Задание № 10. Расчет пластины методом Ритца

Для прямоугольной пластины, загруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q и сосредоточенной силой величиной F, расположенной в точке K с координатами x_F, y_F при заданном выражении функции прогибов требуется:

1) установить условия опирания пластины;

2) методом Ритца определить коэффициент C;

3) построить эпюры прогибов для указанных сечений пластин;

4) построить эпюры изгибающих моментов, поперечных сил, крутящих моментов;

5) построить эпюры нормальных и касательных напряжений для указанных сечений.

Расчетная схема плиты приведена на рис. 9.

Рис. 9

Из табл. 12 требуется выбрать функцию прогибов, удовлетворяющую граничным условиям на гранях пластины, т.е.

w(x,y) = C ×f _i (x)×j _j (y),

где i – номер функции в направлении оси х; j – номер функции в направлении оси y.

.

Цилиндрическая жесткость .

Эпюры внутренних усилий построить по формулам:

;

;

;

;

.

Эпюры строить, исходя из того, что в заданном сечении пластины ее длину и ширину разделить на четыре части.

Эпюры напряжений в заданной точке пластины по ее толщине построить согласно формулам:

;

;

,

где z – расстояние по толщине пластины от ее нейтральной плоскости до точки, в которой определяется напряжение.

Исходные данные для расчета следует принять по табл. 13.

Таблица 12

Функции прогибов

Вариант	Функция направления х	Функция направления у

Таблица 13

Исходные данные к заданию № 10

Задание № 11. Расчет балки на сплошном

Упругом основании

Для балки, лежащей на сплошном упругом основании требуется определить внутренние усилия и перемещения, используя соответствующие уравнения метода начальных параметров.

Работа выполняется в два этапа. На первом этапе необходимо записать уравнения деформаций и внутренних усилий для каждого участка балки.

Напряженно-деформированное состояние балки, лежащей на сплошном упругом основании, зависит от жесткостных характеристик балки и упругого основания. Этими характеристиками являются:

EJ_z – изгибная жесткость балки;

– коэффициент жесткости,

где Е – модуль упругости материала балки, кН/м²; J_z – момент инерции поперечного сечения балки, м⁴; K₀ – коэффициент податливости упругого основания, зависящий от свойств грунта, кН/м³; b – ширина поперечного сечения балки, м.

При расчете методом начальных параметров начало координат выбирается в крайней левой точке балки. Поскольку реакция упругого основания изменяется непрерывно по длине балки, то для построения криволинейных эпюр деформаций и внутренних усилий необходимо определить их значения для нескольких точек по длине.

Начальные параметры зависят от граничных условий. В табл. 14 представлены уравнения в зависимости от действующих внешних нагрузок. В этих уравнениях y₀, j₀, M₀, Q₀ – начальные параметры, из которых два всегда равны нулю (табл. 15). Неизвестные начальные параметры определяются из условий закрепления правого края балки.

В уравнения y, j, M, Q (табл. 14) входят функции Y₁(x), Y₂(x), Y₃(x), Y₄(x), названные функциями Крылова-Коши, значения которых определяются в зависимости от аргумента bx, где x – координаты точек балки в принятой системе координат:

Y₁(x) = chbx × cosbx;

Y₂(x) = 0,5(chbx × sinbx + shbx × cosbx);

Y₃(x) = 0,5shbx × sinbx;

Y₄(x) = 0,25(chbx × sinbx – shbx × cosbx).

В зависимости от характера действующих нагрузок и от условий закреплений левого конца балки для каждого участка необходимо записать уравнение по форме, представленной в табл. 14.

Поскольку при составлении уравнений для различных сечений каждый раз рассматривается часть балки слева от сечения, то в уравнение для каждого последующего сечения входят все слагаемые уравнения в предыдущих сечениях. Поэтому запись уравнений для любого сечения может быть представлена в виде табл. 16.

Поиск по сайту: