Простая случайная выборка. Определение необходимой численности выборки

Развитие современной теории выборочного наблюдения началось с рассмотрения простой случайной выборки. При простой случайной выборке отбор производится из всей массы единиц генеральной совокупности без предварительного расчленения этой совокупности на какие-либо группы.

Различают:

- повторную простую случайную выборку (единица совокупности после отбора опять возвращается в генеральную совокупность);

- бесповторную (отобранная единица совокупности в генеральную совокупность не возвращается).

От объема выборки зависит величина предельной ошибки.

Рассмотрим повторную выборку и найдем необходимый ее объем, если задана предельная ошибка средней арифметической генеральной совокупности.

Полученное значение округляют до удобного значения в сторону увеличения.

Часто задается относительное значение ошибки.

Разделим [1] на :

Для того, чтобы рассчитать по формулам [1] и [2]необходимо знать , а заранее эта величина неизвестна, тогда поступают следующим образом:

1. делают пробное выборочное наблюдение, по пробной выборке рассчитывают , далее подставляют в [1] или [2].

2. можно использовать данные прошлых выборочных наблюдений, т.е. дисперсия, полученная по результатам предшествующего обследования, берется в качестве оценки дисперсии.

3. если имеет нормальный закон распределения, то можно воспользоваться «правилом трех сил»:

Определение предельной ошибки средней арифметической и доли для простой случайной.

Предельная ошибка средней арифметической.

Пусть – объем выборки;

– объем генеральной совокупности;

– средняя арифметическая, рассчитанная по выборке;

– средняя арифметическая генеральной совокупности,

тогда:

– предельная ошибка средней арифметической генеральной совокупности

Для повторной выборки эта ошибка равна

- средняя квадратическая

- параметр, который зависит от достоверности признака

, тогда

тогда

В случае бесповторной выборки предельная ошибка уменьшается

Предельная ошибка доли генеральной совокупности.

Пусть – доля выборочной совокупности,

– доля генеральной совокупности,

тогда

– предельная ошибка доли

При повторной выборке:

При бесповторной выборке:

Поиск по сайту: