Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Матричное представление графов



Матрицы — альтернативная форма представления и суммирования информации о социаль­ных сетях. Такой способ в ряде случаев удобнее, чем графический.

Рассмотрим квадратную матрицу Х размерности пхп, где п — количество акторов в груп­пе. Зададим элементы этой матрицы следующим образом:

х = 1, если между акторами i и j существует связь,

xv = 0, если между акторами i и j связь отсутствует.

Данная матрица содержит в себе полную информацию о связях акторов в группе. Так, матрица, описывающая граф на рис. 3.10b, имеет вид

Заметим, что для ненаправленного графа матрица симметрична.

С помощью матричного представления графов можно, пользуясь простейшими опера­циями матричной алгебры, определять важные свойства этих графов.

Центральность актора

Показатели центральности актора, обсуждавшиеся выше для неориентированных графов, точ­но так же могут быть использованы и для анализа ориентированных графов.

Престиж актора

Как уже говорилось, для ориентированных графов, помимо показателя центральности, можно ввести еще один показатель — показатель престижа. Существует два подхода к его оценке.

Базовый престиж.Самый простой способ оценить престиж актора в сети — определить показатель его базового престижа через степень захода dm (количество входящих ребер) для со­ответствующей вершины графа:

Добиться независимости этого показателя от величины графа можно, пронормировав его:

Чем выше престиж актора, тем больше данный показатель. Максимальное его значение равно 1.

Расширенный престиж.Показатель базового престижа актора учитывает только тех акто­ров, которые связаны с ним напрямую. Можно обобщить этот показатель, включив в анализ и непрямые связи данного актора, т.е. его связи через других акторов. В таком случае в зоне влияния данного актора окажется совокупность акторов, от которых к нему идут пути в рас­сматриваемом графе. Пусть Ii — число акторов в зоне влияния актора i. Тогда показатель его расширенного престижа будет равен

Надо заметить, что в повседневной жизни, говоря, что некто обладает высоким прести­жем, мы тем самым характеризуем его с положительной стороны. Однако введенное нами по­нятие престижа само по себе не содержит положительных суждений об акторе. Так, например, в описании отношений вражды в группе, согласно определению, высоким престижем будет обладать тот актор, против которого настроено большинство членов этой группы.




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.