Определение симметрии молекулы. Разделение базисных атомных орбиталей на группы эквивалентных Атомных орбиталей

Пример 4.1.Определение симметрии молекулы BCl₃. Разделение базисных атомных орбиталей молекулы BCl₃ на группы эквивалентных Атомных орбиталей.

Симметрия молекулы D_3h

1) Восстановим геометрию молекулы по координатам атомов, взятых из результатов расчета.

2) Разделение БАО на группы эквивалентных АО

I.{2s(B)}

II.{ 2р_x(B), 2р_y(B)}

III.{ 2р_z(B)}

IV.{ 3s¹, 3s², 3s³}

V.{ 3p_x¹, 3p_y¹, 3p_x², 3p_y², 3p_x³, 3p_y³}

VI.{ 3p_z¹, 3p_z², 3p_z³}

Определение характеров приводимого представления.

Правила нахождения характеров приводимого представления

1. Базисные атомные орбитали , которые остаются неизменными при данной операции симметрии, дают вклад в характер равный единиц. Базисная атомная орбиталь , переходящая в другую БАО дает вклад равный 0.
2. При повороте вокруг оси z р_х и р_у – орбитали дают вклад в характер равный cos θ (θ-угол поворота) (при этой операции симметрии атом переходит сам в себя).
3. При повороте вокруг оси z р_z –орбиталь дает вклад равный единице.

Пример 5.1.Определение характеров приводимого представления для молекулы BCl₃

Таблица характеров неприводимых представлений для группы D_3h

Таблица.

Вклад в характер приводимого представления БАО при действии на нее оператора

Таблица характеров приводимого представления

Расчет коэффициентов в разложении исходного приводимого представления по неприводимым.

Расчет коэффициентов a_β в разложении исходного приводимого представления по неприводимым представлениям производится по следующим формулам:

Г=Σa_βГ_β (6.1)

a_β=1/gΣg_cχ^п_c(R_c)χ_β(R_c) (6.2)

a_β- коэффициент разложения

g- порядок группы

g_c- порядок класса

χ^п_c-характер приводимого представления

χ_β- характер неприводимого представления

Пример 6.1.Расчет коэффициентов a_β в разложении исходного приводимого представления по неприводимым представлениям для молекулы BCl₃

I. {2s(B)}

a_β(A₁’)=1/12∙(1∙1∙1+2∙1∙1+3∙1∙1+1∙1∙1+2∙1∙1+3∙1∙1)=1

a_β(A₁”)= 1/12∙(1∙1∙1+2∙1∙1+3∙1∙1+1∙-1∙1+2∙-1∙1+3∙-1∙1)=0

a_β(A₂’)= 1/12∙(1∙1∙1+2∙1∙1+3∙-1∙1+1∙1∙1+2∙1∙1+3∙-1∙1)=0

a_β(A₂”)= 1/12∙(1∙1∙1+2∙1∙1+3∙-1∙1+1∙-1∙1+2∙-1∙1+3∙1∙1)=0

a_β(E’)= 1/12∙(1∙2∙1+2∙-1∙1+3∙0∙1+1∙2∙1+2∙-1∙1+3∙0∙1)=0

a_β(E”)= 1/12∙(1∙2∙1+2∙-1∙1+3∙0∙1+1∙-2∙1+2∙1∙1+3∙0∙1)=0

Г^п_I= A₁’

II. { 2р_x(B), 2р_y(B)}

a_β(A₁’)= 1/12∙(1∙1∙2+2∙1∙-1+3∙1∙0+1∙1∙2+2∙1∙-1+3∙1∙0)=0

a_β(A₁”)=1/12∙(1∙1∙2+2∙1∙-1+3∙1∙0+1∙-1∙2+2∙-1∙-1+3∙-1∙0)=0

a_β(A₂’)= 1/12∙(1∙1∙2+2∙1∙-1+3∙-1∙0+1∙1∙2+2∙1∙-1+3∙-1∙0)=0

a_β(A₂”)=1/12∙(1∙1∙2+2∙1∙-1+3∙-1∙0+1∙-1∙2+2∙-1∙-1+3∙1∙0)=0

a_β(E’)= 1/12∙(1∙2∙2+2∙-1∙-1+3∙0∙0+1∙2∙2+2∙-1∙-1+3∙0∙0)=1

a_β(E”)= 1/12∙(1∙2∙2+2∙-1∙-1+3∙0∙0+1∙-2∙2+2∙1∙-1+3∙0∙0)=0

Г^п_II=E’

III. { 2р_z(B)}

a_β(A₁’)= 1/12(1∙1∙1+2∙1∙1+3∙1∙-1+1∙1∙-1+2∙1∙-1+3∙1∙1)=0

a_β(A₁”)=1/12(1∙1∙1+2∙1∙1+3∙1∙-1+1∙-1∙-1+2∙-1∙-1+3∙-1∙1)=0

a_β(A₂’)= 1/12(1∙1∙1+2∙1∙1+3∙-1∙-1+1∙1∙-1+2∙1∙-1+3∙-1∙1)=0

a_β(A₂”)=1/12(1∙1∙1+2∙1∙1+3∙-1∙-1+1∙-1∙-1+2∙-1∙-1+3∙1∙1)=1

a_β(E’)= 1/12(1∙2∙1+2∙-1∙1+3∙0∙-1+1∙2∙-1+2∙-1∙-1+3∙0∙1)=0

a_β(E”)= 1/12(1∙2∙1+2∙-1∙1+3∙0∙-1+1∙-2∙-1+2∙1∙-1+3∙0∙1)=0

Г^п_III =A₂”

IV. { 3s¹, 3s², 3s³}

a_β(A₁’)=1/12∙(1∙1∙3+2∙1∙0+3∙1∙1+1∙1∙3+2∙1∙0+3∙1∙1)=1

a_β(A₁”)= 1/12∙(1∙1∙3+2∙1∙0+3∙1∙1+1∙-1∙3+2∙-1∙0+3∙-1∙1)=0

a_β(A₂’)= 1/12∙(1∙1∙3+2∙1∙0+3∙-1∙1+1∙1∙3+2∙1∙0+3∙-1∙1)=0

a_β(A₂”)= 1/12∙(1∙1∙3+2∙1∙0+3∙-1∙1+1∙-1∙3+2∙-1∙0+3∙1∙1)=0

a_β(E’)=1/12∙(1∙2∙3+2∙-1∙0+3∙0∙1+1∙2∙3+2∙-1∙0+3∙0∙1)=1

a_β(E”)= 1/12∙(1∙2∙3+2∙-1∙0+3∙0∙1+1∙-2∙3+2∙1∙0+3∙0∙1)=0

Г^п_VI =A₁’+E’

V. { 3p_x¹, 3p_y¹, 3p_x², 3p_y², 3p_x³, 3p_y³}

a_β(A₁’)=1/12∙(1∙1∙6+2∙1∙0+3∙1∙0+1∙1∙6+2∙1∙0+3∙1∙0)=1

a_β(A₁”)= 1/12∙(1∙1∙6+2∙1∙0+3∙1∙0+1∙-1∙6+2∙-1∙0+3∙-1∙0)=0

a_β(A₂’)=1/12∙(1∙1∙6+2∙1∙0+3∙-1∙0+1∙1∙6+2∙1∙0+3∙-1∙0)=1

a_β(A₂”)= 1/12∙(1∙1∙6+2∙1∙0+3∙-1∙0+1∙-1∙6+2∙-1∙0+3∙1∙0)=0

a_β(E’)=1/12∙(1∙2∙6+2∙-1∙0+3∙0∙0+1∙2∙3+2∙-1∙0+3∙0∙0)=2

a_β(E”)=1/12∙(1∙2∙6+2∙-1∙0+3∙0∙0+1∙-2∙6+2∙1∙0+3∙0∙0)=0

Г^п_V=2E’+A₁’+A₂’

VI. { 3p_z¹, 3p_z¹, 3p_z¹}

a_β(A₁’)=1/12∙(1∙1∙3+2∙1∙0+3∙1∙-1+1∙1∙-3+2∙1∙0+3∙1∙1)=0

a_β(A₁”)=1/12∙(1∙1∙3+2∙1∙0+3∙1∙-1+1∙-1∙-3+2∙-1∙0+3∙-1∙1)=0

a_β(A₂’)=1/12∙(1∙1∙3+2∙1∙0+3∙-1∙-1+1∙1∙-3+2∙1∙0+3∙-1∙1)=0

a_β(A₂”)=1/12∙(1∙1∙3+2∙1∙0+3∙-1∙-1+1∙-1∙-3+2∙-1∙0+3∙1∙1)=1

a_β(E’)=1/12∙(1∙2∙3+2∙-1∙0+3∙0∙-1+1∙2∙-3+2∙1∙0+3∙0∙1)=0

a_β(E”)=1/12∙(1∙2∙3+2∙-1∙0+3∙0∙-1+1∙-2∙-3+2∙1∙0+3∙0∙1)=1

Г^п_VI =E”+A₂”

Итого:

Г^п₁₆=3A₁’+A₂’+2A₂”+4E’+E”

Таким образом, нужно решать 5 уравнений Шредингера (для каждого неприводимого представления)

Поиск по сайту: