Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Аппроксимация корреляционных функций ортогональными функциями

Одной из сложных задач, которую приходится решать при аппроксимации КФ, является выбор модели КФ. Одним из решений этой задачи является применение разложения корреляционной функции в ряд по той или иной системе ортогональных функций. Математическим обоснованием этого метода является теорема Мерсера, согласно которой симметричная и положительно определенная функция, которой и является функция корреляции, может быть разложена в равномерно и абсолютно сходящийся ряд вида:

;

где - коэффициенты Фурье;

– семейство базисных функций, ортонормированных в интервале ( ) с весом μ (τ).

Это семейство характеризуется интегралом:

Так как ряд сходится на интервале ( ), то коэффициенты разложения определяются выражением;

.

В качестве системы базисных функций применяются ортогональные функции Лагерра, Лежандра, Хаара и т. д. Выбор системы базисных функций зависит, в основном, от возможности представления КФ минимальным числом членов разложения для типовых моделей, удобством в работе.

В рамках курсового проекта в качестве системы базисных функций были использованы функции Якоби [-1/2;0], которые являются одной из распространенных систем ортогональных функций определяемые выражением:

.

Следует подчеркнуть, что на практике приходится ограничиваться конечным числом ряда . Это приводит к появлению методической погрешности, значение которой зависит как от свойств процесса, так и от способа оценки параметров модели.

Тогда для модели корреляционной функции , имеющие ограниченное число параметров, коэффициенты разложения, вызывающие минимум квадратической погрешности аппроксимации:

,

определяются формулой: .

При оценке коэффициентов разложения ряда, для вычисления применялся следующий метод:

Где , .

Для ортогонального базиса Якоби [-1/2;0]:

 

 

. [7]

 

 

Параметры масштаба для ортогональных функций определяются по формулам: для 1 модели: , для 7 модели:

Значение интервала дискретизации рассчитывается .

, где δ – заданная допустимая погрешность

- максимальное по модулю значение второй производной соответствующей функции

В рамках поставленной задачи Значение интервала дискретизации можно рассчитать по формулам:

для первой модели КФ ,

а для седьмой модели КФ

Число интервалов дискретизации:

[5].

Минимальное количество требуемых ординат корреляционной функции и значение интервала дискретизации , в зависимости от значения допустимой погрешности представлено в приложении Б.




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.