Рассмотрим пример моделирования задач коммерческой деятельности при задании отношений предпочтения на множестве альтернатив.
При выборе одного решения возможны различные варианты альтернативы, которых существует множество в любой коммерческой ситуации. Предпочтительность выбора проводят по количественному критерию, позволяющему сравнивать разные решения. Такой критерий называют показателем эффективности. Он формально отображает цель, которая преследуется в рассматриваемой ситуации. В качестве таких критериев могут выступать различные показатели: товарооборот, прибыль, издержки, доход, рентабельность, производительность труда и др.
В этом случае при формулировании цели необходимо определить худший и лучший варианты ее реализации. Одной из характеристик цели является связанное с ней предпочтение на множестве возможных исходов. Тогда можно построить отношение предпочтения этого множества. Отношение предпочтения обозначают знаком , полагая, что это есть отношение доминирования, если тогда элемент сравнения = 2, тогда соответственно = 0, а отношение безразличия - знаком ~, тогда =1. Выбирающий решение, может провести попарное сравнение всех объектов множества А, указав для каждой пары ( ) наличие или отсутствие предпочтения. Например, можно осуществить выбор среди напитков: фанта, пепси, компот, чай, кофе, или мест будущей работы. Выявленное предпочтение можно представить в виде матрицы доминирования - безразличия на основе субъективного представления или группы людей. Однако в большинстве случаев личность в коммерческой сфере является носителем интересов какой-либо организации, поэтому выявление предпочтений должно базироваться на логических, причинно-следственных, а не на личностно - психологических мотивах.
В практической деятельности приходится рассматривать сложные объекты, которые невозможно целостно сопоставить. В таких случаях выделяют существенные показатели этих объектов, а затем проводят сравнение их значений. При этом первичная информация задается в виде таблицы значений показателей, где представлены множество сравниваемых объектов все наименования показателей и значения этих показателей по каждому объекту
Для выявления предпочтения необходимо ввести систему решающих правил. Например, если по каждому показателю можно вычислить его вес , определяющий его значимость, то взвешенную сумму этих показателей можно рассматривать как суммарную оценку объекта :
.
В таком случае можно ввести решающее правило: предпочтительнее , если . По указанной системе решающих правил отношение выражающее доминирование, определяется построением матрицы попарного сравнения В, элемент которой определяется таким образом:
Рассмотрим решение задачи выбора легкового автомобиля марки ВАЗ
Необходимо сформировать множество показателей, по которым можно провести сравнение автомобилей. Выпишем из руководства по эксплуатации автомобилей наиболее существенные показатели (табл. 1).
Сопоставим эти показатели с помощью метода парных сравнений, а результаты запишем в таблицу 2.
После заполнения матрицы элементами сравнения находим по строкам суммы баллов по каждому показателю:
,
где n - количество показателей, n=11.
Таблица 2
Показатель
Обозначение
Единица
измерения
Показатели ВАЗ
Вместимость
Чм
чел.
Снаряженная масса
См
кг
Дорожный просвет
Дп
мм
Максимальная скорость
Vmax
км/ч
Время разгона до 100 км/ч
Т р
с
Расход топлива на 100 км
Рт
Л
7,7
7,3
Мощность
М
л.с.
Емкость топливного бака
Еб
л
Рабочий объем двигателя
Ро
л
1,57
1,3
Число цилиндров
Чц
шт.
Длина
Дл
мм
Цена
Ц
долл.
Таблица 3
Чм
См
Дп
Ум
Тр
Рт
М
Еб
Ро
Чц
Дл
Si
Мi
Ri
Чм
0,0743
См
0,0992
Дп
0,0413
Ум
0,1074
Тр
0,123
Рт
0,173
М
0,148
Еб
0,025
Ро
0,140
Чц
0,057
Дл
0,008
Правильность заполнения матрицы определяется равенством
Затем определяем вес показателей по формуле
Следует заметить, что
.
Приоритет показателей распределяется по рангу, который пропорционален значению коэффициента веса: чем больше его значение, тем выше ранг, причем наибольшему значению соответствует = 1. На этом, основании ранжированный перечень потребительских характеристик автомобиля будет иметь следующий вид:
1.Рт - расход топлива на 100 км, л;
2.М - мощность двигателя, л.с.;
3.Ро - рабочий объем двигателя, л;
4.Тр - время разгона до 100 км/ч, с;
5. Vмах - максимальная скорость, км/ч;
6.См - снаряженная масса, кг;
7.Чм - вместимость, чел.;
8.Чц - число цилиндров, щт.;
9.Дп - дорожный просвет, км;
10.Еб - емкость топливного бака, л;
11Дл - длина, мм.
Для проведения выбора введем балльную оценку показателей, например Ц, Рт, М, Ро, Тр, Vмax., причём чем лучше качественное содержание показателя, тем выше балл. Тогда можно построить следующую матрицу балльных оценок показателей (табл.4).
Таблица 4
Mi
Vmax
0.123
Tp
0.123
P0
0.14
M
0.148
PT
10.5
7.7
7.3
5.8
5.7
0.173
На основе данных табл. 4 можно определить значения интегральных оценок автомобилей без учета цены:
Поскольку F (2106) > F (2105), следует покупать автомобиль ВАЗ-2106.
Если предположить, что интегральные оценки отображают качество автомобилей, то выбор можно проводить по отношению цена/качество:
.
Можно воспользоваться и другой системой решающих правил. Считаем, что, например, автомобиль, доминирует над , если:
1) число показателей, по которым автомобиль лучше больше, чем число показателей, по которым автомобиль лучше автомобиля ;
2) для автомобиля ни один из показателей не принимает наименьшего (наихудшего) значения.
При использовании этой системы решающих правил, учитывая балльную оценку и попарно сравнивая указанный перечень характеристик, получим следующую матрицу:
α
∑
В соответствии с этими правилами выбор приходится тоже на автомобиль ВАЗ-2106.
Вопросы для самопроверки
1. Какие существуют условия принятия решения?
2. Назовите методы принятия решения в условиях определенности.
3. Назовите методы принятия решения в условиях неопределенности.
4. Назовите методы принятия решения в стохастических условиях.
5. Как применять метод парных сравнений в задачах формирования ассортиментного набора?
2. Решить задачи:
а) Сформировать перечень потребительских характеристик на рынке товаров, затем проведения их ранжирования для последующего объективного сравнения среди множества товаров по критерию цена-качество
б) Проведите моделирование процесса выбора товара на основе следующих данных: