Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ЗАДАЧА З ТЕОРІЇ МАРКОВСЬКИХ ЛАНЦЮГІВ



З НЕПЕРЕРВНИМ ЧАСОМ

 

Б.3.1 Постановка задачі

Розглядається процес роботі ЕОМ. Потік відмов (збоїв) працюючої ЕОМ – найпростіший з інтенсивністю . Якщо ЕОМ дає збій, то він негайно виявляється, і обслуговуючий персонал приступає до ремонту. Закон розподілу часу ремонту – показниковий з параметром : . У початковий момент часу ЕОМ справна.

Знайти:

1) ймовірність того, що у момент часу ЕОМ працюватиме;

2) ймовірність того, що за час ЕОМ дасть хоча б один збій;

3) фінальні ймовірності станів ЕОМ.

 

Б.3.2 Розв'язання задачі

1) Стани системи (ЕОМ) наступні: – система справна, працює; – система несправна, ремонтується. Розмічений граф станів даний на рис. Б.3.1.

 

Рис. Б.3.1

По графу станів, див. мал. Б.3.1, і формулі (Б.2.3) складаємо систему диференціальних рівнянь Колмогорова для ймовірністей станів і

(Б.3.1)

 

З двох рівнянь системи (Б.3.1) одне (будь-яке) може бути відкинуте, оскільки для будь-якого моменту по формулі (Б.2.2) маємо . Підставляючи в перше з рівнянь системи (Б.3.1) , одержуємо одне диференціальне рівняння відносно :

. (Б.3.2)

Розв’язуємо одержане рівняння:

У початковий момент часу ЕОМ справна. Тому рівняння (Б.3.2) розв’язуємо за початкової умови , одержимо:

,

.

Остаточно маємо, що:

, (Б.3.3)

звідки

. (Б.3.4)

2) Для знаходження ймовірності того, що за час ЕОМ дасть хоча б один збій, введемо нові стани системи : – ЕОМ жодного разу не давала збою; – ЕОМ хоча б один раз дала збій. На рисунку Б.3.2 даний розмічений граф станів цієї системи.

 

 

Рис. Б.3.2

Стан буде поглинаючим, тобто, з нього немає виходу, див. рис Б.3.2. Отже, для розв’язування задачі достатньо одного диференціального рівняння Колмогорова. У нашому випадку його вигляд:

.

Розв’язуємо рівняння за початкової умови (оскільки в початковий момент система знаходиться у стані ). Одержимо:

,

звідки

.

Отже, ймовірність того, що за час ЕОМ дасть хоча б один збій, дорівнює

3) Фінальні ймовірності станів ЕОМ, відповідно до розділу Б.2, можна одержати, розв’язавши систему (Б.3.1), якщо покласти в ній: . Маємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

(Б.3.5)

Враховуючи, що , залишимо тільки одне рівняння системи (Б.3.5) (будь-яке)

,

звідси

.

Тоді

.

Отже, фінальні ймовірності станів ЕОМ:

,

.


ВИСНОВОК

У даній курсовій роботі обчислені ймовірності станів ЕОМ, а також її фінальні ймовірності. ЕОМ переходить із стану в стан під дією найпростіших потоків подій. Тому процеси, що відбуваються в системі (ЕОМ) розглядаються як марківські ланцюги з неперервним часом. Для того, щоб знайти ймовірності станів системи, був побудований розмічений граф станів системи. Виходячи з графа станів, одержана система диференціальних рівнянь Колмогорова, розв’язок якої дозволив знайти шукану ймовірність.

Певні труднощі виникли, коли обчислювалася ймовірність того, що за час ЕОМ дасть хоча б один збій. В цьому випадку довелося вводити нові стани системи.

Фінальні ймовірності, в нашій роботі, також обчислювалися за допомогою системи диференціальних рівнянь Колмогорова. Проте можна було б діяти інакше: обчислити границю (Б.2.6) від ймовірностей станів (Б.3.3) і (Б.3.4). Значення кожної фінальної ймовірності дозволяє судити про середній відносний час перебування системи в даному стані. Це є вельми важливим чинником для прогнозування роботи системи.

Методи, розглянуті в роботі, можна використовувати при розв’язанні деяких економічних задач, в системах масового обслуговування, в задачах прогнозування і т. ін.


СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. – 5-е изд. стер. – М.: Высшая школа, 1998. – 576 с.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. – Изд. 6-е. стер. – М.: Высшая школа, 1998. – 479 с.

3. Тевяшев А.Д. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. – Харьков ХНУРЕ, 2002. – 572 с.


Методичні вказівки щодо виконання курсових робіт з навчальної дисципліни "Випадкові процеси" для студентів ІІІ курсу денної форми навчання зі спеціальності 6.080200 – "Інформатика" (у тому числі скорочений термін навчання)

 

Укладачі: старш. викл. О.Г. Галаган, старш. викл. А.І. Галаган

Відповідальний за випуск зав. кафедри ІВМ В.П. Ляшенко

 

Підп. до др. ______________. Формат 60х84 1/16. Папір тип. Друк ризографія.

Ум. друк. арк. ____. Наклад _______ прим. Зам. №___________. Безкоштовно.

 

 

Видавничий відділ КДПУ

 
39614, м. Кременчук, вул. Першотравнева, 20




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.