Умови еквівалентності аналогових і цифрових систем обробки сигналів. Методи розрахунків цифрових фільтрів. Ляшенко М. І

При цифровій фільтрації потрібно проектувати цифрові фільтри, які еквівалентні аналоговим. Початок проектування цифрового фільтра – вибір відповідного аналогового еквівалентного фільтра.

Метод із застосуванням принципу інваріантності імпульсної характеристики.

Основною характеристикою аналогового фільтра є , для визначення якої спочатку необхідно знати АЧХ: задає смугу, ширину і крутизну. Звідси визначаємо за короткою схемою(схема із іншого параграфа, тому наводити її чи ні – рішати вам):

, шукаємо полюси розкладу. - полюси . Тоді маємо шукану функцію у вигляді .

Наступним кроком є одержання імпульсної характеристики з перетворення Лапласа: . Далі робиться дискретизація: .

Умова еквівалентності:

Імпульсна характеристика цифрового фільтра є відліками аналогового фільтра.

Далі за допомогою z-перетворення знаходимо G(z). Тобто маємо ланцюжок:

G(z) дозволяє спроектувати фільтр. Зауваження: в ланцюжку перетворень можливе спрощення: . У вираз для підставляється значення p через z, внаслідок чого отримуємо G(z). → →

Розрахунки в обох випадках майже співпадають, тому характеристики фільтра також співпадають. в даному випадку G(z) буде виражено через lnz. Тому виражаємо логарифм через відповідний ряд:

Кожне z визначає порядок фільтра. Іноді пристойна характеристика отримується при врахуванні першого доданку з розкладу в ряд. - білінійне наближення. Перевага методу полягає в його в універсальності, за умови відомої .

Інколи процес проектування цифр. фільтра по аналоговому можна спростити. Можливо здійснити частотне перетворення при трансформації аналогового в цифровий. Для цього вводиться поняття цифрової частоти. . Нормована частота до частоти дискретизації. . , . . Користуючись співвідношенням і підставляючи значення для р, отримуємо: ,

, Так переноситься АЧХ аналогового фільтру і отримується АЧХ цифрового.

Якщо фільтри мали в знаменнику G(z)~1/z^-n, фільтри із зворотнім зв'язком. Імпульсна характеристика в часі нескінченна. Такі фільтри наз. фільтрами з нескінченими характеристиками. Якщо вказана залежність відсутня(немає знаменника), то фільтр – з короткою характеристикою. Фільтри з короткою характеристикою завжди стійкі, з нескінченою – можуть бути нестійкі.

Поиск по сайту: