Статично невизначувані системи.Приклад

Статично невизначними називаються системи, для яких зовнішні реакції і всі внутрішні силові фактори не можна визначити за допомогою рівнянь рівноваги і методу поперечних перерізів.

В таких системах в’язів більше, ніж це необхідно для рівноваги. Ці в’язі є ніби зайвими, а зусилля в них називають зайвими невідомими.

За кількістю зайвих в’язів або зайвих невідомих зусиль встановлюють ступінь невизначеності системи S.

Ступінь математичної невизначуваності.

Ступінь статичної невизначеності знаходять за формулою

,

де - кількість реакцій у в’язах, що накладені на балку; - кількість рівнянь рівноваги, що можна скласти для даної балки. Наприклад, для балки, що зображена на рис.1 , тобто така балка двічі статично невизначена.

Рис.1

Інтеграл Мора.

Розглянемо прямий поперечний згин балки, що навантажена довільним зовнішнім навантаженням (рис. 1,а). Такий стан балки назвемо грузовим.

Знайдемо прогин точки . Для цього розвантажимо балку, а в напрямку шуканого переміщення прикладемо оди-ничну (безрозмірну) силу . Такий стан балки назвемо одиничним.

Визначимо віртуальну роботу зовнішніх і внутрішніх сил одиничного стану на переміщеннях, що викликані дією сил грузового стану.

Робота зовнішніх сил

.

Робота внутрішніх сил

, де ,

тобто

.

- вираз згинного моменту в грузовому стані.

Якщо в точці потрібно визначити кутове переміщення, то при утворенні одиничного стану замість одиничної сили потрібно прикласти одиничний момент .

У випадку просторової задачі, наслідуючи формулу отримаємо

.

Приклад застосування інтегралу Мора.

Спосіб Верещагіна.

При визначенні переміщень дотримуються такої послідовності дій:

1. Будують епюри внутрішніх силових факторів від заданого навантаження (грузові епюри);

2. Відкинувши задане навантаження, в перерізі, де визначають переміщення, прикладають одиничну силу (або момент) у напрямку шуканого переміщення і будують епюри внутрішніх силових факторів (одиничні епюри);

3. „Перемножують” грузові епюри з одиничними за формулою.

Добуток , а інтеграли ; , де - площа, обмежена графіком функції та віссю абсцис; - статичний момент площі відносно осі y .

,

,

Поиск по сайту: