ним неправильно." Стрелец " способенн организовать себя ,достаточно его познакомить с правилами поведения. Ему доставляет особое удовольтсвие всем соблюдать ритуал. Играет он строго по правилам, его привлекают торжественые церемонии.

В воспитани опирайтесь на его чувство чести и долга. Он изо всех сил будет стараться оправдать ваше доверие . помогите ему избавиться излишнней премолинейности во взаимоотношениях и слегка умерить свое самолюбие. Для расширения кругозора полезно приобщать егок искусству. Круг чтения у него не очень широк и времнеи на книги он тратит не слишком много, его активность побуждает его к действию,поэтому вкус к книгам надо вовремя привить.

Вариант 7

СТРЕЛЕЦ 23.11 — 21.12

"Стрелец" хорошо работает, ясно видит цель. Надо только научить его абращать внимание на детали . Для него много значат отметки и высказаная при всех похвала. Он и сам непрочь похвалиться своими успехами. Эту мечту лучше не подавлять, аиспользовать как стимул. Если у "стрельца" что-то не плоучается, он начинает нервничать и конфликтовать .Если его права ущемляют, он будет бороться за них прямо и открыто. Конфликкты в школе могут возникать и потому, что он не любит как фамильярности, так и пренебрежительного отношения.

Он стремится завоевать авторитет также и общественной деятельностью.

здоровье "стрельца" очень зависит от его душевного состояния. Не угнетенному ребенку не страшны простуды и нарушения дееты ; у "стрельцов" -неудачников сопротивляемость резко падает.

В этм случае будьте внимательнны к жалобам на неприятные ощущения под ложечкой ив правом подреберье.Это может указывать на нарушения в работе печени — чувствительного места "стрельца".

Вариант 8

СТРЕЛЕЦ 23.11 — 21.12

Он стремится завоевать авторитет также и общественной деятельностью.

здоровье "стрельца" очень зависит от его душевного состояния. Не угнетенному ребенку не страшны простуды и нарушения дееты ; у "стрельцов" -неудачников сопротивляемость резко падает.

В этм случае будьте внимательнны к жалобам на неприятные ощущения под ложечкой ив правом подреберье.Это может указывать на нарушения в работе печени — чувствительного места "стрельца".

"Стрельцу" показан любой вид спорта, но привлекает его в первую очередь дух соревновния.У вас отличные шансы на гармонию :" стрелец" чаще всего пребывает в хорошем настроении. Но, внимание ! Он страшится быть посмешишем, оставаться в дураках и не навидит того, кто его в таком виде выставляет. Если он заметит, что его велекодушие эксплуатируется, Он будет мстить безо всякой жалости. Итак, используте его, но с умом. И следите за тем, чтобы ваше окружение относилось суважением к его мнению. Тогда вы избежите бури!

Вариант 9

РАК 22.06 — 22.07

Ребенок впечатлителен, чуствует малейшие нюансы отношения к себе. Его надо любить всей душой , смеяться ним и искренне ему сочувствовать (он очень чутко ловит фальшь), а главнное — успокаивать его страхи. Он боится спать в темноте, боится оставаться один, боится, что мама забудет взять его из детксого сада... Не смейтесь над его страхами, он балезненно на это реагирует, лучше выработайте обязательность в себе: он очень нервничает, когда мама опаздывает.И помните: успокаивая его, вы сами должны быть спакойны — ему легко передается ваше беспокойство и неуверенность.

Он ответит на чуткость и заботту родителей любовью и привязанностью, будет очень доверчивым и домашним . Его эмоциональная наутра постоянно требует внимания родителей—впоследствии он сторицей вернет вам вау заботу, но неуважение и невнимание — действительное или придуманное — он будет переживать долго и может замкнуться всебе.

Девочек этого психотипа можно рано подключать к домашним делам, и скаро они станут хорошими помощницами . " Рак " педантичен в мелочах, и если он возьметься за уборку, он вычистит все углы и закоулки. Но регулярно поддерживать порядок он не хочет. На его столе постоянно грудой будут лежать книги, бумаги, смешанные кучу. Но не очень ругайте его —это не главная его беа.

Вариант 10

РАК 22.06 — 22.07

В его воспитании родители должны занимать единую позицию, так как "рак" стремится приспособиться и к отцу , и к матери.

Не очень уверенный в сибе и чувствительный к мнению окружающих, он нелегко адаптируется в детском коллективе. Почаще приглашайте его друзей вдом — на своей территории он чувствует Себя спокойнее. Если н не приводит друзей к себе, это приззнак того, что у него нет контакта с родителями.

И в школе для него важнее содержания предмета будет отношение к нему учителя — у любимого учимтеля он будет учиться очень хорошо. Если он неуспевает по какому-то предмету, разберитесь в его отношениях с преподавателем.

На уроках он можит быть невнимателен, в это время он плавает в пространстве своего воображения. Его мечтательность может растянуть наодлго выполнение домашнего задания. его регулярно надо подталкивать. Но не ведите его все время за руку — ему надо учиться самостоятельности. Кажущеся безволие пусть вас не беспокоит — в нем есть тихое упорство, но только в том, что он считает для себя важным.

Вариант 11

РАК 22.06 — 22.07

На уроках он можит быть невнимателен, в это время он плавает в пространстве своего воображения. Его мечтательность может растянуть наодлго выполнение домашнего задания. его регулярно надо подталкивать. Но не ведите его все время за руку — ему надо учиться самостоятельности. Кажущеся безволие пусть вас не беспокоит — в нем есть тихое упорство, но только в том, что он считает для себя важным.

Внимательно следите за его питанием. Пищеварительная система — его слабое место, особенно желудок. В первые годы жисни его надо кормить только свежеприготовленой пищей, по возможности избегая консервов. Не перекармливайте его, не кормите насильно — вы можете основательно и надолго подавить его аппетит, который очень зависит от настроения "рака".

Меню пусть выбирают родители — "рак" склонен выбирать то, что ему вредннее.

будьте осторожны в выражениях, ибо "рак" чувствителен, воображает себе больше того , что есть на самом деле, и обладеат чрезмерной ранимостью. Он придает большое значение мелочам. Не упускайте случая показать ему, что вы внимательны и восприимчивы к малейшим проявлениям его внимания к вам.

Вариант 12

СКОРПИОН 24.10 — 22.11

Ваш ребенок переполннен энергией, ией обязательно надо дать выход, иначе он будет капризен, упрям или начнет все делать наперикор. Ему нужно серьезное дело, лучше всего связанное с освонеием окружающего пространства. В этом знаке девочки сильно отличаются от мальчиков, они милы и обаятельны, тогда как мальчик склоненк крайностям и не прерывно стремится за грань дозволеного.

Острое любопытство , впрочем, присуще обоим полам, поэтому заползунками нужен глаз да глаз.

Маленький " скорпион "—весь концентрированное желание, не признающее никаких компромисов. В воспитании совершенно не годится тактика приказов и категорических запретов — прежде чем прибегат кнаказанию, попытайтесь воздействовать убежденниями уговорами.Он легче воспримет ваши доводы, если вы сумеете их придставить как его собственные. Присущая им критичность заставляет его подвергать сомнению чужие мнения.

Вариант 13

СКОРПИОН 24.10 — 22.11

Во внешнем поведени он может быть мягок ,но внутренняя эмоциональная жизнь у него очень напряженная. свои права вещи он будет отстаиввать упорно. Отступает он только для того, чтобы продолжить барьбу на новом уровне .Его нелюбовь к порядку — его нежелание подчиняться чужим правилам. Предоставьте ему его территорию, но точно обозначьте ее границы, иначе он поппытается захватить весь дом.

в ранем возрасте типичные детские страхи усиливаются его повышенной эмоциональностью. Появление младшего брата или сестры он будет пережживать очень остро, болезненно ревновать родителей. Подгатовьте его заранее, и пусть отец уделяет ему побольше внимания, пока маьт занята малышом.

"Скорпион" рано наченает стремиться к самостоятельности.Учиться он может хорошо, если захочет. Но может учиться и кое -как, демонстрируя свою независимост от общего мнения, хотя мненние сверстников значит для него много. Чтобы этого не произошло,надо использовать его стремление ксамоутверждению. Если он почувствует, что может утвердить себя в учебе , он выложится весь. В учебе ему может помочь его острое любопытсвто и аналитический ум. Изучая что-нибудь, он постарается сам научиться это делать. помогите ему приучиться оформлять резултаты его работы, а не методом "большого скачка".

Вариант 14

СКОРПИОН 24.10 — 22.11

Если он почувствует, что может утвердить себя в учебе , он выложится весь. В учебе ему может помочь его острое любопытсвто и аналитический ум. Изучая что-нибудь, он постарается сам научиться это делать. помогите ему приучиться оформлять резултаты его работы, а не методом "большого скачка".

Если "скорпион" часто простужаеться, вял — это не от недостатка сил, а от неиспользуемого избытка. Ему нужны постояные физические нагрузки, лучше всего спортивная секция, где регулярные занятия памогут ему преодолеть несобранность.Никогда не оскорбляйте и неунижайте его. Не произносите оскорбительных или даже задивающих (пренебрежительных) слов в его адрес при постороних. Гордый и памятливый, "скорпион" вам этого не простит!Под внешней бесстрастностью он таит натуру пылкую и чувствительнную. Он нуждается в вашем доверии и очень неравнодушен к вашему восхищению им, гоотв сделать почти невозможное, чтобы доказать вам свою значимость. Используйте это его качество: тонкой лестью и оттенком сомнения (мол, врядли это получится, но ведь ты все можешь !) стимулируйте его к выполнению вашего заданя. Обращайтесь с ним тактично и мягко.

Часть 1. Пример к заданию №3.2

1. Прибытие специалиста в оговоренное время;

2. Диагностика неисправности программы или аппаратной части;

3. Восстановление работоспособности оборудования в максимально короткие сроки;

4.