Закон электромагнитной индукции

Представим, существует переменное во времени магнитное поле в некоторой области пространства. Далее рассмотрим произвольный замкнутый контур L, при положении мгновенной направленности векторов B указано на рисунке стрелками.

Тенденция обхода контура L вдоль которого выбрано против часовой стрелки, то есть если же наблюдать с конца вектора B. Закон электромагнитной индукции в интегральной форме располагает следующим математическим выражением:

По контуру L циркуляция векторного поля E, находящаяся в левой части выше изложенной формулы имеет наименование электродвижущей силы по предоставленному контуру. Если же на представленном месте воображаемого контура расположить контур, осуществленный из проводника, то наличие электродвижущей силы повергнет к протеканию в нём электрического тока в направлении вектора Е. Со знаком минус в правой части выше изложенной формулы стоит производная по времени от полного магнитного потока, пронизывающего контур.

Подключив операцию дифференцирования по времени под знак поверхностного интеграла и воспользовавшись теоремой Стокса, получим

непосредственно от этого следует дифференциальная форма закона электромагнитной индукции:

Следовательно, в соответствии рассматриваемого закона, изменение во времени магнитного поля несёт в себе возникновение в пространстве электрического поля.

Ток смещения

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная быстроте изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

Введение тока смещения позволило устранить противоречие[1] в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.

Строго говоря, ток смещения не является[2] электрическим током, но измеряется в тех же единицах, что и электрический ток.

Точная формулировка

В вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения JD (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется[3] поток вектора быстроты изменения электрического поля через некоторую поверхность

В диэлектриках (и во всех веществах, где нельзя пренебречь изменением поляризации) используется следующее определение:

где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)

Соответственно, плотностью тока смещения в вакууме называется величина

а в диэлектриках — величина

Закон неразрывности магнитных силовых линий:

Расположим внутри области существования магнитного поля произвольный объем V , ограниченный поверхностью S. Если силовые линии замкнуты, то поток втекающей жидкости точно равен потоку, вытекающий из объема. Таким образом,

Соотношение , относящиеся к бесконечно малой окрестности выбранной точки пространства div B=0.

Эти формулы выражают закон неразрывности магнитных силовых линий в интегральной и дифферинциальной форме соответственно.

Поиск по сайту: