Корелятори. Кореляційна обробка сигналів. Ляшенко М. І

Якщо на вході приймача діє сигнал х(t), рівний сумі корисного сигналу і(t) і перешкоди n(t) або тільки перешкоді, то оптимальний приймач у разі сигналу з повністю відомими параметрами обчислює так званий кореляційний інтеграл, а потім порівнює його величину з порогом z₀. Якщо перешкода є гаусівським випадковим процесом, спектральна густина якого рівномірна (білий шум), то кореляційний інтеграл має вигляд

Значення кореляційного інтеграла знаходиться за допомогою корелятора (мал. 2.5) або узгодженого фільтра (мал. 2.6). Основними елементами корелятора є помножувач, генератор сигналу і інтегратор. На помножувач поступають вхідний сигнал x(t) і сигнал u(t) від генератора сигналу. Добуток x(t) та u(t) інтегрується з моменту приходу (t=0) і до моменту закінчення сигналу, що виявляється (t=T). Відмітимо, що корелятор є пристроєм із змінними параметрами, оскільки режим його роботи залежить від зміни u(t) у часі.

Оскільки операції множення і інтегрування лінійні, то корелятор є. лінійним пристроєм.

Маючи на увазі, що він відфільтровує сигнал від перешкод і є лінійним пристроєм із змінними параметрами, його іноді називають активним фільтром на відміну від пасивних фільтрів, параметри яких постійні у часі.

Узгоджений фільтр є пасивним фільтром. Напруження на виході узгодженого фільтра в момент закінчення сигналу (t=T) з точністю до постійного множника а рівне напруженню на виході корелятора

U(T)=az. (2.10)

Імпульсна характеристика узгодженого фільтра

h(t)=au(T-t). (2.11) яка за формою є дзеркально відображеним сигналом із запізнюванням Т.

(Загальною між корелятором і узгодженим фільтром є рівність (з точністю до постійної) вихідних напружень в момент часу t=T. Це і визначає їх взаємну еквівалентність з точки зору виявлення сигналу. Відмінність полягає в наступному. Корелятор є пристроєм із змінними у часі параметрами, а узгоджений фільтр - пристроєм з постійними параметрами. Наслідком цього є те, що узгоджений фільтр інваріантний відносно затримки сигналу і його початкової фази (наскільки ці величини зміняться в сигналі на вході фільтра, настільки вони зміняться: і в сигналі на виході), а корелятор не інваріантний. В оптимальному приймачі завжди є узгоджений фільтр або корелятор.

Коефіцієнт передачі узгодженого фільтра з імпульсною характеристикою (2.11)

(2.12)

g(w)— спектр сигналу, * — знак комплексної спряженості. З (2.12) слідує вираження для амплітудно-частотної характеристики (АЧХ)

|k(w)|=a|g(w)| (2.13) і для фазочастотної характеристики (ФЧХ) узгодженого фільтра

y(w=-j(w)-wT (2.14)

З (2.13) слідує, що АЧХ узгодженого фільтра тим більше чим більше спектральна густина сигналу.

Виняткова роль узгодженого фільтра (або корелятора) в оптимальному приймачі пояснюється тим, що він максимізував відношення сигнал-перешкода на своєму виході. Це відношення при дії на вході фільтра білого шуму зі спектральною густиною N₀ і сигналу з енергією Е не залежить від форми сигналу

При цьому максимальне значення сигналу на виході фільтра рівне аЕ, а середньоквадратичне значення перешкоди -

.

Поиск по сайту: