Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Распределение Вейбулла



Кривые этого распределения приведены нарис 1.8. Плотность распределения Вейбулла равна:

(32)

Распределение Вейбулла имеет два параметра: к и ν. Параметр к определяет масштаб; при его изменении кривая распределения сжимается или растягивается.

При ν =1 распределение Вейбулла превращается в показательное распределение. Обычно значение ν выбираются в пределах от 1 до 2.

Для распределения Вейбулла функция надежностиp(t) иинтенсивность отказов λ(t) выражается формулами:

(33)

(34)

Рис. 8. Графики распределения Вейбулла при k = 1: а – кривые распределения; б – интенсивности отказов; в – функции надежности.

Математическое ожидание наработки отказа

где – гамма-функция.

Распределение Вейбулла иногда используется для описания надежности шариковых подшипников и некоторых типов электронных ламп (ν=1,4 – 1,7).

Треугольное распределение

Треугольное характеризует случайные величины, имеющие ограниченную область возможных значений (tн, tk). Положение и форму треугольного распределения характеризуют три параметра: tн, tk – границы области возможных значений; tм мода (рис. 9).

Рис. 9. Треугольное распределение случайной величины: a – графики плотности распределения f(t) и интенсивности отказов; λ(t); б – график функции надежности p(t)

Если обозначить значение плотности распределения в точке моды f(tм)=h, тo

Плотность распределения

Функция надежности

Интенсивность отказов

В некоторых задачах удобно использовать в качестве параметров распределения также скорости изменения плотности распределения

Медиана tме треугольного распределения может быть найдена из уравнения

в результате решения которого получим

Математическое ожидание

(35)

Применив подстановку можно перейти к нормированному треугольному распределению. При этом tн соответствует yн = 0, tkсоответствует yk = 1.

Обозначим:

После преобразований получим:

Функция надежности может быть выражена через вспомогательную функцию ФΔ(y).следующим образом:

(36)

где ФΔ(y) – нормированная функция распределения;

(37)

На рис. 10 приведены графики ФΔ (y) при различных значения параметра yм. Значения функции ФΔ(y) надежности, соответствующие определенным tн, tм, tк, можно также вычислить но табл. 1.

Рис.1.10. Значения нормированной функции распределения ФΔ (y). Точками на кривых отмечены значения ФΔ(y)= yм

Таблица 1

у yм
0,05 0,10 0,20 0.30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95
0,05 0,050 0,025 0,012 0,008 0,007 0,005 0,004 0,034 0,003 0,003 0,003
0,10 0,147 0,100 0,050 0,033 0,025 0,020 0,017 0,014 0,013 0,011 0,011
0,20 0,326 0,289 0,200 0,133 0,100 0,080 0,067 0,057 0,050 0,044 0,042
0,30 0,484 0,456 0,387 0,300 0,225 0,180 0,150 0,129 0,113 0,100 0,095
0,40 0,621 0,400 0,560 0,486 0,400 0,320 0,267 0,229 0,200 0,178 0,168
0,50 0,737 0,722 0,688 0,643 0,583 0,500 0,417 0,357 0,313 0,278 0,263
0,60 0,832 0,822 0,800 0,771 0,733 0,680 0,600 0,514 0,450 0,400 0,379
0,70 0,905 0,900 0,888 0,871 0,850 0,820 0,775 0,700 0,613 0,544 0,516
0,80 0,978 0,956 0,950 0,943 0,933 0,920 0,900 0,867 0,800 0,711 0,674
0,90 0,989 0,969 0,987 0,986 0,983 0,980 0,975 0,937 0,950 0,900 0,853
0,95 0,997 0,997 0,997 0,996 0,996 0,995 0,993 0,992 0,988 0,975 0,950



©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.