При таком соединении конец одной фазы соединен с началом другой (рис. 2.32).
в
a
c
Y
C
A
B
Z
X
eaв
eca
eвс
iaв
ica
iвс
ia
iв
ic
iвс
iaв
zaв
zac
zвc
Рис.2.32
Мгновенные значения линейных токов (по первому закону Кирхгофа);
;
;
где – мгновенные значения линейных токов;
- мгновенные значения фазных токов.
Комплексные токи:
Отсюда есть при любых значениях фазных токов сумма линейных токов равна нулю.
Векторная диаграмма токов представлена на рис. 2.33.
M
K
L
120˚
120˚
120˚
30˚
Рис.2.33
Рассмотрим треугольник KLM:
;
= .
Для симметричной трёхфазной системы:
Линейный ток больше фазного при симметричной нагрузке на . Линейные и фазные напряжения при этом равны.
Мощность симметричной трёхфазной цепи
Симметричная трёхфазная цепь-это цепь с симметричной (равномерной) нагрузкой, когда линейные токи равны по величине и взаимно сдвинуты на равные углы 120 .
При соединении треугольником, например, любой из фазных токов источника определяется как:
.
Активная мощность трёхфазной цепи равна сумме активных мощностей её фаз, так как активная мощность всякой цепи равна сумме активных мощностей всех её участков. Для однофазной цепи мы получаем P= .
При симметричной нагрузке для трёхфазной цепи:
P= ,
где – угол сдвига фаз между и .
Мощность трёхфазной цепи в 3 раза превышает активную мощность одной фазы.
Выразим мощность через линейные величины напряжения и тока.
При соединении приёмника звездой:
P=
При соединении приёмника треугольником:
P=
где – угол сдвига фаз между
Обычно пишут P=
Реактивная мощность трёхфазной цепи:
Q= .
Аналогично, как и ранее для активной мощности, для реактивной получим :
Отсюда можно получить:
В трёхфазной цепи, как и в двухфазной цепи, можно построить треугольник мощностей.
Литература
1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебное пособие для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М.: Электроатомиздат, 1983.
2. Ломоносов В.Ю. и др. Электротехника. М.: Электроатомиздат, 1990.
3. Рекус Г.Г., Белоусов А.И. Сборник задач по электротехнике и основам электроники для неэлектротехнических специальностей вузов. М.: Высшая школа, 1991.
4. Патокин Е.И. Электротехника и основы электроники: Лабораторные работы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.
5. Правила устройства электроустановок. М.: Главноэнергонадзор России, 1998.