Переменный электрический ток(ЭДС, напряжение) – это ток (ЭДС, напряжение), изменяющийся с течением времени. Значение этой величины в рассматриваемый момент времени называется мгновенным значением тока (ЭДС, напряжения).
Наиболее распространен переменный синусоидальный ток (ЭДС, напряжение), являющийся синусоидальной функцией времени. Переменный синусоидальный сигнал характеризуется периодом Т, выражаемым в секундах (с), или величиной, обратной периоду и называемой частотой электрического тока (ЭДС, напряжения) f, выражаемой в герцах (Гц):
f = 1/Т (2.1)
или
f=pn/60, (2.2)
где р — число пар полюсов генератора; n — частота вращения якоря генератора, об/мин.
Мгновенные значения тока, ЭДС, напряжения соответственно:
i = Im sin (ωt ± φi),
e = Em sin (ωt ± φe), (2.3)
u = Um sin (ωt ± φu),
где i, е, u – мгновенные значения тока, А; ЭДС, В; напряжения, В; Im, Em, Um– амплитудные значения тока, А; ЭДС, В; напряжения, В; ω - угловая частота, 1/с; φi, φe, φu – начальная фаза тока, ЭДС, напряжения; t – время, с.
Начальная фаза тока (ЭДС, напряжения) (φi, φe, φu) — это значение фазы в момент времени t = 0.
Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одной и той же частоты называют сдвигом фаз.
Сдвиг фаз между напряжением и током определяется вычитанием начальной фазы тока из начальной фазы напряжения:
φ = φu – φi. (2.5)
Синусоидально изменяющиеся величины изображают либо графически как функции времени t или угла ωt, либо вращающимися векторами на плоскости. В последнем случае длина вектора в выбранном масштабе представляет собой амплитудное или действующее значение этой величины, угол между этим вектором и положительным направлением оси абсцисс в начальный момент времени равен начальной фазе φ, а угловая частота вращения вектора равна угловой частоте ω.
Совокупность двух и большего числа векторов называют векторной диаграммой. Сложение векторов производят по правилу параллелограмма. Вычитание их — сложение с обратной по знаку вычитаемой величиной.
Действующее значение переменного тока (ЭДС, напряжения) — это среднеквадратичное значение переменного тока (ЭДС, напряжения) за период Т.
Если ток, ЭДС или напряжение изменяются по синусоидальному закону, то его действующее значение составляет 0,707 амплитудного значения:
_
I = Im/√2 = 0,707 Im,
Е = Еm/√2 = 0,707 Еm, (2.6)
U = Um/√2 = 0,707 Um.
Так как действующие значения токов, ЭДС и напряжений пропорциональны амплитудам этих величин, то вектор, выражающий в одном масштабе амплитудное значение, в другом представляет собой действующее значение той же величины. Чаще векторные диаграммы строят в действующих значениях.
Задача 1. Катушка с активным сопротивлением R и индуктивностью L соединена последовательно с конденсатором (рис. 2.1). Найти ток и напряжение на катушке, ёмкости и конденсаторе, если напряжение на входе цепи U = 220В и частота f = 50Гц. Определить активную, реактивную и полную мощность цепи. Построить векторную диаграмму.
Таблица 2.1. Данные к задаче 1
№
варианта
L, Гн
С, мкФ
R, Ом
№
варианта
L, Гн
С, мкФ
R, Ом
0,096
0,0127
0.019
0,016
0,032
0,019
0,0127
0,0096
0,0127
0,016
Задача 2. В цепь синусоидального тока частотой f=50 Гц (рис. 2.2) включены две параллельные ветви. Параметры элементов известны: R1, R2, L, С. Напряжение на конденсаторе Uc. Найти токи в ветвях и в неразветвленной части цепи. Определить активную, реактивную и полную мощность цепи. Определить сдвиги фаз всей цепи и в обеих ветвях. Построить векторную диаграмму.