Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Диэлектрическая проницаемость



Уравнение (3.20) справедливо для конденсатора с параллельными пластинами, находящимися в вакууме (или в воздухе для большинства практических случаев). М. Фарадей в 1837 году первым заполнил пространство между пластинами диэ­лектриком и обнаружил, что при этом емкость конденсатора возросла на коэф­фициент к, известный под названием диэлектрической константы1 материала.

Увеличение емкости конденсатора, благодаря наличию между его пластина­ми диэлектрика, объясняется эффектом поляризации молекул. В некоторых диэ­лектриках (например, в воде) молекулы обладают постоянным дипольным мо­ментом, тогда как в других диэлектриках молекулы становятся поляризованными только после того, как они попадают под действие внешнего электрического поля. Такая поляризация называется индуцированной. В обоих случаях поляризации внешнее приложенное поле всегда стремится к выравниванию направлений мо­лекул. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. Он проиллюстриро­ван на рис. 3.6 На рис. 3.6А показано расположение диполей до того, как на кон­денсатор было подано внешнее электрическое поле. А на рис. 3.6Б показаны те же диполи при подключенном электрическом напряжении. В первом случае все диполи имеют хаотическую ориентацию, а во втором — в процессе зарядка кон­денсатора все диполи начинают выравниваться вдоль силовых линий электри­ческого поля, однако тепловое перемешивание не позволяет им полностью за­кончить эту процедуру. Каждый диполь формирует свое собственное электричес­кое поле, которое в большинстве случаев направлено против внешнего электри­ческого поля Е0. Благодаря сложению полей большого количества диполей (Е'), результирующее поле внутри конденсатора становится слабей (Е = Е0 + Е') по сравнению со случаем конденсатора без диэлектрика, когда электрическое поле было равно Е

Рис. 3.6 ПоHРис3.6. поляризация диэлектрика А — без внешнего электрического поля ди­поли имеют произвольную ориентацию, Б — диполи выравниваются вдоль силовых линий приложенного электрического поля.

В литературе на русском языке чаще всего используется относительная диэлектрическая проница­емость έ


Глава 3. Физические приципы датчиков

Уменьшение электрического поля ведет к снижению напряжения на конден­саторе:V= Vo /k. Подставляя это выражение в формулу (3.19), получим выражение для нахождения емкости конденсатора с диэлектриком между проводниками:]

 

Для конденсатора с параллельными пластинами справедливо следующее соотно­шение:

 

В более общей форме емкость между двумя объектами можно выразить при по­мощи геометрического фактора G:


где G определяется формой объекта (пластин) и расстоянием между ними. В Прило­жении приведены диэлектрические константы различных материалов.

Диэлектрические константы определяются при заданных частоте и темпера­туре. Диэлектрические константы некоторых диэлектриков почти не меняются в очень широком частотном диапазоне (например, у полиэтилена), в то время как у других — демонстрируют сильную отрицательную зависимость от частоты, т.е. их значения уменьшаются с ростом частоты. На рис. 3.7 показана зависимость диэ­лектрической константы от температуры, полученная для воды.

В идеальном конденсаторе диэлек-
ктрическая константа к и его геометри-

 
Рис. 3.7 Зависимость диэлектрической кон­станты от температуры для воды

ческий фактор имеют очень стабиль­ное значения, они не зависят ни от температуры, ни от влажности, ни от давления и ни от других факторов ок­ружающей среды. Для построения электронных схем очень важно приме­нять конденсаторы, характеристики которых близки к идеальным. Однако при проектировании емкостных датчи­ков необходимо выбирать конденсато­ры с параметрами, изменяющимися либо от температуры, либо от давле­ния, либо от влажности, либо от лю­бого другого исследуемого фактора. Если какая-либо характеристика кон­денсатора меняется при определенном внешнем воздействии, на его основе можно построить соответствующий датчик.

 



3.2. Емкость 71

 


Рассмотрим емкостной датчик, измеряющий уровень воды (рис. 3.8А). Он из­готовлен на основе коаксиального конденсатора, в котором поверхность каждого цилиндра покрыта тонким слоем изоляционного материала для предотвращения короткого замыкания через воду (этот слой также является диэлектриком, но он не будет учитываться в последующих рассуждениях, поскольку его свойства не меняются в процессе измерений). Датчик размещается в резервуаре с водой. При увеличении уровня вода заполняет все больший объем между коаксиальными про­водниками, изменяя при этом емкость датчика. Полная емкость датчика опреде­ляется следующим выражением:

 

где С1 — емкость части датчика, свободной от воды, а С2 — емкость части датчика, заполненной водой, а G1`и G2 —соответствующие геометрические факторы. Из фор­мул (3.21) и (3.25) можно получить выражение для полной емкости датчика:

 

 

где h — высота части датчика, заполненной водой. Если вода находится ниже уровня h0, емкость датчика остается постоянной и равной:

 

 

На рис. 3.8Б показана зависимость емкости датчика от уровня воды (при этом датчик имел следующие размеры: а = 10 мм, 6=12 мм, Н = 200 мм, исследуемая жидкость была водой). Она представляет собой прямую линию, начинающуюся с уровня А0. Поскольку диэлектрическая константа воды зависит от температуры (рис. 3.7), емкостной датчик следует использовать совместно с датчиком темпе­ратуры - например, термистором или резистивным детектором температуры, ко­торый будет отслеживать температуру окружающей среды. Соответствующая тем­пературная корректировка сигнала емкостного датчика может проводиться на спе­циальном электронном преобразователе.

Наклон линии передаточной функции зависит от типа используемой жидко­сти. Например, если вместо воды в резервуар налить трансформаторное масло, чувствительность датчика снизится в 22 раза (см. Приложение).

Другим примером является емкостной датчик влажности. В таком датчике ди­электрический слой между пластинами конденсатора выполняется из гигроско­пичного материала. Такой диэлектрик поглощает молекулы воды и в соответствии с их количеством меняет диэлектрическую константу. Согласно уравнению (3.24) это приводит к изменению емкости датчика, что может быть достаточно точно из­мерено. По полученному значению и определяется относительная влажность. На рис. 3.9 показана зависимость емкости такого датчика от величины относительной влажности. Как видно из рисунка, эта зависимость не является линейной, но это, как правило, учитывается на стадии обработки сигналов.


Глава 3 Физические приципы датчиков

Рис. 3.8 А — емкостной датчик уровня воды, Б — зависимость емкости датчика от уровня воды

Рис. 3.9 Передаточная функция емкостного датчика относительной влажности


3.3. Магнетизм 73

Магнетизм

Магнитные свойства некоторых материалов были известны в очень древние вре­мена. Фактически, это произошло тогда, когда были добыты образцы минерала железной руды, получившие название магнетита (Fe304). Было обнаружено, что кусочки мягкого железа после соприкосновения с магнитными материалами тоже начинают вести себя как магниты (например, притягивать другие магниты или кусочки железа). Вильям Гильберт первым серьезно подошел к изучению магнетизма. Самым большим его открытием было заключение, что Земля ведет себя как огромный магнит. Слово «магнетизм» произошло из названия округа Магнезия, расположенного в Азии, где были найдены одни из первых магнит­ных камней.

У электричества и магнетизма есть много общих черт. Например, у двух элек­трически заряженных стержней, также как и у двух магнитов, есть одноименные и разноименные концы. В магнитах эти концы называются южным (S) и север­ным (N) полюсами. Одноименные полюса отталкиваются, а разноименные при­тягиваются. В отличие от электрических зарядов магнитные полюса всегда рас­полагаются парами, что можно доказать, разбив магнит на несколько кусков. Каж­дый кусок, вне зависимости от его размера, будет иметь северный и южный по­люса. Это наводит на мысль, что причина магнетизма заключена либо в атомах, либо в их расположении, либо одновременно и в том, и другом.


(Б)

Рис. 3.10 А — поведение тестового магнита в магнитном поле, Б — стрелка ком­паса вращается в соответствии с направлением электрического тока

Если поместить магнит в какую-либо точку пространства, то в окрестности этой точки произойдут определенные изменения. Для демонстрации этого поднесем к магниту кусочек железа. При этом на него будет действовать некоторая сила, которая исчезнет при удалении магнита. Этот простой опыт доказывает, что в пространстве рядом с магнитом существует магнитное поле, которое действует на любые магнитные тела, попадающие в него. Если внесенное магнитное тело имеет форму



Глава 3. Физические приципы датчиков


магнитное поле в плоскости А
электрический ток Рис. 3.11 Электрический ток является причиной возникно­вения магнитного поля вокруг проводника

стержня или иглы, можно убедиться в том, что магнитное поле обладает определенной направ­ленностью. По определению направление маг­нитного поля в любой точке задается направле­нием силы, действующей на очень маленький (единичный) северный полюс. Согласно этому определению, силовые линии поля идут с севера на юг. На рис. 3.10А при помощи стрелок показа­ны направления силовых линий магнитного поля. Крошечный тестовый магнит, внесенный в поле, будет перемещаться в направлении вектора силы F. Естественно, что на южный полюс тестового магнита будет действовать почти такая же, но имеющая противоположное направление сила.

Вышеприведенное описание магнитного поля соответствует постоянному магниту. Однако маг­нитное поле не меняет своих свойств, если генери­руется другими устройствами (например, при протекании электрического поля через проводник). Первым ученым, обнаружившим в 1820 году тот факт, что магнитное поле может существовать даже при отсутствии магнитов, был датский профессор физики Ганс Христиан Эрстед. Он проводил серию экспериментов, где ему требовался очень большой ток, для чего он использовал огромную батарею. Неожиданно ученый обна­ружил, что стрелка компаса вблизи этого источника тока ведет себя очень странно. Дальнейшие исследования показали, что стрелка компаса всегда располагается под прямым углом по отношению к проводнику с током и меняет свою ориентацию на противоположную в двух ситуациях: либо когда ток начинает течь в другую сторону, либо компас располагается не под проводником, а над ним (рис. 3.10Б). Стационарные электрические заряды не оказывают никакого влияния на магнитный компас (в этом эксперименте роль тестового магнита выполняла стрелка компаса). Очевидно, что по­явление магнитного поля вызывают движущиеся электрические заряды. Можно пока­зать, что линии магнитного поля вокруг проводника с током являются круговыми, а их направление зависит от направления электрического тока, т.е. от движения электро­нов (рис. 3.11). С двух сторон провода линии магнитного поля имеют противополож­ные направления. Именно поэтому стрелка компаса переворачивается, когда помеща­ется снизу проводника.

Возникновение магнитного поля вокруг движущихся электрических зарядов (проводника с электрическим током) является основным свойством магнетизма. Зная это, стало возможным объяснить природу постоянных магнитов. На рис. 3.12А показана упрощенная модель процесса зарождения магнитного поля. Элек­трон находится в постоянном вихревом вращении внутри атома. Движение элек­трона создает круговой ток вокруг ядра атома, который является причиной возник­новения очень маленького магнитного поля. Другими словами, вращающийся элек­трон формирует на атомном уровне постоянный магнит. Теперь представим себе ситуацию, при которой много таких атомных магнитов выстроятся в одном направ­лении (рис. 3.12Б). Это приведет к тому, что их магнитные поля сложатся, форми­руя одно большое магнитное поле. После таких рассуждений процесс магнетизма


3.3. Магнетизм

становится более понятным: ничего не привносится извне, ничего не удаляется из материала, только происходит переориентация атомов. В некоторых материалах атомные магниты всегда имеют одинаковую ориентацию. Такие материалы, как правило, обладают кристаллической структурой и определенным химическим со-

ставом и называются ферромагнетиками.

 


Рис. 3.12 А — движение электрона порождает магнитное поле, Б — сложение атомных магнитных полей приводит к образованию магнитного поля постоянного магнита

Закон Фарадея

М. Фарадей сам себе задал вопрос: «Если электрический ток способен породить магнитное поле, как использовать явление магнетизма для получения электриче­ства?» Для ответа на этот вопрос ему потребовалось 9 или 10 лет. При движении электрического заряда через магнитное поле на него действует отклоняющая сила. Следует подчеркнуть, что на самом деле неважно, что движется: заряд или источ­ник магнитного поля. Существенным здесь является их относительное смеще­ние. Открытие того, что движущийся электрический заряд может изменить свою траекторию из-за действия на него магнитного поля, положено в основу всей элек­тромагнитной теории. Отклонение электрических зарядов приводит к формиро­ванию электрического поля, которое, в свою очередь, вызывает появление разно­сти потенциалов в проводящем материале, что означает, протекание в нем элект­рического тока.

Интенсивность магнитного поля в любой отдельно взятой точке определяет­ся вектором В, касательным к силовой линии поля, проходящей через эту точку. Для лучшей наглядности будем считать, что количество силовых линий, проходя­щих через единицу площади поперечного сечения (перпендикулярного этим ли­ниям), пропорционально модулю вектора В. Тогда можно утверждать, что там, где силовые линии расположены ближе друг к другу, плотность магнитного пото­ка В больше, а там, где они значительно отстоят друг от друга, плотность меньше. (В часто называется магнитной индукцией).

Поток магнитного поля определяется следующим соотношением:

Фв = § Bds , (3.28)

где интеграл взят по поверхности, для которой определена F



Глава 3. Физические приципы датчиков


Для определения вектора магнитной индукции В можно воспользоваться ла­бораторной методикой, где в качестве тестового объекта применяется элементар­ный положительный электрический заряд qQ. Пусть заряд перемещается в маг­нитном поле со скоростью V. При этом на заряд действует отклоняющая сила FB (рис. 3.1 ЗА), направленная под прямым углом к вектору скорости. Следует отме­тить, что вектор V во время движения заряда в магнитном поле меняет свое на­правление. Это приводит к тому, что заряд перемещается по спиральной, а не по параболической траектории (рис. 3.13Б). Движение по спирали является причи­ной возникновения магниторезистивного эффекта, на основе которого можно реализовать магниторезистивные датчики. Отклоняющая сила FB пропорциональ­на величине заряда, скорости его движения и магнитной индукции, т.е.

FB = q0VB. (3.29)

Вектор FB всегда направлен под прямым углом к плоскости, сформиро­ванной векторами V и В, т.е. он всегда перпендикулярен этим векторам. По правилу нахождения произведения векторов можно записать, что

FB = q0 vB sinφ, (3.30)

гдеφ— угол между векторами V и В. Уравнение (3.30) часто применяется для выра­жения магнитной индукции через единицы заряда, скорости его движения и от­клоняющей силы. Единица измерения В — (Ньютон/Кулон)/(метр/секунду). В си­стеме СИ эта единица называется тесла (Тл). Поскольку Кулон/секунду = 1 Амперу, 1 Тл = ШьютонДамперхметр). Часто используется старая единица измерения маг­нитной индукции — Гаусс. Для перевода единиц из одной системы в другую можно воспользоваться соотношением: 1 Тл = 104 Гаусс.


(Б)

Рис. 3.13А — положительный заряд при перемещении через магнитное поле подвергается действию отклоняющей силы, Б — спиральное движение электрического заряда в магнитном поле.

Соленоид

Устройство, применяемое на практике для формирования магнитного поля, на­зывается соленоидом. Он представляет собой длинный провод, намотанный в форме спирали, по которому протекает электрический ток /. При этом длина спирали намного превышает ее диаметр. Магнитное поле соленоида является векторной суммой полей, образованных его отдельными витками.



3.3. Магнетизм


Когда витки соленоида расположены на значительном расстоянии друг от друга, поля в проводниках стремятся взаимно уничтожить друг друга. В точках внутри соленоида, достаточно отдаленных от его витков, вектора В проходят параллельно его оси. Если витки расположены вплотную или очень близко друг к другу, соленоид представляет собой систему последовательно соединенных круговых витков одинакового радиуса, имеющих общую ось. Тогда для опре­деления величины магнитной индукции внутри соленоида можно применить закон Ампера:


B =μ0i0n,


(3.31)


где п — количество витков на единицу длины, i0 — ток через соленоид, д0 - маг­нитная постоянная. Хотя эта формула справедлива только для соленоидов беско­нечной длины, она достаточно хорошо работает для точек, расположенных рядом с его осью и достаточно удаленных от концов. Следует отметить, что величина В не зависит ни от диаметра, ни от длины соленоида, и поэтому является, практи­чески, постоянной по всей площади поперечного сечения. Поскольку диаметр соленоида также не входит в уравнение (3.31), для увеличения магнитного поля можно применять многослойную намотку. Также надо отметить, что магнитное поле снаружи соленоида всегда слабее, чем внутри него.




 


 


(А)


(Б)


Рис. 3.14.А — соленоид, Б — тороид

Тороид

Другим устройством, применяемым для формирования магнитного поля, является то­роид (рис. 3.14Б), который можно представить в виде соленоида, свернутого в кольцо. Магнитная индукция внутри тороида может быть найдена при помощи выражения:


Глава 3. Физические приципы датчиков

где N— общее количество витков, г — радиус внутреннего круга, для точек которо­го определяется величина поля. В отличие от соленоида значение В не является постоянным в каждой точке поперечного сечения тороида. Количество силовых линий (В), проходящих через заданную поверхность S, на­зывается магнитным потоком Фв через эту поверхность. Выражение для Фв мож­но записать в виде:

Фв =Bds. (З.зз)

Интеграл берется по всей заданной поверхности, и если магнитное поле является постоянным, а его вектор В везде перпендикулярен этой поверхности, интеграл имеет следующее значение: Фв = ВА, где А — площадь поверхности. Поток маг­нитного поля аналогичен потоку электрического поля. В системе СИ единицей измерения магнитного потока является теслахметр2, которая называется вебер и обозначается Вб:

1Вб= 1ТЛ×М2 (3.34)

Постоянные магниты

На основе постоянных магнитов часто строятся магнитные датчики для опреде­ления движения, перемещения, положения и т.д. При выборе магнита для того или иного применения необходимо учитывать следующие параметры:

• остаточную индукцию В в гауссах, показывающую силу магнита,

• коэрцетивную силу Н (напряженность поля размагничивания) в эрсте­дах, характеризующую насколько хорошо магнит противостоит внешним магнит­ным силам,

• произведение ВН в гаусс×эрстед×Ю6. Сильный магнит, устойчивый к вне­шним силам размагничивания, обладает высоким произведением ВН. Такие маг­ниты считаются наиболее хорошими и дорогостоящими,

• температурный коэффициент в %/°С, показывающий насколько В меня­ется с температурой.

Магниты изготавливаются из специальных сплавов (см. Приложение), на­пример, из сплавов кобальта с редкоземельными элементами (пример таких эле­ментов: самарий). Такие магниты считаются самыми хорошими, они обладают высоким произведением ВН (около 16x106), однако, их очень сложно обрабаты­вать, и при формовке необходимо применять меры по их заземлению. Другим по­пулярным сплавом является Alnico, состоящий из алюминия, никеля, кобальта, железа и еще нескольких компонентов. Их изготавливают методами литья или спекания из прессованной металлической пудры при высокой температуре. Ме­тод спекания более пригоден для массового производства магнитов. Керамичес­кие магниты состоят из бария или феррита стронция (или других элементов дан­ной группы) и керамических материалов, спеченных вместе. Они плохие провод­ники тепла и электричества, химически инертны и обладают высоким значением Н. Cunife — еще один сплав для изготовления магнитов. Он состоит из меди, нике­ля и железа. Его можно штамповать, ковать, вытягивать или скручивать для при-


дания требуемой формы. Его произведение ВН равно 1.4х106. Магниты из железа и хрома являются достаточно мягкими и допускают механическую обработку, по окончании которой проводится специальная процедура их отверждения. Их про­изведение ВН составляет 5.25х106. Пластмассовые и резиновые магниты — это группа магнитов, состоящих из бария или феррита стронция, соединенных с пластико­выми материалами. Они имеют низкую стоимость, могут изготавливаться любой формы, их произведение ВН равно =1.2x106.

Индукция

В 1831 году, Майкл Фарадей в Англии и Джозеф Генри в США открыли фунда­ментальное явление электромагнетизма: способность изменяющегося магнитно­го поля индуцировать в проводнике электрический ток. При этом не важен спо­соб получения магнитного поля — при помощи соленоида или постоянного маг­нита, эффект будет тем же самым. Пока магнитное поле будет меняться, электри­ческий ток будет течь. В стационарном поле ток образовываться не будет. Закон Фарадея о магнитной индукции гласит, что индуцированное напряжение или элек­тродвижущая сила (э.д.с.) в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Фв, сквозь поверхность ограниченную этим контуром, т.е.

 

 

Поскольку скорость изменения потока выражается в вебер/секунду, э.д.с. изме­ряется в вольтах. Знак минус показывает направление индуцированной э.д.с. При прохождении через соленоид переменного магнитного потока, полная э.д.с. по­лучается из суммы э.д.с, индуцируемых в каждом витке. Если все витки соленои­да имеют одинаковую площадь поперечного сечения, через них будут проходить равные магнитные потоки, тогда индуцированное напряжение можно найти по следующей формуле:

 

где N — число витков. Это уравнение можно переписать в виде:

 

 

 

Это выражение имеет большее практическое применение при разработке датчи­ков. Оно означает, что навести напряжение в контуре можно, изменяя либо маг­нитную индукцию (В), либо площадь контура (А). Величина этого напряжения зависит от следующих факторов:

• Движения источника магнитного поля (магнита, катушки, провода и т.д.)

• Изменения тока в катушке или проводе, индуцирующего магнитное поле

• Изменения ориентации источника магнитного поля по отношению к контуру



Глава 3. Физические приципы датчиков


• Изменения геометрии контура (например, его растяжения или сжатия, или

изменения в нем числа витков)

Если электрический ток протекает через катушку, находящуюся в непосред­ственной близости от другой катушки, из закона Фарадея следует, что во второй катушке будет также индуцирована э.д.с. Однако магнитный поток проникнет не только во вторую катушку, но и в первую. Это означает, что в первой катушке магнитное поле также наведет э.д.с. Это явление называется самоиндукцией, а ре­зультирующее напряжение — э.д.с. самоиндукции. Закон Фарадея для центральной части соленоида можно записать как:

 

Значение в круглых скобках называется потокосцеплением и является очень важ­ной характеристикой устройства. Для простой катушки, в окрестности которой нет никаких магнитных материалов, эта величина пропорциональна току, проте­кающему через нее:

 

где L — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью катуш­ки. Тогда уравнение (3.38) можно переписать в виде:

 

 

Из этого уравнения получаем выражение для индуктивности:

 

 

Таким образом, если в окрестности индуктора (устройства, обладающего индуктив­ностью) нет никаких магнитных материалов, его индуктивность определяется урав­нением (3.41) и зависит только от геометрии устройства. В системе СИ индуктив­ность измеряется в (Вольтхсекунда)/Ампер. Эта единица названа в честь американс­кого физика Джозефа Генри (1797-1878): 1 Генри = 1 Вольтхсекунду/Ампер и обозна­чается Гн. Из уравнения (3.41) можно сделать несколько выводов:

• Индуцированное напряжение пропорционально скорости изменения тока через индуктор

• В случае постоянного тока индуцированное напряжение равно нулю

• Индуцированное напряжение линейно связано со скоростью изменения тока

• Полярность индуцированного напряжения будет разной при увеличении и уменьшении скорости тока, текущего в одном и том же направлении

• Индуцированное напряжение всегда противостоит изменению тока
Также как и в случае емкости на величину индуктивности влияют геометри­
ческие факторы. Для катушки с плотно намотанными витками справедливо:


Если п — число витков на единицу длины, потокосцепление "в катушке длиной / можно определить по формуле:

N Ф в = (nl)(BA), (3.43)

где А — поперечное сечение катушки. Для соленоида В — μ0n i, а индуктивность

 

Следует отметить, что 1А — объем соленоида. Таким образом, индуктивность мож­но менять, изменяя только геометрию катушки, оставив количество витков неиз­менным.

При расчете электронной схемы индуктивность иногда представляют в виде комплексного сопротивления:

 

 

где j = √-1, а i — это синусоидальный ток с частотой ω=2πf. Из этого выражения видно, что комплексное сопротивление индуктора увеличивается с ростом часто­ты. Уравнение (3.45) называется законом Ома для индукторов. Из него видно, что ток отстает от напряжения на 90°.

Если две катушки находятся в непосредственной близости друг от друга, одна из катушек наводит э.д.с. v2 во второй катушке:

 

 

где М21коэффициент взаимной индуктивности двух катушек. Вычисление вза­имной индуктивности является очень непростой задачей, поэтому на практике ее часто определяют экспериментально. Однако для самых простых случаев суще­ствуют формулы для ее расчета. Например, для катушки из N витков, размещен­ной вокруг длинного соленоида (рис. 3.15А), имеющего п витков на единицу дли­ны, выражение для взаимной индуктивности имеет вид:

 

 

Адля катушки, намотанной натороид (рис. 3.15Б), взаимную индуктивность мож­но найти по формуле:




4-Дж Фраидсм


Рис. 3.15Определение взаимной индуктивности: А — в соленоиде, Б — в тороиде

Сопротивление

В любых материалах движение электронов напоминает поведение газа в закры­том сосуде. Их общие черты: произвольное направление перемещения и одина­ковая средняя концентрация электронов в любом месте (считается, что материал имеет однородную структуру). Рассмотрим стержень из произвольного материа­ла длиной /. При подключении концов стержня к источнику напряжения К(рис. 3.16) внутри материала появится электрическое поле с напряженностью Е:

 

 

Пусть длина стержня равна 1 м, а напряжение источника — 1.5 В, тогда электри­ческое поле будет обладать напряженностью 1.5 В/м. Поле действует на свобод­ные электроны, заставляя их двигаться против направления поля. Это означает, что через материал начинает течь электрический ток. Скорость потока электри­ческих зарядов (количество зарядов в единицу времени) через поперечное сече­ние стержня называется электрическим током:

 

 

В системе СИ единицей измерения электрического тока является Ампер (А): 1 А = 1 Кулон/секунду. В системе СИ ампер равен электрическому току, протекающе­му по двум бесконечно длинным параллельным проводникам, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга, который создает силу, действующую на провод­ники (из-за появления магнитных полей вокруг них), равную 2x10-7 Н на каждый метр длины. Один ампер — это достаточно большая сила тока. В датчиках обычно используются гораздо меньшие токи, поэтому на практике часто применяются следующие его производные:


3.5. Сопротивление 83 JJ


1 миллиампер (мА):........................... 10 3 А

1 микроампер (мкА):.......................... 10 6 А

1 наноампер (нА): ............................. 10 9 А

1 пикоампер (пА): .............................. 10 12 А

1 фемтоампер (фА):............................ 10 15 А

Вне зависимости от поперечного сечения материала и его однородности величина тока всегда определяется только приложенным электрическим полем. Это подобно тому, как в системе последовательно соединенных трубок сечении (количество жидкости, проходя щей через поперечное сечение в единицу вре­мени) будет всегда одинаковым, что означает

ускорение потока в узких секциях и его замедление — в широких. Одним из фунда­ментальных законов физики является закон сохранения заряда, смысл которого заключается в том, что в стационарных условиях заряды в материале не могут ни возникать, ни исчезать. Другим словами, сколько зарядов поступило, столько же дол­жно и уйти. В этом разделе не рассматриваются устройства, накапливающие элек­трические заряды (конденсаторы). Здесь речь идет о материалах, обладающих только резистивными свойствами.

В упрощенном виде механизм электрической проводимости можно предста­вить следующим образом. Электропроводный материал, например, медь, модели­руется в виде полужесткой упругой регулярной решетки из положительных ионов меди. Эти ионы удерживаются в решетке при помощи сильных электромагнитных сил. Каждый атом меди имеет по одному свободному электрону, способному пере­двигаться внутри решетки. Когда к материалу прикладывается электрическое поле Е, на каждый электрон действует сила —еЕ — заряд электрона). Электроны под действием этих сил начинают ускоряться. Однако, как правило, они успевают про­лететь только очень короткое расстояние до столкновения с соседними атомами меди, интенсивность вибраций которых определяется температурой материала. При этом электроны передают свою кинетическую энергию решетке и часто поглоща­ются положительным ионом. В результате таких превращений образуется еще один свободный электрон, перемещающийся в электрическом поле до очередного стол­кновения с атомом меди. Среднее время между столкновениями обозначается т. Оно зависит от типа материала, его структуры и чистоты. Например, при комнат­ной температуре в чистой меди электрон, обеспечивающий электропроводность материала, успевает пролететь между столкновениями среднее расстояние 0.04 мкм за время τ = 2.5x10 |4 с. Из этого механизма видно, что электроны, попадающие в материал со стороны отрицательного полюса источника напряжения, и электро­ны, втекающие в положительный полюс, не являются теми же самыми. Однако при этом через любое сечение материала проходит постоянный поток электронов. Стол­кновения электронов с атомами материала увеличивают внутреннюю атомную энер­гию, что повышает температуру вещества. Поэтому при прохождении электричес­кого тока через резистивный материал происходит высвобождение, так называе­мого, Джоулева тепла.

4*



Глава 3. Физические приципы датчиков


Принято считать, что направление тока совпадает с направлением электри­ческого поля (т.е. имеет противоположное направление к потоку электронов). В соответствии с этим говорят, что электрический ток течет от положительного по­люса источника напряжения к отрицательному полюсу , в то время как электро­ны перемещаются в противоположном направлении.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.