Классификация случайных процессов

Реферат

Пояснительная записка 59 с, 21 рисунок, 7 источников, 3 приложения.

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС, КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ, ВЕРОЯТНОСТНЫЕ И ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ИНТЕРВАЛ ДИСКРЕТИЗАЦИИ, АППРОКСИМАЦИЯ, ОРТОГОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

В данном проекте разрабатываются алгоритмы генерации случайного процесса с заданным видом корреляционной функции, алгоритмы аппроксимации случайного процесса, а так же рассчитываются его вероятностные и числовые характеристики. Пользователь может задать количество отсчетов, погрешность вычисления и выбрать вид корреляционной функции.

Программа будет написана на языке С# в среде Visual Studio 2010 и будет функционировать в операционной системе Windows.

Оглавление

Реферат. 7

Введение. 9

1 системотехническая часть. 10

1.1 Описание и анализ предметной области. 10

1.1.1 Классификация случайных процессов 10

1.1.2 Способы описания и задания СП 11

1.1.3 Методы моделирования СП 12

1.1.4 Вероятностные и числовые характеристики 14

1.1.5 Аппроксимация корреляционных функций ортогональными функциями. 17

1.1.6 Описание аналогов системы 20

1.2 Постановка задачи. 21

1.3 Разработка подсистем и алгоритмов. 22

1.4 Выбор и обоснование программных средств. 26

1.4.1 Выбор операционной системы 26

1.4.2 Выбор языка программирования 26

2 Конструкторско-технологическая часть. 27

2.1 Разработка пользовательского интерфейса системы.. 27

2.1.1 Описание первой подсистемы 27

2.1.2 Описание второй подсистемы 29

2.1.3 Описание третьей подсистемы 34

2.2 Выбор и обоснование конструкторско-технологических средств. 35

2.2.1 Расчет требуемых ресурсов 35

2.2.2 Минимальные требования к системе 36

Заключение. 37

Список использованной литературы.. 38

Приложение А.. 39

Корреляционные функции. 39

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. 40

Количество ординат КФ и интервалы дискретизации. 40

ПРИЛОЖЕНИЕ В. 41

Листинг модулей программы.. 41

Введение

На пути создания образцов новой техники, технологических процессов научные исследования являются первым шагом, в процессе которого исследователь открывает новые законы, закономерности, совершает научные открытия. Научные исследования представляют собой сложный, итерационный процесс, представляющий сочетание теоретических, включая методы моделирования, и экспериментальных методов.

Не умаляя достоинств теоретических методов исследования, значение экспериментальных методов трудно переоценить. Исследователь, с целью подтверждения основных положений новой теории, нуждается в экспериментальной проверке [1] .

Научные исследования, проводимые с помощью ЭВМ, имеют более точные результаты и возможность корректировки входных параметров, что не всегда можно достичь при натуральном эксперименте. Моделирование случайных процессов строится на основе заданной корреляционной функции. В рамках курсового проекта необходимо разработать автоматизированную систему научных исследований для аппроксимативного корреляционно – спектрального анализа в ортогональном базисе.

Система будет разрабатываться по технологии быстрой разработки приложений RAD (Rapid Application Development). RAD предполагает, что разработка ПО осуществляется небольшой командой разработчиков за срок порядка трех-четырех месяцев с применением инструментальных средств визуального моделирования и разработки. Технология RAD предусматривает активное привлечение заказчика уже на ранних стадиях – обследование организации, выработка требований к системе

Применение технологии RAD целесообразно, когда:

требуется выполнение проекта в сжатые сроки (90 дней);

ПО не обладает большой вычислительной сложностью [2] .

Системотехническая часть

Описание и анализ предметной области

Классификация случайных процессов

Пусть задано вероятностное пространство — тройка (Ω, F, P ), где

Ω — это произвольное множество, элементы которого называются элементарными событиями, исходами или точками;

F — сигма-алгебра подмножеств Ω, называемых (случайными) событиями;

Р — вероятностная мера или вероятность, т.е. сигма-аддитивная конечная мера, такая что P(Ω) = 1 .

Пусть функция X: Ω → R, измеримая относительно F, называется случайной величиной (СВ).

Тогда параметризованное семейство {Xt}, t є T, случайных величин Xt(•): Ω → R, t є Т, где Т произвольное множество, называется случайной функцией. Если T С R, то параметр t є Т может интерпретироваться как время. Тогда случайная функция {X(t)} называется случайным процессом (СП). Если множество Т дискретно, например T С N, то такой СП называется случайной последовательностью.

Стационарным называется процесс, вероятностные характеристики которого не зависят от времени. Эргодическим называется процесс, вероятностные характеристики которого не зависят от номера реализации.

В теории СП различают стационарность в широком и узком смыслах. Данное выше определение относится к СП, стационарным в узком смысле. Когда от времени не зависят только одно- и двумерные вероятностные характеристики, СП считается стационарным в широком смысле. Если условие стационарности не выполняется хотя бы для одной вероятностной характеристики, СП называется нестационарным по этой характеристике.

Поиск по сайту: