Для того, щоб знайти довжину деякого тіла в певній системі координат, необхідно визначити координати початку та кінця цього тіла одночасно (відносно згаданої системи координат).
Нехай маємо лінійку довжиною Δ х = х2- х1у системі К. Потрібно визначити її довжину в системі К'. Як уже зазначалося, вимірювання передбачав одночасний вимір координат х1 та х'1. тобто t'2 t'1. Скористаємось оберненими перетвореннями Лоренца для координат (12§1) у вигляді:
(1)
Отже співвідношення між довжиною предмета в системі К та К1є:
(2)
У зв'язку з останньою рівністю треба чітко усвідомлювати декілька положень.
1. Відносно останньої рівності часто застосовують термін лоренцеве скорочення. У дійсності йдеться не про скорочення у фізичному розумінні (не треба думати, що
наче від предмета відрізають шматок). Йдеться лише про відносність результатів вимірів предмета рухомим та нерухомим спостерігачем. Нерухомий відносно предмета спостерігач при вимірюванні одержить, наприклад, результат 1 м. Якщо виміри з тим самим предметом виконуватиме спостерігач рухомої системи координат, то він одержить менший результат (наприклад, 90 см). У цьому немає нічого дивного, оскільки відносно до процесу вимірювання предмет розташований несиметрично (у системі K).
2. А як же в такому разі пов'язати результати таких вимірів з положенням про рівноправність усіх інерціальних систем відліку? Процес вимірювання в даному випадку, як відмічено в пункті 1 не є «симетричним» відносно систем К та К'. Рівноправність цих двох систем полягає в тому, що якщо перемістити предмет із системи К у систему К' і виконати вимірювання довжини, то спостерігач системи К' (тепер він нерухомий відносно предмета) одержить довжину 1 м, а спостерігач системи К -90 см. Тільки так слід розуміти рівноправність цих двох систем1.
3. Питання про те, що буде видно при «фотографуванні» рухомого об'єкта потребує додаткових пояснень. Через те. що сигнали від різних частин предмета будуть доходити до об'єктива в різні моменти часу, то будемо бачити предмет наче повернутий під деяким кутом.
Якщо користуватись прямими перетвореннями (11) то при обчисленнях повинні враховувати, що моменти часу ί2 та t1не збігаються:
(3)
У правій частині рівності (3) треба виразити різницю t2 - t1через t'2-'t1згідно з оберненими перетвореннями Лоренца: