Разрядность преобразователя

Выбор рациональной разрядности преобразователя

Пусть некая непрерывная величина x0 измеряется и преобразуется в цифровой код. Фактическое значение с учетом ошибки равно x = x0 + Δx .

Суммарная погрешность

Δx = Δx_и + Δx_h + Δx_τ ,

где Δx_и – погрешность измерения, Δx_h – погрешность дискретизации, Δx_τ –погрешность запаздывания преобразователя.

Ошибка Δx_h не превышает некоторой постоянной величины h (единицы младшего разряда). Если рассматривать x как случайную величину, для ошибки Δxh можно принять закон равной вероятности. Основными характеристиками этой ошибки будут математическое ожидание mh и дисперсия Dh. Если округление выполняется методом отбрасывания, то

Если округление оптимальное, то m_h=0, а Dh – та же.

Шаг h можно определить через диапазон измерения преобразуемой

величины ΔXmax=Xmax-Xmin и число разрядов преобразователя n:

(3)

Среднеквадратичная ошибка квантования по уровню

Из условия согласования точности преобразования с точностью

измерения σh=σи (где σи – среднеквадратичная ошибка измерения) следует:

Следовательно, число разрядов

(4)

где E{Z} – целая часть числа Z.

Допустимое время преобразования

Определение допустимого времени преобразования

Ошибка Δxτ, вызванная запаздыванием на время преобразования τ,

является динамической и может быть определена как

Δxτ = |dx/dt|ср·τ ,

где |dx/dt|ср – абсолютное значение округленной на интервале τ производной

по времени от измеряемой величины. В общем случае эта производная – случайная величина с дисперсией Dв. Эта дисперсия связана с дисперсией Dτ ошибки запаздывания Δxτ следующим образом:

Dτ = Dв•τ² .

Отсюда (5)

Зададимся условием, при котором дисперсия ошибки запаздывания будет

меньше второго начального момента ошибки представления α_h, где

α_h = m_h² + D_h , т.е. Dτ ≤ m_h² + Dh . (6)

При оптимальном округлении m_h=0, D_h=h²/12, подставив эти значения в (6), получим

D_τ ≤h² /12 (7)

Подставляя (7) в (5), получим

(8)

Где

– среднеквадратичное отклонение случайной величины |dx/dt|ср.

Подставляя в (8) h из (3), получим выражение для определения допустимого времени преобразования:

(9)

При округлении методом отбрасывания m_h= - h/2, Dh=h²/12. Подставляя эти значения в (6) и выполнив аналогичные подстановки последовательно

получим:

(10)

ОКОД- пример структуры

Поиск по сайту: