Расчет вала на сопротивление усталости (выносливость)

Проверочный расчет валов на прочность выполняют на совместное действие изгиба и кручения. При этом расчет отражает разновидно­сти цикла напряжений изгиба и кручения, усталостные характери­стики материалов, размеры, форму и состояние поверхности ва­лов. Проверочный расчет проводится после завершения конструк­тивной компоновки и установления окончательных размеров валов.

Опыт эксплуатации показывает, что для валов основной причиной выхода из строя является усталостное разрушение и поэтому для них расчет на сопротивление усталости является одним из основных.

Для проведения усталостного расчета необходимо следующие данные: рабочий чертеж вала, вид нагружения (реверсивное или нереверсивное), силовые факторы (крутящий момент, вид и величина действующих в исследуемом сечении переменных напряжений), материал и термическая обработка вала, виды и расположение концентраторов напряжений, шероховатость поверхностей.

Расчет выполняют в форме проверки коэффициента запаса прочности S, который должен удовлетворять неравенство:

,

где S_σ – коэффициент запаса по нормальным напряжениям изгиба;

S_t - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям кручения;

[S] – допустимый коэффициент запаса усталостной прочности, выбирается в пределах 1,5…2,5 для отрасли машиностроения (станкостроение).

Коэффициент запаса по нормальным напряжениям изгиба:

,

,

где σ_-1 и τ_-1 – пределы выносливости материала вала (рассчитывают в зависимости от предела прочности стали);

К_σD и К_τD – суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости соответственно при изгибе и кручении:

,

;

К_σ и К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений (отношение предела усталости, полученного в результате испытаний гладких образцов, к пределу усталости, полученному на образцах с концентраторами напряжений) соответственно при изгибе и кручении;

ε – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения – масштабный фактор (отношение предела усталости образцов и деталей реальных размеров к пределу усталости, полученному при испытаниях стандартных образцов малых диаметров);

К_F – коэффициент влияния шероховатости поверхности;

К_V – коэффициент влияния упрочнения, вводимый для валов и осей с поверхностным упрочнением (закалка ТВЧ – цементация, азотирование и т.п.);

σ_a и σ_m – амплитудные и средние напряжения при изгибе;

τ_a и τ_m – амплитудные и средние напряжения при кручении;

ψ_σ и ψ_τ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений соответственно при изгибе и кручении.

Ориентировочно предел выносливости для конструкционных сталей равен (предел прочности сталей, таблица 6):

σ_-1 = (0,4…0,45) σ_в;
τ_-1 = 0,25 σ_в.

Для оценки выносливости вала в целом необходимо выполнить проверку коэффициента запаса прочности для нескольких характерных участков вала (например, в опасном сечении, в месте установки полумуфты или шкива ременной передачи, в местах нарезания шпоночных пазов и т.п.). Только при выполнении во всех этих сечениях условия (76) можно говорить об удовлетворении усталостной прочности для всеговала.

Если в сечении имеются два концентратора напряжений, то в расчет принимается наибольший из них. При отсутствии в сечении одного из видов нагружения (например, изгиба) коэффициент запаса прочности в этом сечении приравнивается к частному коэффициенту запаса прочности по действующим напряжениям кручения (S = S_τ).

6.4 Справочные данные по коэффициентам
концентрации напряжений

Галтель (рисунок 65, а). К_σ и К_τ в зависимости от отношений t/r, r/d и от предела прочности материала приведены в таблице 17.

Выточка (рисунок 65, б). Значения К_σ и К_τ приведены в таблице 18.

Поперечное отверстие (рисунок 65, в). Значения К_σ и К_τ, вычисленные по отношению к сечению нетто в зависимости от d/d₀ и σ_в, приведены в таблице 19.

а

б

в

Рисунок 65 – Концентраторы напряжений:
а – галтель; б – выточка; в – поперечное отверстие.

Таблица 17 Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в ступенчатом переходе с галтелью

Таблица 18 Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов с выточкой

Таблица 19 Эффективные коэффициенты концентрации для валов в месте поперечного отверстия

Шпоночная канавка, значения К_σ и К_τ вычисляются по отношению к сечению нетто, приведены в таблице 20.

Значения К_σ соответствует одной шпоночной канавке, выполненной торцевой фрезой, и значения К_τ - двум шпоночным канавкам, но данные таблицы можно использовать как для расчета валов с одной, так и с двумя канавками.

Шлицевые валы. Значения К_σ и К_τ приведены в таблице 20. Расчет шлицевых валов следует вести по сечению нетто; расчет на кручение – по внутреннему диаметру, так как выступы принимают весьма малое участие в передаче крутящего момента.

Шероховатость. Значения коэффициента влияния шероховатости поверхности приведены в таблице 21. С повышением прочности стали растут требования к микрогеометрии поверхности. При грубой обработке поверхности предел выносливости высокопрочных сталей оказывается не выше, чем у обычных сталей.

Поверхностные упрочнения являются мощным средством повышения выносливости валов. При поверхностных упрочнениях повышается прочность наиболее напряженного поверхностного слоя и в нем создаются остаточные напряжения сжатия. Коэффициенты влияния упрочнения приведены в таблице 22.

Значения коэффициента влияния абсолютных размеров поперечного сечения ε приведены в таблице 23.

Таблица 20 Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для шлицевых, шпоночных и резьбовых участков валов

Таблица 21 Значение коэффициента влияния шероховатости
поверхности K_F

Таблица 22 Значение коэффициента влияния упрочнения K_V при поверхностной обработке

* Большие значения при большей концентрации напряжений.

Таблица 23 Значение коэффициента влияния абсолютных размеров ε в зависимости от диаметра вала

Поиск по сайту: