 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Случайные величины в энергетикеСтр 1 из 7Следующая ⇒
Аппарат случайных событий, с которыми мы до сих пор имели дело, в современной теории вероятности не является основным, основным аппаратом является аппарат случайных величин. Понятие «случайной величины» является основным понятием современной теории вероятностей. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта со случайным исходом может принять то или другое значение. Примеры случайных величин: 1) Опыт состоит в бросании двух монет, число гербов, которое при этом появится – случайная величина, которая может принимать значения: 0, 1, 2. 2) В группе 25 человек. Число не явившихся на занятие студентов – случайная величина, её возможные значения: 0,1,2, . . . . ,25. 3) Число включенных в данный момент электродвигателей в цеху - случайная величина . Все приведенные в примерах случайные величины принадлежат к типу т.н. дискретных. Дискретной называется такая случайная величина, возможные значения которой отделены друг от друга какими – то интервалами. На оси абсцисс эти значения изображаются отдельными точками. Непрерывной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой – то промежуток: электрическая нагрузка кабельной линии PкВт в любой момент времени; отклонение напряжения на выводах электроприемника ∆U в любой момент времени; время работы какого– либо элемента электрической системы. между двумя отказами Т (наработка на отказ). Значения таких случайных величин сплошь заполняют какие – то участки числовой оси. Границы этих участков, иногда бывают чёткими, а иногда – расплывчатыми неопределенными. Возьмем промежуток времени между двумя отказами какого – то элемента электрической системы Т. Значения этой случайной величины сплошь заполняют какой – то участок числовой оси, нижняя граница этого участка чёткая - 0, а верхняя – расплывчатая, неопределенная, может быть найдена только в результате опыта; случайная величина электрическая нагрузка двигателя ¾ границы чёткие: 0 и Рmax доп. Говоря о случайной величине, необходимо уточнять комплекс основныхусловий, при котором она принимает то или другое значение, например, случайная величина ¾ нагрузка группы электоприемников в период максимума ¾ в каком цеху?, в каком отделении?, на каком производстве?, в какую смену?. В целях кратности изложения мы не всегда будем оговаривать этот комплекс условий, но о нём всегда необходимо помнить. Условимся в дальнейшем случайные величины обозначить большими буквами латинского алфавита, а их возможные значения – соответствующими малыми. Например, случайная величина X , её возможные значения х1, х2,…. ,хn. Не все значения случайной величины одинаково вероятны, среди них есть более и менее вероятные. Законом распределения случайной величины называется любое правило, позволяющее находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной, например, вероятность того, что она примет какое – то значение или попадёт в какой – то промежуток. Закон распределения может иметь разные формы. Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан в виде т.н. ряда распределения т.е. таблицы, состоящей из 2-х строк: в верхней перечислены все возможные значения случайной величины, а в нижней – соответствующие им вероятности р1, р2, ….,рn.
Каждая вероятность pi есть вероятность события, состоящего в том, что случайная величина Х примет значение xi.
pi = P ( X = xi ) , i = 1, …, n . Сумма всех вероятностей pi равна 1: p1 + p2 + …..+ рn = 1, или
Для непрерывной случайной величины, значения которой сплошь заполняют какой – то промежуток оси абсцисс, т.е. имеющей бесчисленное множество возможных значений ряда распределения построить нельзя. 1. Нельзя указать, перечислить одно за другим все возможные значения непрерывной СВ. Действительно, какую бы пару значений мы не поставим рядам, между ними непременно найдутся ещё значения. 2. С другой стороны, пытаясь приписать какую – то вероятность каждому отдельному значению непрерывной СВ, мы удивляемся в том, что эта вероятность равна нулю. Вероятность каждого отдельного значения непрерывной случайной величины равна нулю.
Т.о. существуют возможные события, вероятности которых равны нулю, так же, как любая фигура обладает ненулевой площадью, хотя состоит из точек, площадь каждой из которых равна нулю. Вероятность попадания в каждую отдельную точку на числовой оси для непрерывной СВ величины равна 0. Хотя для непрерывной СВ не существует ряда распределения в том смысле, в каком он существует для дискретных величин, однако различные области возможных значений СВ не являются одинаково вероятными, и для непрерывной величины существует распределения вероятности хотя и не в том смысле что для дискретных. Для количественной характеристики этого распределения вероятностей удобно воспользоваться не вероятностью события Х = х, а вероятностью события Х < х, где х – некоторая текущая переменная. Вероятность этого события зависит от х, есть некоторая функция от х . Функцией распределения вероятностей случайной величины Х называется функция F(x) независимой переменой х, выражающая вероятность того события, что эта случайная величина Х примет значение меньше, чем х, или иначе: функцией распределения СВ Х называется вероятность неравенства Х < х, рассматриваемая как функция переменной х
F ( x ) = P ( X < x ), или F ( x ) = P ( -∞ < X < x ), где переменная х принимает все значения на числовой оси -∞ < X < ∞или х Î R (здесь R – множество вещественных чисел).
Функцию распределения F(x) иногда называют интегральной функцией распределения. Функция распределения – самая универсальная характеристика случайных величин , они существует для всех случайных величин, как дискретных так и непрерывных. Пример: построим функцию распределения для дискретной случайной величины, ряд распределения которой имеет вид:
F ( x ) = P ( X < x ) = Здесь производится суммирование вероятностей всех возможных значений случайной величины Х, меньше чем х.
Поиск по сайту: |
, т.к. события Х = хi , i= 1, 2,…, n образуют полную группу событий. Эта единица как – то распределена между значениями случайной величины, отсюда и термин «распределение».Чтобы придать ряду распределения более наглядный вид, прибегают к его графическому изображению. Графическое изображение ряда распределения называется многоугольником распределения
P ( X = xi ).