Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

МАРКІВСЬКІ ЛАНЦЮГИ З НЕПЕРЕРВНИМ ЧАСОМ



 

Функція називається випадковою функцією, якщо її значення при будь-якому аргументі є випадковою величиною.

Реалізацією випадкової функції називається конкретний вигляд, який вона приймає в результаті досліду.

Випадкову функцію , аргументом якої є час, називають випадковим процесом.

Випадковий процес, що протікає в деякій фізичній системі , називається марківським (або процесом без наслідку), якщо він має наступну властивість: для будь-якого моменту часу ймовірність будь-якого стану системи в майбутньому (при ) залежить тільки від її стану в сьогоденні (при ) і не залежить від того, коли і яким чином система прийшла в цей стан.

Марківський випадковий процес з дискретними станами і неперервним часом називають неперервним марківським ланцюгом.

Щільністю ймовірності переходу , називається границя відношення ймовірності переходу із стану в стан за малий проміжок часу , що примикає до моменту , до довжини цього проміжку, коли вона прагне до нуля.

При розгляді випадкових процесів з дискретними станами і неперервним часом зручно представляти переходи системи із стану в стан як такі, що відбуваються під впливом деяких потоків подій; при цьому щільність ймовірності переходу одержує сенс інтенсивностей відповідних потоків подій. Якщо всі ці потоки найпростіші, то процес, що протікає в системі , буде марківським.

Нехай система має кінцеве число станів . Для опису випадкового процесу, що протікає в цій системі застосовуються, так звані, імовірності станів

, (Б.2.1)

де - ймовірність того, що система в момент знаходиться в стані ( ).

Очевидно, що для будь-якого виконується умова нормування

. (Б.2.2)

Для знаходження ймовірності (Б.2.1) потрібно розв’язати систему диференціальних рівнянь (рівнянь Колмогорова), що мають вигляд:

. (Б.2.3)

Інтенсивності можуть залежати від часу .

Щоб розв’язати систему (Б.2.2) для ймовірностей станів , потрібно задати початковий розподіл ймовірностей

, (Б.2.4)

сума яких дорівнює одиниці:

. (Б.2.5)

Якщо всі потоки подій, що переводять систему із стану в стан, є найпростішими, в деяких випадках існує фінальні (або граничні) ймовірності станів

, (Б.2.6)

не залежні від того, в якому стані система знаходилася в початковий момент.

Система, в якій існує фінальні ймовірності, називається ергодичною і відповідний випадковий процес - ергодичним.

Фінальні ймовірності станів (якщо вони існують) можна знайти розв’язавши систему лінійних алгебраїчних рівнянь; систему отримують з диференціальних рівнянь Колмогорова, поклавши їх ліві частини (похідні) такими що дорівнюють нулю.


РОЗДІЛ Б.3




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.