Представлення чисел з фіксованою комою

КОЛЕДЖ ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ І ТЕХНОЛОГІЙ

ДЕРЖАВНОГО ВИЩОГО НАВЧАЛЬНОГО ЗАКЛАДУ

“КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Вадима Гетьмана”

ПРЕДМЕТ: КОМП’ЮТЕРНА СХЕМОТЕХНІКА

РОБОЧИЙ ЗОШИТ

Група _____________

Студента(ПІБ)________

__________________

__________________

__________________

Київ 2013р

РОБОЧИЙ ЗОШИТ СТУДЕНТА

Робочий зошит організований по принципу переходу від простого до складного. Основною метою являється вивчення основних розділів комп’ютерної схемотехніки, котрі будуть необхідні для розуміння принципів роботи мікропроцесорів. Матеріал підібраний таким чином, що кожна наступна тема опирається на попередню.

Робочий зошит містить:

Робочий зошит носить навчальний характер і в той же час є довідником. Студенти знайдуть тут чітко сформульований довідковий матеріал, що містить основні поняття, набір схем і задач.

Тематичний план предмету містить основні теоретичні та практичні відомості про цифрові схеми пристроїв сучасних електронних систем. Вказана визначена кількість годин для вивчення теоретичних занять, набуття навиків використання сучасної елементної бази цифрової техніки при виконанні лабораторних робіт, а також для самостійного вивчення матеріалу по кожному розділу і темі.

1. ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ: повторити розглянутий на заняттях матеріал опорних конспектів, запам'ятати його, розглянути приклади до задач.

2. При підготуванні до лабораторної і практичної роботи ознайомитися з правилами побудови схем і методами рішення практичних задач і прикладів. Виконати домашнє завдання.

Пам'ятайте, що попереднє підготування до занять, рішення запропонованих задач і прикладів допоможе вам краще засвоїти поточний урок і забезпечити позитивну оцінку.

Розділ 1. Основи двійкової арифметики

Тема 1.1. Подання чисел з фіксованою комою в розрядній сітці

Подання чисел в ЕОМ

Найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні:

Розглянемо декілька прикладів представлення чисел у двійковій системі числення у вигляді степенів двійки (методом ваги розрядів):

Завдання для самоконтролю

1. Представити у вигляді степенів двійки (методом ваги розрядів) числа:

2. Представити у вигляді степенів двійки (методом ваги розрядів) числа:

де @ - порядковий номер по журналу, або останні дві цифри студентського квитка.

Оскільки 2³=8, а 2⁴=16, то кожних три двійкових розряди (тріади) зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди (тетради) - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення. Нижче в таблиці наведені перших 16 натуральних чисел записаних в десятковій, двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення.

У двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення.

Наприклад, 472₈=______________________₂, B5₁₆=______________________₂

Завдання для самоконтролю

1. Перевести числа за наступною схемою 10Þ2Þ8; 2Þ16;

13₁₀=_________________________________________________________________________

22₁₀=_________________________________________________________________________

36₁₀= _{_________________________________________________________________________________________________}

67₁₀= ________________________________________________________________________

2. Перевести числа за наступною схемою 10Þ2Þ8; 2Þ16:

де @ - порядковий номер по журналу, або останні дві цифри студентського квитка.

Представлення чисел з фіксованою комою

Двійкові числа в обчислювальних пристроях розміщуються у комірках пам'яті, причому для кожного розряду числа виділяється окрема комірка, що зберігає один біт інформації. Сукупність комірок, призначених для розміщення одного двійкового числа, називають розрядною сіткою. Довжина розрядної сітки (число комірок n у розрядній сітці) обмежена і залежить від конструктивних особливостей обчислювального пристрою. Більшість існуючих електронних обчислювальних пристроїв мають розрядні сітки, що містять 16, 32 або 64 комірок.

Розміщення розрядів числа у розрядній сітці може відбуватися різними способами. Спосіб розміщення визначається формою подання двійкових чисел у ЕОМ. Розрізняють дві форми подання двійкових чисел: із фіксованою комою і з «плавучою» комою. Іноді ці форми називають відповідно природною і напівлогарифмічною.

Число з фіксованою комою — це формат зображення числа з незмінним розташуванням коми, що відокремлює цілу частину числа від дробової, рис.1.

Рис.1. Формат числа з фіксованою комою

Розряд коду числа, в якому вказується знак, називається знаковим, а розряди, де знаходяться значущі цифри, називаються цифровими розрядами коду. Знаковий розряд дорівнює 0 для додатних чисел, та 1 — для від'ємних. Положення коми відносно розрядів числа фіксується й у процесі обчислень не змінюється. У самому коді числа кома фізично ніяк не вказується, вона лише «мається на увазі».

При виконанні на ЕОМ обчислювань необхідно щоб усі вихідні та отримані дані не виходили за діапазон чисел, які представлені в розрядній сітці. Для цього при програмуванні задачі дані записуються з відповідними масштабними коефіцієнтами.

Використання чисел з фіксованою комою дозволяє спростити схеми ЕОМ, підвищити її швидкодію, але створює труднощі при програмуванні.

Зображення числа має постійну розрядність, а положення коми фіксується в визначеному місці відносно розрядів числа [або перед старшим розрядом(рис.2.) або після молодшого(рис.3.)]

Для вірних дробів -1<[A_Ф]<1, тоді А=[A_Ф]К_А

Діапазон чисел від ±(1-2^-31) до ±2^-31

0.111…1=1-2^-31 – найбільше позитивне число

0.000…1=2^-31 – найменше позитивне число

Діапазон чисел 1≤|x|≤2³¹-1

Розглянемо задачу вибору коефіцієнту К_А. Нехай маємо цифровий автомат з розрядною сіткою 12 двійкових розрядів.

Потрібно визначити К_А для числа А₁=-1011,0111110 та А₂=0,110001101

Щоб виконувалась умова -1<[A_Ф]<1, потрібно А₁ записати так -0,10110111110*2⁴; тобто [A₁]=1,10110111110 , К_А=2⁴.

К_А1= К_А2, щоб число А₂ було розміщено у 12-розрядній сітці, тобто А₂=+0,0000110001101 або [A₂]=0,00001100011

З приклада бачимо, що число А₂ записано з погрішністю. Помилка числа з фіксованою комою залежить від вірного вибору масштабних коефіцієнтів.

Завдання для самоконтролю

1. Представити в форматі з фіксованою комою (розрядна сітка – 32 розряди) наступні числа:

А) Х=@+12

Б) У= @+25

де @ - порядковий номер по журналу, або останні дві цифри студентського квитка.

Поиск по сайту: