Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Основные законы электромагнетизма (в интегральной и дифференциальной форме)



Основные понятия электродинамики

Электродинамика – это динамика электрических явлений. В основе лежит закон Кулона, он опирается на том, что существует электрические заряды различных знаков, а также, что одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Величина заряда определяет интенсивность взаимодействия. Сам закон имеет вид:

, где

Можно использовать эту формулу для определения величины заряда.

Коэффициент k-зависит от выбора систем единиц. Но мы задачи будем решать в системе единиц СИ, в которой выберем , Ф/м.

Если два одинаковых заряда находятся на расстоянии 1 метра и сила взаимодействия между ними равна , то величина каждого заряда равняется 1 Кл.

Мы часто имеем дело с непрерывно распределённым зарядом и если в элементе объёма dV сосредоточен заряд dq, то заряд в единице объёма в каждой точке называется плотностью заряда . И если известно пространственное распределение заряда можно определить величину заряда в элементе объёма dV: dq= dV. Если заряд распределён по поверхности, можно ввести поверхностную плотность заряда: . dq – заряд расположенный на площадочке dS. Аналогично можно ввести линейную плотность заряда

Когда мы имеем дело с движущимися зарядами, физический смысл имеет понятие силы тока. Сила тока – это количество электричества, проходящего через полное поперечное сечение проводника в единицу времени. Часто мы встречаемся со случаем, когда ток не равномерно распределён по сечению. И вообще, величина тока через сечение различна в разных элементах тока этого сечения и зависит от положения этого элемента сечения относительно тока. В этом случае вводится понятие плотности тока

, -величина тока проходящего через площадку dS, а - плотность тока – это сила тока, проходящего через сечение dS, вдоль направлению нормали к этой площадке. Естественно, что если располагается в плоскости площадки, то Важнейшим закон в электродинамике является закон сохранения заряда или в дифференциальной форме он называется – уравнение непрерывности. Пусть в некотором объёме dV имеется заряд q.

-dq/dt –есть убыль заряда в единицу времени;

dS – элемент поверхности, в которой заключён заряд;

jdS – заряд, проходящий через dS в единицу времени;

Закон сохранения заряда (для незамкнутой системы) можно сформулировать так – убыль заряда в единицу времени в объёме dV равен величине заряда, вытекающего через поверхность этого объёма в единицу времени. Но, так как , то закон сохранения заряда запишется в такой форме:

После небольших преобразований (в правой части используем теорему Гаусса-Остроградского, а в левой части меняем операции дифференцирования и интегрирования) - мы заменили полную производную на частную, здесь постоянном объёме, получаем

- заряд, протекающий через S. Выведем этот закон в дифференциальной форме. Запишем формулу полного заряда . Возьмём производную по времени, получим: Физический смысл – в точках, в которых меняется со временем, имеются истоки тока j.

 

Основные законы электромагнетизма (в интегральной и дифференциальной форме)

Алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы всегда сохраняется.

 

Закон сохранения заряда может быть выражен в дифференциальной и интегральной форме.

 

Закон сохранения заряда, выраженный в интегральной форме:

Где

Ω — некоторая произвольная область в трёхмерном пространстве.

- граница этой области

ρ — плотность заряда

— плотность потока электрического заряда через границу.

 

Закон сохранения заряда, выраженный в дифференциальной форме:

Дифференциальная и интегральная формы теоремы Гаусса для вектора индукции магнитного поля:

мы получили, что из закона Ампера (и закона Био-Савара-Лапласа) следует уравнение

В силу принципа суперпозиции для индукции магнитного поля из получаем фундаментальное соотношение для магнитного поля

Таким образом, теорема Гаусса для векторного поля магнитной индукции в дифференциальной форме - соотношение (3.28) - является непосредственным следствием закона Био-Савара-Лапласа. Ее интегральный аналог имеет вид:

что доказывает в силу произвольности замкнутой поверхности S , что в природе отсутствуют магнитные заряды. Последнее заключение вытекает из сравнения выражения (3.29) с теоремой Гаусса для вектора в электростатике:

где - свободный электрический заряд внутри замкнутой поверхности S.

Если ввести в рассмотрение элемент потока векторного поля через элемент поверхности нормалью :

и определить величину потока вектора магнитной индукции через поверхность S выражением

то теорема Гаусса для поля в интегральной форме сводится к утверждению:

 

Закон полного тока

представим то, что поверхность S пронизывается отдельной системой токов, которая может нести как дискретный характер (к примеру, систему отдельных проводников), так и быть непрерывно распределенной (электронный поток может послужить этому примером). Не обуславливая тем временем физической природы данных токов, будем подразумевать для конкретности, что они распределены непрерывно в пространстве с кое-какой плотностью

То теперь полный ток, пронизывающий контур, найдется в виде

Закон полного тока говорит о том, что циркуляция по контуру L вектора напряженности магнитного поля, инициированного протеканием тока

равна полному току, то есть.

Закон полного тока формулирует соотношение выше в интегральной форме.

 

В том, чтобы связать плотность полного тока в данной гонке с напряженностью магнитного поля, то есть найти дифференциальную форму данного закона, надлежит употребить знаменитой теоремой Стикса из векторного анализа, которая говорит нам о том, что для каждого векторного поля А верно равенство

Использовав крайнюю формулу и перестроив с её помощью

 

будем располагать

 

откуда получим из-за произвольности выбранного контура

 

Формула выше несёт в себе закон полного тока в дифференциальной форме. Заметим, что при помощи закона полного тока в интегральной форме удается разрешить ряд задач, связанных по нахождению магнитного поля заданных токов.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.