Одной из задач, возникающей при анализе рядов динамики, является установление закономерностей изменения уровней изучаемого явления. В некоторых случаях эта закономерность вполне ясна, например, систематическое снижение или повышение уровней. Однако чаще уровни ряда претерпевают различные изменения. В этом случае можно говорить лишь об общей тенденции развития, либо к росту, либо к снижению.
Выявление основной тенденции развития ряда динамики называется в статистике выравниванием ряда, или его сглаживанием, а методы выявления тенденции – методами выравнивания, сглаживания.
Тренд – основная тенденция развития ряда динамики.
Метод укрупнения интервала. Суть метода проста: укрупняют интервалы, для которых исчисляются уровни ряда динамики. Например: выпуск продукции предприятия в стоимостном выражении рассматривается по месяцам, по годам.
Метод скользящей средней. Суть метода состоит в том, что исходные абсолютные значения ряда динамики заменяются средними показателями за несколько периодов. При этом интервал осреднения «скользит» вдоль значения ряда динамики в сторону увеличения времени. При этом старые значения отбрасываются, а новые берутся для осреднения.
Рассмотрим осреднение за 3 интервала: . – сглаженное значение нулевого уровня.
Аналитическое выравнивание. При аналитическом выравнивании тренд задается в виде аналитической функции, в корой аргументом выступает время.
- значение тренда, .
При выравнивании возникают 2 задачи:
- подобрать вид функции , который оптимально отображал бы тренд;
- определить коэффициенты для функции , т.е. параметры функции, которые оптимально представляли бы тренд.
Для решения этих двух задач чаще всего используется метод наименьших квадратов. Суть: вид и параметры функции подбираются такими, чтобы сумма квадратов отклонений фактического уровня от выровненного уровня ряда динамики была минимальной. , , .
Алгоритм определения функции :
- берется несколько видов функции, которые правильно отражают тенденцию ряда динамики;
- для каждого вида функции по методу наименьших квадратов определяются параметры;
- в качестве функции берется та функция с найденными параметрами, у которой .
Тренд, определенный в виде аналитической функции может быть использован для прогноза значений уровней ряда в будущем.