Формуючий фільтр Найквіста для усунення МСІ

Розглянемо уважніше . Сигнал є послідовністю дельта-імпульсів, відповідних біт інформації, що передається, і віддалених один від одного на інтервал .

Тоді їх можна трактувати як дискретні відліки сигналу , узяті з частотою . При проходженні формувального фільтру дуже важливо, щоб в моменти (т. е. у вузлах дискретизації) дорівнювало як і це показано на малюнку 5.

Рисунок 5: Виключення МСІ при декодуванні

Тоді при демодуляції і декодуванні можна виключити вплив МСІ, якщо робити оцінку передаваного біта точно в моменти часу , де точно відповідає передаваній інформації для усіх біт. Іншими словами вносячи спотворення в початковий модулюючий сигнал з метою звуження його смуги ми залишаємо в певні моменти часу його значення незмінними і рівними (значенням передаваної інформації), щоб на приймаючій стороні в ці моменти декодувати без спотворень.

Розглянемо, якими властивостями повинна володіти , щоб . Виходячи з (3) можна записати;

(4)

Тоді для виключення МСІ необхідно, щоб виконувалась нерівність: (5) Із якого слідує, що повинна задовольняти умову (6) Графічно умова (6) показана на малюнку (6).

Рисунок 6: Умова імпульсної характеристики формуючого фільтра для виключення МСІ при декодуванні

Зрозуміло можна підібрати нескінченне число імпульсних характеристик , які проходитимуть через вказані точки, але нам потрібна одна, яка при цьому забезпечуватиме мінімальну ширину смуги сформованого сигналу. Такою імпульсною характеристикою формувального фільтру є

(7)

показана на малюнку 7(верхній графік), яка відповідає ідеальному ФНЧ із смугою (нижній графік).

Імпульсна характеристика(7) є такою, що фізично не реалізовується, зважаючи на нескінченні "хвости" затухаючих в часі як , але вона дозволяє сформулювати теоретичну межу передачі інформації без МСІ. Так при передачі по каналу зв'язку цифрової інформації зі швидкістю без МСІ потрібна смуга . Або як ще говорять, для передачі інформації без МСІ потрібно не менше 1 Гц смуги на 1 біт/с швидкості передачі інформації. Наприклад в смузі 1 Мгц без МСІ можна передати цифровий потік зі швидкістю не більше 1 Мбіт/c.

Рисунок 7: Імпульсна характеристика ідеального формуючого фільтра

Сигнал на виході формувального фільтру можна представити як відгук формувального фільтру на вхідні дельта-импульсы що відповідають вхідному бітовому потоку, що наочно показане на малюнку 8.

Рисунок 8: Формуючий фільтр як інтерполятор

На верхньому графіку малюнка 8 кожен символ інформації множиться на імпульсну характеристику(7), тоді у вузлах дискретизації імпульсні характеристики від інших інформаційних імпульсів дорівнюють нулю і МСІ в моменти узяття відсутній. По суті ми отримали інтерполятор у вигляді ідеального ФНЧ, який "сполучає" плавній кривій, при цьому самі не спотворює.

Поиск по сайту: