Задача Ляме для товстостінного циліндра. Розглянемо циліндр з внутрішнім і зовнішнім радіусами

Розглянемо циліндр з внутрішнім і зовнішнім радіусами, що перебуває під дією внутрішнього і зовнішнього тисків (рис. 14.3)

Розглянемо статичний аспект задачі. З умови рівноваги проекцій зусиль на радіус кільця знаходимо

,

звідки, після нехтування добутком малих величин,

.

(14.9)

Рисунок 14.5

Тоді відносні лінійні деформації у радіальному і тангенціальному напрямках виражаються через переміщення за формулами:

, .

(14.10)

Фізичний аспект задачі описується рівняннями закону Гука, які після підстановки в них значень відносних деформацій (14.10) розв’язуємо відносно напружень і

(14.11)

Явище втоми та поняття витривалості матеріалу

Рисунок 11.1

Явище зниження міцності чи руйнування матеріалу під тривалою дією напружень, що циклічно змінюються в часі називають втомою.

Здатність матеріалів і конструкцій опиратися дії повторних (циклічних) навантажень називають витривалістю.

Розрізняють два види втоми:

- багатоциклова, що характеризується пошкодженням і руйнуванням матеріалу внаслідок великого числа циклів навантаження (більше 10⁵) при напруженнях, що менші границі текучості;

- малоциклова, що спостерігається при відносно малому числі циклів (10³ – 10⁵), коли діючі навантаження викликають пластичні деформації.

Цикли напружень і їхні характеристики

Рисунок 11.2

Сукупність всіх значень напружень за час одного періоду називають циклом.

Цикл змінних напружень (рис. 11.2,а) характеризується:

1) максимальним напруженням ,

2) мінімальним напруженням ,

3) середнім напруженням ,	(11.1)
4) амплітудою циклу ,	(11.2)
5) коефіцієнтом асиметрії циклу .	(11.3)

Постійне статичне напруження (рис. 11.2,г) можна розглядати як частковий випадок змінного циклу з характеристиками

, , .

Діаграма Веллера

Границя витривалості (англ. Fatigue limit) — максимальне за абсолютним значенням механічне напруження циклу, за якого ще не відбувається руйнування матеріалу від втоми протягом заданої кількості циклів навантажування.

При симетричному циклі (коефіцієнт асиметрії становить -1) границя витривалості в умовах розтягування-стискання позначається σ-1 в умовах кручення τ-1.

Для визначення границі витривалості матеріалу проводиться на випробувальній машині випробування на втому партії зразків (6-12 шт.). Навантаження на окремі зразки даються такі, щоб вони руйнувались при різній кількості циклів навантажування в діапазоні циклів N=103...107.

Обробка отриманих експериментальних даних супроводжується побудовою по точках в координатах log(N)-σmax кривої втоми, яку в літературі часто називають кривою Веллера.

Крива Веллера.

Горизонтальна вісь — число циклів (N), вертикальна — максимальне напруження циклу (σmax)

Поиск по сайту: