Інверсія в трирівневій схемі в оптичному діапазоні. Залежність населеностей енергетичних рівнів від потужності накачки. Чотирирівнева пушпульна схема інверсії. Пугач І. П

Інверсія в трирівневій схемі в оптичному діапазоні. Залежність населеностей енергетичних рівнів від потужності накачки.

Рис.1

Накачка здійснюється з першого рівня на третій, як показано на малюнку 1. Інверсію можна створювати або на переходах між рівнями 3-2, або 2-1 (одночасно не можна, бо інакше буде таке явище як конкуренція мод).

Розрахунки проводяться балансним методом або, що те саме − методом кінетичних рівнянь. Для стаціонарного загального випадку

(1)

У випадку ж трьохрівневої системи, з урахуванням лінійної залежності між рівняннями, маємо наступну систему рівнянь

(2)

Розв’язком цієї системи будуть вирази

(3)

Тут − визначник системи (2). Слід також розкрити зміст імовірностей . Зрозуміло, що вони повинні нести інформацію про спонтанні та вимушені переходи. Все це дається формулою

(4)

З точки зору фізики зрозуміло, що при дії накачки відбувається „закидання” частинок з нижнього рівня на верхній, а зворотній процес буде спонтанним переходом з верхнього рівня на нижній. Це є основою для наступного математичного твердження: . Таке є справедливим для оптичного діапазону. Крім того перехід частинок на верхній рівень за рахунок теплових коливань також є неможливим в силу того, що справджується відношення для оптичних частот: . Спираючись на вищеперечислені припущення можемо отримати наступне: . Так як на переході домінує накачка, то імовірність спонтанного переходу − практично нульова . Користуючись всім цим, можемо з допомогою формули (4) вираз для визначника , вирази для населеностей − формула (3) переписати у такому вигляді (5)

Підставивши вираз для визначника у формули для населеностей, отримаємо остаточно

(6)

Виходячи з формули для енергії випромінювання на виході системи підсилення неважко помітити, що для підсилення вхідного сигналу є необхідним виконання умови . Вкупі з умовою маємо співвідношення між населеностями . Тепер бачимо, що для створення інверсії на переході потрібне виконання умови . З підстановкою виразів для населеностей (6) та провівши необхідні спрощення

. (7)

Розв’язки (6) можна спростити, скориставшись наступними умовами: умова сформульована вище та умова, що випливає з формули (7) з урахуванням вище приведеної : (8)

Тут − ефективність дії накачки (переходи у порівнянні з ).

Можна помітити що на третьому рівні частинок практично немає, бо частинки зосереджені на другому та першому рівнях. Хоч накачка й відбувається на третій рівень, але перехід з третього на другий рівень відбувається дуже швидко (малий час життя у третього рівня).

Рис.2	Рис.3

Зверху показано графіки залежностей населеностей та коефіцієнту підсилення відповідно. Зрозуміло, що для створення інверсії необхідно, щоб виконувалась умова (з урахування вродженості рівнів)

. (9)

Користуючись вище приведеною формулою для потужності випромінювання на виході системи тільки для випромінювання на переході (генерація) маємо . У більш загальному випадку ця формула має вигляд . Тут швидкість світла в середовищі, а коефіцієнт підсилення. Прирівнюючи із попередньою формулою, отримаємо вираз для коефіцієнта підсилення, що є ненасиченим, бо відсутня генерація на цьому переході. Справа в тому, що для генерації потрібно, щоб накачка досягла деякого порогового значення, а в нашому випадку досягається, поки що, інверсне значення. Отже, ненасичений коефіцієнт підсилення з використанням формули (9)

, (10)

тут − максимально можливе (порогове) значення коефіцієнта підсилення для даної речовини. Зрозуміло, що чим менша швидкість поширення світла в речовині, тим більше максимальне значення. Пояснення цьому таке: чим менша швидкість, тим більший час взаємодії випромінювання з речовиною, що в свою чергу веде до збільшення імовірності взаємодії, а це значить, що буде більше процесів зіткнень фотонів з атомами і їх збудження (атомів) і т. д.

Чотирьохрівнева пушпульна схема інверсії.

4 рівні, але працюють як 3-рівневі (у практичному використанні роблять n₁₃=n₂₄, хоча це не принципово – можна накачувати і двома частотами)

Парамагнітні квантові підсилювачі; накачка діє на переходах 1-3, 2-4 (якщо n₂₁=n₂₄ то можна використовувати одну і ту ж накачку). Інверсія з’являється між 3 і 2. Переваги: спустошується рівень 2 і додатково заповнюється 3ій (по схемі 2->4->3).

Також можлива інверсія на переході (Рис.5). Вона створюється накладанням на рубін магнітного поля. За рахунок ефекту Зеємана відбувається розщеплення на 2j+1 рівня, тоді при певному значенні поля утвориться 4-рівнева система. Зміною поля Н можна змінювати відстань між рівнями і настроювати на довільну частоту n₃₂. Активна речовина може розміщуватися в резонаторі – підсилювач резонаторного типу (для підвищення часу взаємодії випром. з речовиною), але необхідна перестройка резонатора, низька температура. Для сповільнення хвиль і підвищення коеф. підсилення (див. вище) використовують лампи біжучої хвилі та інші системи. На малюнку 4 показана власне наша система, а на малюнку 6 показане Зеєманівське розщеплення рівнів.

	Рис.4	Рис.5	Рис.6

Поиск по сайту: