Положення нейтральної лінії

Косий згин

Косим називається такий вид згину, при якому площина дії згинного моменту в даному поперечному перерізі стержня не проходить через головну центральну вісь інерції цього перерізу.

Напруження при косому згині.

Нормальні напруження в довільній точці поперечного перерізу балки при косому згині визначаємо за формулою

. (1)

У формулу згинні моменти і підставляють зі знаком плюс, якщо в точках першої чверті їм відповідають розтягуючі нормальні напруження, і зі знаком мінус, якщо – стискаючі. Координати точки і підставляють зі своїми знаками.

Силова площина.

Площина в якій діє навантаження називають силовою площиною.

Положення нейтральної лінії.

Рівняння нейтральної лінії отримаємо, розглядаючи її як геометричне місце точок перерізу, в яких нормальні напруження дорівнюють нулю

,

звідси

.

Це рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

.

Отже, щоб знайти положення нейтральної осі потрібно вісь повернути на кут так, щоб вона проходила через центр ваги перерізу і два квадранта, в яких моменти і викликають нормальні напруження різних знаків (рис. 1)

Переміщення при косому згині.

,

,

де ; а .

Умова міцності при косому згині.

Умова міцності для пластичного матеріалу має вигляд

,

(1)

де , - моменти опору перерізу відносно осей і .

Для виконання проектного розрахунку рівняння (1) зручно представити у вигляді

,

(2)

де - величина, якою попередньо задаються.

Означення позацентрового розтягу.

Позацентровим розтягом – стиском називають такий вид деформації, коли в поперечному перерізі стержня одночасно діють поздовжня сила і згинний момент.

.

Отже, ядром перерізу називається деяка зона навколо центра ваги поперечного перерізу, яка має таку властивість: якщо поздовжня сила прикладена в зоні ядра, то нормальні напруження в усіх точках поперечного перерізу матимуть однаковий знак.

; ,

Напруження при позацентровому розтязі.

Нормальне напруження в довільній точці перерізу з координатами і дорівнює сумі напружень від поздовжньої сили і згинних моментів і , тобто

.

(1)

Нехай точка, в якій шукаємо напруження, знаходиться в першій чверті перерізу.

,

(2)

або

,

(3)

де , - радіуси інерції поперечного перерізу стержня.

Положення нейтральної лінії.

Вираз (1) є рівнянням нейтральної осі:

(1)

Його можна подати у вигляді рівняння прямої у відрізках

,

де

(2)

відрізки, що відтинає нульова лінія на осях координат (рис. 1).

- положення нейтральної осі не залежить від величини і знаку сили ;

- нейтральна вісь і полюс лежать з різних боків від початку координат;

- чим далі від початку координат розміщено полюс, тим ближче до центру ваги перерізу проходить нейтральна вісь;

- якщо полюс розміщено на головній центральній осі, то нульова лінія перпендикулярна до цієї осі;

- якщо полюс рухається вздовж деякої прямої, то нейтральна вісь обертається навколо деякої точки.

Ядро перерізу.

Ядром перерізу називається деяка зона навколо центра ваги поперечного перерізу, яка має таку властивість: якщо поздовжня сила прикладена в зоні ядра, то нормальні напруження в усіх точках поперечного перерізу матимуть однаковий знак.

Координати точок на контурі ядра:

; ,	(1)

Поиск по сайту: