-- таким чином маємо слабкий зв'язокміж віком і відпрацьованим часом, оскільки .
Перевіримо істотність зв’язку:
К1= 6 - 1 = 5 ,
К2= 28 - 6=22
Fф= 0.71 /(1- 0.71 )*22/ 5=10.78
Fкр=2,67
В даному випадку Fкр < Fф, отже зв'язок між віком і відпрацьованим часом, вважається, що він спричинений випадковими факторами.
Іншим методом визначення взаємозв’язків між факторною і результативною ознакою метод регресії і кореляції.
На першому етапі при застосуванні цього методу визначають рівняння регресії. Задача регресійно-кореляційного методу полягає у виявленні зв’язку між факторною та результативною ознаками, та виборі рівняння регресії методом найменших квадратів. Це означає, що сума різниць квадратів теоретичних і емпіричних значень повинна бути мінімальною.
S(Уі - У)2® min
На наступному етапі необхідно знайти параметри рівняння:
У = а + b*х
де а – параметр, що показує значення результативної ознаки (у), якщо факторна ознака х = 0;
b – параметр, що показує на скільки одиниці змінюється у середньому результативна ознака (у), якщо факторну ознаку змінити на одиницю.
Для знаходження параметрів будується система рівняння:
n*a + b*S x = S y
a*S x + b*S x2 = S x*y
Для розв’язку системи рівнянь побудуємо допоміжну таблицю.
На наступному етапі проводиться оцінка щільності зв’язку. Щоб виявити щільність зв’язку, вимірюють лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона:
Лінійний коефіцієнт кореляції r змінюється в межах - 1 < r < +1. Він показує напрямок і тісноту зв’язку між ознаками.
На заключному етапі перевіряється істотність зв’язку.
Fф ,
де Κ1 = c– 1 К2 = n – c, с—кількість коефіцієнтів в рівнянні регресії.
Розглянемо взаємозв’язок між технічною швидкістю (факторна ознака) і продуктивністю праці (результативна ознака).
Побудуємо кореляційне поле.
Рис. 11.Кореляційне поле.
Припускаємо, залежність лінійна. Побудуємо допоміжну таблицю.
Таблиця 3.8.
Зв'язок між коефіцієнта використаного робочого дня (факторна ознака) і відпрацьованим часом (результативна ознака).
№ п\п
Коефіцієнт використаного робочого дня
Відпрацьований час
X^2
XY
Y(теор)
1,30
65,3
1,69
84,89
120,4
1,03
1,0609
73,13
107,63
0,95
53,5
0,9025
50,8
103,84
0,99
57,9
0,9801
57,321
105,73
0,96
0,9216
60,48
104,31
1,05
60,2
1,1025
65,1
108,57
1,32
57,3
1,7424
75,636
121,34
1,33
58,5
1,7689
77,805
121,82
1,25
62,1
1,5625
77,625
118,03
1,99
59,1
3,9601
117,609
153,03
1,24
55,6
1,5376
68,944
117,56
1,15
1,3225
64,4
113,3
1,09
1,1881
63,22
110,46
1,35
63,2
1,8225
85,32
122,76
1,24
1,5376
81,84
117,56
1,12
61,4
1,2544
68,768
111,88
1,33
62,7
1,7689
90,041
121,82
0,97
57,5
0,9409
55,775
104,79
0,95
64,3
0,9025
61,085
103,84
1,35
58,5
1,8225
78,975
122,76
1,22
59,7
1,4884
72,834
116,61
1,32
53,2
1,7424
70,224
121,34
1,20
63,8
1,44
76,56
115,67
1,25
1,5625
82,5
118,03
1,25
66,1
1,5625
82,625
118,03
1,32
57,7
1,7424
76,164
121,34
1,35
60,5
1,8225
81,675
122,76
1,33
61,2
1,7689
81,396
121,82
28,97
1699,3
42,919
2082,7
1,0346
774,97
1,532
74,382
З системи рівнянь отримуємо рівняння регресії:
28а+ 1.034b=1698
1.034a+ 42.919b=2082.7
а=58,906
b=47,301
Функція має вигляд:
Y= 58,906 + 47,301х.
Відповідно до функції розрахуємо теоретичні значення результативної ознаки. Ці значення наведено в останньому стовпці табл. 3.13.
За допомогою коефіцієнта кореляції Пірсона оцінимо щільність зв’язку між віком і відпрацьованим часом.
XY=74,382
X=1,0346
Y=774,97
Отже, коефіцієнт кореляції має значення:
r =( 74,382- 1,0346*774,97 )/( * )=+ ,
тому можна зробити висновок, що зв'язок є досить суттєвим, оскільки значення коефіцієнта кореляції є досить близьким до 1.
Перевіримо істотність зв’язку між залишковою вартістю і кількістю їздок.
К1= 2 - 1=1
К2= 28- 2 =26
Fф= / *26/1=
Fкр=4,22
Таким чином, Fкр Fф, що вказує на неістотність зв’язку між віком і відпрацьованим часом.