Основні поняття і закони алгебри логіки

Логічна (двійкова) зміна характеризує простий вислів, який містить одну закінчену думку. Вона позначається символом «х» і може приймати значення 0 або 1.

Логічна функція – це складний вислів, що складається з декількох простих, зв’язних між собою сполучними союзами. Вона записується аналітично у вигляді де х_n, - двійкова змінна, ; .

Вхідний набір – це певна комбінація значень двійкових змінних в логічній функції. Максимальне число вхідних наборів визначається виразом m=2ⁿ, де n – число змінних. Максимальне число логічних функцій n змінних визначається виразом .

Таблиця істинності – це представлення логічної функції у вигляді таблиці, в лівій частині якої записуються вхідні набори, а в правій – відповідні їм значення функції. Повністю визначена функція – це логічна функція, що має визначені значення 0 або 1 на всіх вхідних наборах.

Не повністю визначена функція – це логічна функція, значення якої визначені не на всіх вхідних наборах.

Робочі набори – це вхідні набори, для яких логічна функція повністю визначена.

Байдужі набори – це вхідні набори, для яких логічна функція не визначена. Частково визначену функцію можна зробити повністю визначеною (довизначити), приписавши байдужим наборам які-небудь значення функції (0 або 1).

Функції однієї змінної. Оскільки n=1 і m=2 то максимальне число функцій однієї змінної N=4, а саме: f₀=0 нульова функція; f₁=1 – одинична функція; f₂=х₁ – функція повторення х₁; - функція заперечення.

Функції двох змінних є основними функціями алгебри логіки. Для запису будь-якої функції досить мати: заперечення, кон’юнкцію і диз’юнкцію, які утворюють функціонально повну систему функцій. Мінімально функціонально повні системи мають одну функцію (І-НЕ АБО-НЕ) чи дві [(НЕ,І) (НЕ, АБО)].

У алгебрі логіки існують поняття: елементарна кон'юнкція/диз'юнкція, констатуента одиниці/нуля, ранг елементарної кон'юнкції/диз'юнкції, сусідні елементарні кон'юнкції/диз'юнкції.

Елементарна кон'юнкція/диз'юнкція - це кон'юнкція/диз'юнкція вхідних змінних та їх заперечення. Будь-який символ змінної в елементарній кон'юнкції/диз'юнкції може зустрічатися один раз.

Констатуента одиниці/нуля - елементарна кон'юнкція/диз'юнкція, в яку входять всі n змінних в прямому або інверсному вигляді. Констатуенту одиниці/нуля часто називають мінтермом/макстермом. Ранг елементарної кон'юнкції/диз'юнкції - число вхідних змінних в елементарної кон'юнкції/диз'юнкції. Так - це елементарна кон'юнкція третього рангу; - диз'юнкція четвертого рангу.

Поиск по сайту: