Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Температурные и тепловые свойства материалов



Человеческое тело способно ощущать температуру, что не является точным ме­тодом измерения внешнего тепла. Ощущения человека являются не только нели­нейными, но и относительными, поскольку основаны на предшествующем опы­те. Однако люди без труда обнаруживают разницу между холодными и теплыми объектами. Почему же эти объекты воспринимаются по-разному?

Каждая частица нашей вселенной находится в постоянном движении. Мож­но считать, что температура является мерой кинетической энергии колеблющих­ся частиц. Чем быстрее движение, тем выше температура частицы. Конечно же, молекулы и атомы в заданном объеме материала двигаются не с одинаковой ско­ростью, поскольку на микроскопическом уровне все они находятся при разной температуре. Средняя кинетическая энергия большого количества двигающихся частиц определяет макроскопическую температуру объекта. Эти процессы изуча­ются в статистической механике. В этой книге будут рассмотрены методы и уст­ройства измерения макроскопической средней кинетической энергии частиц ма­териала, которая, в свою очередь, определяет температуру материала. Поскольку температура зависит от движения молекул, она тесно связана с давлением, кото­рое равно силе, приложенной к молекулам на единице площади.

Когда различные материалы соприкасаются, атомы и молекулы, двигающие­ся в них, взаимодействуют друг с другом. Более того, каждый колеблющийся атом ведет себя как микроскопический передатчик, посылающий электромагнитное


3.11. Температурные и тепловые свойства материалов \

излучение в окружающее пространство. Все это и позволяет осуществлять пере­дачу тепла от теплых объектов к холодным. Чем интенсивнее движение атомов, тем выше температура и тем сильнее электромагнитное излучение. Для измере­ния температуры используются специальные устройства, называемые термомет­рами, которые либо контактируют с объектом, либо принимают его электромаг­нитное излучение и вырабатывают на выходе физический сигнал. Именно этот сигнал и является мерой температуры объекта.

Слово термометр впервые появилось в литературе в 1624 году в книге J.Leurechon "La Recreation Mathematique" [30]. Автор описал устройство стеклян­ного термометра, заполненного водой, деление шкалы которого составляло 8 гра­дусов. Первый термометр, независимый от давления, был изготовлен герцогом Тоскании Фердинандом II в 1654 году. Он представлял собой герметично запаян­ную трубку, заполненную спиртом.

Тепловая энергия, часто называемая теплом, измеряется в калориях (калория, измеряющая калорийность пищи, в действительности равна 1000 физических ка­лорий и называется килокалорией). Одна калория (кал) равна количеству тепла, необходимому для нагрева 1 грамма воды на 1 градус при нормальном атмосфер­ном давлении. В США часто используется английская единица тепла: БТЕ (Бри­танская тепловая единица). 1 БТЕ = 252.02 кал.

Температурные шкалы

Существует несколько температурных шкал. Первая нулевая температура была ус­тановлена в 1664 году Робертом Гуком в точке замерзания дистиллированной воды. В 1694 году Карл Ренальди из Падуи предложил использовать две точки: точку тая­ния льда и точку кипения воды, в качестве двух реперных точек на линейной тем­пературной шкале. Он разделил весь интервал температур на 12 равных частей. К сожалению, его предложение было забыто почти на 50 лет. В 1701 году Ньютон так­же предложил использовать две фиксированные точки для задания температурной шкалы. Для первой точки он выбрал температуру плавления льда (нулевая точка), а для второй — температуру подмышкой здорового англичанина, которую назвал точ­кой 12. По шкале Ньютона вода кипела в точке 34. Даниэль Фаренгейт, датский изобретатель инструментов, в 1706 году для своего термометра в качестве нулевой точки выбрал холодную температуру смеси воды, льда и поваренной соли. В каче­стве второй точки он выбрал температуру 96 градусов, определяемую «температу­рой крови здорового человека» (На самом деле, для Фаренгейта число 96 было про­сто удобным, поскольку оно хорошо делилось на 2, что позволяло легко наносить деления. Однако Фаренгейт не учитывал, что температура крови зависит от нацио­нальности человека и многих других факторов. Сейчас уже доказано, что темпера­тура здорового человека находится в пределах 97... 100° F (36...37.7°С), но во време­на датского изобретателя лучшего термостата, чем человеческое тело еще не суще­ствовало). На его шкале точка плавления льда равнялась 32°, а кипения воды - 212°. В 1742 году профессор астрономии Андреас Цельсий предложил шкалу, в которой нуль — это точка таяния льда, а 100 — температура кипения воды.

В настоящее время в научных и технических разработках обычно применяются две шкалы: Цельсия и Кельвина. Шкала Кельвина базируется на, так называемой,


120 Глава 3. Физические приципы датчиков

тройной точке воды, соответствующей давлению 4.58 мм ртутного столба, при котором вода одновременно находится в трех состояниях: в виде пара, жидко­сти и льда. Температура тройной точки воды равна 273.16 К (Кельвин) или ~0°С. Шкала Кельвина является линейной, где нулевая точка (0 К) соответствует тем­пературе, при которой кинетическая энергия всех двигающихся частиц равна нулю. Эту точку невозможно реализовать на практике, она является чисто тео­ретической величиной, называемой абсолютным нулем. Между шкалами Кель­вина и Цельсия существует разница в 0.01°, вызванная тем, что нуль градусов Цельсия определяется не тройной точкой воды, а температурой, при которой лед и насыщенный влагой воздух при атмосферном давлении находятся в дина­мическом равновесии. Эти две шкалы имеют одинаковый наклон (т.е. 1°С = = 1К, а0К=-273.15°С):

°С=° К-273.15° (3-Ю7)

Температура кипения воды равна 100°С = 373.15 К. Шкала Фаренгейта имеет бо­лее крутой наклон, поскольку 1°С = 1.8°F. Шкалы Цельсия и Фаренгейта пересе­каются при температуре -40°С и °F. Для перевода значений из одной шкалы в дру­гую используют выражение:

°F = 32 + 1.8°C (З-108)

которое означает, что при 0°С, температура по шкале Фаренгейта составит +32°Е

Тепловое расширение

Все твердые объекты с ростом температуры увеличиваются в объеме, что проис­ходит в результате колебательного движения атомов и молекул. При увеличении температуры среднее расстояние между атомами растет, что приводит к расшире­нию всего твердого тела. Изменение любого линейного размера (длины, ширины или высоты) называется линейным расширением. Длина объекта L2 при температуре Тг связана с первоначальной длиной l1 соответствующей температуре Т1 следую­щим соотношением:

 

 

где а называется коэффициентом линейного расширения. Для разных материа­лов значения а неодинаковые. Этот коэффициент определяется как:

 

 

где ΔТ= Т2 — Тг В Приложении приведены значения коэффициентов линейного расширения для различных материалов (более точно тепловое расширение мож­но описать при помощи полиномов высокого порядка: 12 = 11[1+α121) + α221)232])3+…]; однако на практике линейной аппроксимации обыч­но бывает достаточно). Строго говоря, коэффициент α зависит от действитель­ной температуры. Однако для большинства практических применений неболь­шими изменениями α можно пренебречь. Для, так называемых, изотропных


311 Температурные и тепловые свойства материалов 121 )н)

материалов, коэффициенты расширения в любом направлении равны. Неболь­шие изменения площади объекта и его объема с высокой степенью точности можно выразить при помощи следующих выражений"

 

 

Тепловое расширение — очень полезное физическое явление, на основе которого ре­ализовано много датчиков, которые либо измеряют тепловую энергию, либо исполь­зуют ее в качестве сигнала возбуждения. Рассмотрим многослойную структуру, со­стоящую из двух пластин X и У, склеенных друг с другом (рис.3.38А). Пластины име­ют одинаковые толщину и площадь поверхности и идентичные модули упругости, но разные коэффициенты теплового расширения' α1и α21> αг). Пластины прикрепле­ны с левой стороны к опорной стене. При нагреве пластин, т.е. изменении их темпе­ратуры с T1 до Т2, пластина X увеличится больше, чем пластина У. Зона скрепления двух пластин не позволит пластине X расширяться равномерно, одновременно, зас­тавляя пластину У увеличиваться больше, чем требует ее коэффициент а. Все это приводит к возникновению внутреннего напряжения, в результате которого структу­ра прогибается вниз. И, наоборот, в случае охлаждения пластин вся структура изог­нется вверх. Радиус изгиба можно оценить при помощи выражения [36]:


 

 

В результате изгиба максимальное отклонение наблюдается на свободном конце конструкции. Это отклонение может служить мерой изменения температуры. Предполагается, что при калибровочной температуре структура занимает гори­зонтальное положение; хотя это не всегда так, поскольку форма структуры при калибровке диктуется условиями конкретной задачи Фактически, биметалличес­кая структура является преобразователем температуры в перемещение.




Глава 3. Физические приципы датчиков


Большинство таких преобразователей выполняются в виде биметаллических пластин из сплавов железа-никеля-хрома. Они хорошо себя зарекомендовали в температурном диапазоне — 75...+600°С. Однако для измерения небольших тем­пературных изменений биметаллические пластины не подходят, поскольку име­ют очень большой радиус изгиба (несколько метров) и, следовательно, очень ма­ленькие отклонения конца структуры. Отклонение конца биметаллической пла­стины можно определить при помощи формулы:

 


где r находится из уравнения (3.113), a L соответствует длине пластины. Например, для биметаллической пластины, выполненной из латуни = 20x106) и хрома = 6x10 б), у которой L = 50 мм, а толщина j = 1 мм, при увеличении температуры на 10°С отклонение составляет Δ = 0.26 мм. Такое отклонение очень трудно заметить невооруженным взглядом, поэтому в промышленных термометрах биметалличес­кая пластина изготавливается в форме спирали (рис. 3.38Б). Это позволяет значи­тельно увеличить длину L, а, следовательно, и величину отклонения Д. Для выше­приведенного примера при L = 200 мм, отклонение становится равным 4.2 мм, что значительно больше предыдущего значения. В современных датчиках биметалли­ческие структуры изготавливаются методами микротехнологий.

Теплоемкость

Когда объект нагревается, его температура повышается. Под нагревом подразу­мевается передача объекту определенного количества тепла или тепловой энер­гии. Тепло в объекте накапливается в виде кинетической энергии вибрации ато­мов. Можно провести аналогию между максимально возможным количеством воды в резервуаре и количеством тепла, которое может поглотить объект. Есте­ственно, что количество воды в резервуаре не может превышать его объем, назы­ваемый емкостью резервуара. Подобно этому, любой объект можно характеризо­вать теплоемкостью, которая зависит как от материала объекта, так и от его мас­сы т:

С = ст (3-115)

где с — константа, определяемая тепловыми свойствами материала. Она называ­ется удельной теплоемкостью, и для нее справедливо следующее соотношение:

 

 

Удельная теплоемкость описывает сам материал, в то время как теплоемкость явля­ется характеристикой объекта, сделанного из этого материала. Строго говоря, удель­ная теплоемкость не является постоянной величиной во всем температурном диа­пазоне, включая все состояния материала. Она может существенно меняться при изменении состояния материала, например, при переходе от твердой фазы



3 12 Теплопередача


к жидкой. На микроскопическом уровне удельная теплоемкость отражает струк­турные изменения материала. Например, в температурном диапазоне О...ЮО°С (жидкая фаза) удельная теплоемкость воды является почти постоянной. Почти, но не совсем: она становится несколько выше в окрестности температуры замер­зания и несколько ниже - в районе 35°С и в интервале 38...100°С. Также было отмечено, что самая низкая удельная теплоемкость воды соответствует 37°С: био­логически оптимальной температуре всех теплокровных животных.

В Приложении приведены значения удельных теплоемкостей различных ма­териалов либо в кал/(г х °С), либо в единицах системы СИ: Дж/(г х °С). Для пере­вода единиц из системы в систему можно использовать соотношение:


 

Можно отметить, что, как правило, чем тяжелее материал, тем ниже его удельная теплоемкость.

Теплопередача


Существуют два фундаментальных свойства теплоты, которые необходимо знать:

1) У тепла нет никаких специфических характеристик; это означает, что оно мо­жет иметь разную физическую природу, его можно измерить, но при этом его невозможно различить

2) Тепло невозможно ограничить, это означает, что оно свободно передается от теплых частей системы к холодным.

теплопроводность

Тепловая энергия может быть передана от объекта к объекту тремя способа­ми. теплопроводностью, конвекцией и излучением. Один из объектов, получаю­щий или отдающий тепло, может быть детектором тепла. Его функция заключа­ется в измерении количества теп­ла, поглощаемого или выделяе­мого объектом, для получения определенной информации об этом объекте Такой информаци­ей может быть температура объекта, теплота химических ре­акций, расположение или пере­мещение объектов и тд.

Рассмотрим многослойную структуру в виде сэндвича, где каждый слой выполнен из разно- го материала. При прохождении Та тепла через слои температурный профиль структуры будет опре­деляться толщиной каждого слоя

и его теплопроводностью На

рис. 3.39 показана трехслойная



Глава 3. Физические приципы датчиков


структура, в которой первый слой контактирует с источником тепла (устройством, обладающим бесконечной теплоемкостью и высокой теплопроводностью). Одним из самых подходящих твердых объектов, который ведет себя как «бесконечный» источник тепла, считается медное тело большого объема с контролируемой темпе­ратурой. Температура внутри источника тепла постоянная и высокая, за исключе­нием очень узкой зоны, расположенной рядом со слоевой структурой. Тепло пере­дается от материала к материалу через механизм теплопроводности. Скорость па­дения температуры внутри каждого слоя определяется тепловыми свойствами ма­териала. Последний слой отдает тепло в воздух через механизм конвекции и окру­жающим объектам при помощи ИК излучения. Таким образом, рис. 3.39 иллюст­рирует все три возможных способа передачи тепла от одного объекта к другому.

Теплопроводность

Для передачи тепла через механизм теплопроводности необходимо обеспечить контакт между двумя объектами. Термически возбужденные частицы теплого тела совершают энергичные колебательные движения и передают кинетическую энер­гию частицам более холодного тела, которые при этом переходят в возбужденное состояние. В результате теплый объект теряет тепло, а холодный — поглощает его. Передача тепла по механизму теплопроводности аналогична потоку воды или элек­трическому току. Например, прохождение тепла через стержень описывается вы­ражением, похожим на закон Ома. Скорость теплового потока через поперечное сечение площадью А (тепловой «ток») пропорциональна градиенту температуры (тепловому «напряжению») по длине стержня (dT/dx):

 

 

где к называется коэффициентом теплопроводности материала. Знак минус озна­чает, что тепло течет в направлении уменьшения температуры. Хорошие провод­ники тепла обладают высокими коэффициентами к (большинство металлов), в то время как хорошие теплоизоляторы — низкими. Коэффициент теплопроводнос­ти материалов считается константой, хотя, на самом деле, он несколько увеличи­вается с ростом температуры. Для вычисления тепловых потерь за счет теплопро­водности, например, через провод, необходимо знать температуру на обоих его концах: T1 и Т2:

 

 

где L — длина провода. На практике часто вместо коэффициента теплопроводно­сти используется тепловое сопротивление, определяемое как:

 

В этом случае уравнение (3.119) принимает вид:



3.12. Теплопередача




 

В Приложение приведены значения коэффициентов теплопроводности для не­которых материалов.

На рис. 3.39 показан идеальный температурный профиль внутри многослойной структуры, состоящей из материалов с разной теплопроводностью. Но в реальной жизни теплопередача через соединение двух материалов может происходить совсем по-друго­му. Если соединить вместе два материала и понаблюдать за распространением тепла в такой конструкции, полученный температурный профиль может выглядеть, как пока­зано на рис. 3.40А. Если боковые поверхности соединяемых объектов имеют хорошую изоляцию, в стационарных условиях тепловые потоки в обоих материалах должны быть равны. Резкое падение температуры в зоне контакта, площадь которого равна а, объяс­няется наличием теплового переходного сопротивления. Передачу тепла через двухслой­ную структуру можно описать следующим выражением:


 

 

где RA и RB- тепловые сопротивления двух материалов, a Rc - переходное сопротивление:

 

 

Величина hc называется переходным коэффициентом. Для некоторых типов дат­чиков, в которых есть механические соединения элементов из двух разных мате­риалов, этот коэффициент играет большое значение. Под микроскопом зона со­единения может выглядеть, как показано на рис. 3.40Б. Поскольку реальные по­верхности никогда не бывают идеально гладкими, все неровности на них влияют на величину переходного сопротивления.



Т

 


(А)

Рис. 3.40. А — температурный профиль в зоне контакта двух объектов, Б — вид поверхности контакта под микроскопом



Глава 3. Физические приципы датчиков


Передача тепла в зоне контакта определяется следующими факторами:

1. Теплопроводностью реального физического соединения двух материалов

2. Теплопроводностью газов (воздуха) в порах, созданных неровностями повер­хностей

Поскольку теплопроводность газов, как правило, гораздо меньше теплопровод­ности твердых материалов, газ в порах и создает наибольшее сопротивление при передаче тепла. Поэтому выражение для переходного коэффициента можно за­писать в виде:


 

 

где Lg— толщина пористой зоны, кfкоэффициент теплопроводности газов, заполня­ющих поры, аси av — площади зон контактов и пор, а кА и квкоэффициент теплопро­водности соответствующих материалов. Эту формулу довольно сложно применять на практике из-за трудности экспериментального определения площадей аси ах и рассто­яния Lg . Однако, анализируя формулу (3.124), можно сделать следующий вывод: пере­ходное сопротивление увеличивается при уменьшении давления окружающих газов. С другой стороны, переходное сопротивление уменьшается с ростом давления в зоне со­единения, что связано с деформацией высоких выступов на контактных поверхностях, из-за чего происходит увеличение ас, а, значит, и создание большей площади контакта между материалами. Для уменьшения теплового сопротивления следует избегать сухо­го контакта между элементами системы., поэтому перед соединением двух поверхнос­тей их рекомендуется покрывать жидкостью, имеющей низкое тепловое сопротивле­ние. Для этой цели часто применяется силиконовая смазка.

Тепловая конвекция

Другим способом передачи тепла является конвекция. Для нее требуется промежу­точный агент (жидкость или газ), который забирает тепло у теплого объекта, пере­носит его до холодного объекта, отдает тепловую энергию и после этого возвраща­ется (а может и нет) к теплому объекту за новой порцией тепла. Передача тепла от твердого тела подвижному агенту или внутри подвижного агента также называется конвекцией. Конвекция может быть естественной (под действием сил тяжести) или искусственной (выполняемой механическим путем). При естественной конвекции воздуха на его молекулы действуют две силы, сила тяжесш и выталкивающая сила. Теплый воздух поднимается вверх, унося с собой тепло от горячих поверхностей. Более холодный воздух опускается вниз к теплым объектам. Искусственная кон­векция воздуха осуществляется при помощи фена или вентилятора. Она также орга­низуется в жидкостных термостатах для поддержания требуемого уровня темпера­туры внутри устройства. Эффективность передачи тепла конвективным способом определяется скоростью движения промежуточного агента, градиентом температу­ры, площадью поверхности объекта и тепловыми свойствами окружающей среды. Объект, температура которого отличается от внешней температуры, будет получать или отдавать тепло, что можно описать при помощи уравнения, похожего на выра­жение передачи тепла по механизму теплопроводности:


3.12. Теплопередача

 

где а — коэффициент конвекции, определяемый удельной теплоемкостью теку­чей среды (жидкости или газа), ее вязкостью и скоростью движения. Этот коэф­фициент зависит не только от силы тяжести, но и от градиента температур. Для пластины, расположенной горизонтально в воздухе, значение а можно оценить при помощи следующей формулы:

 

 

а для пластины, расположенной вертикально, формула принимает вид:

 

Следует отметить, что эти выражения годятся только для одной стороны пласти­ны, здесь предполагается, что пластина представляет собой поверхность беско­нечного источника тепла (т.е. ее температура не зависит от потерь тепла), а окру­жающая среда имеет постоянную температуру. Если объем воздуха мал, напри­мер, воздушный зазор между двумя поверхностями разной температуры, движе­ние молекул газа становится очень ограниченным, тогда конвективной переда­чей тепла можно пренебречь. В этом случае передача тепла осуществляется через теплопроводность воздуха и излучение.

Тепловое излучение

Как было отмечено ранее, любой объект, атом и молекула совершают колебательные движения. Средняя кинетическая энергия вибрирующих частиц связана с абсолютной температурой. По законам термодинамики движущийся электрический заряд вызыва­ет появление переменного электрического поля, которое приводит к образованию пе­ременного магнитного поля. В свою очередь, в результате изменений в магнитном поле происходят перемены и в связанном с ним электрическом поле и т.д. Таким образом, вибрирующие частицы являются источниками электромагнитного поля, подчиняю­щегося законам оптики и распространяющегося со скоростью света. Электромагнит­ные волны могут отражаться, фильтроваться, фокусироваться и т.д. На рис. 3.41 пока­зан полный спектр электромагнитного излучения: от γ-лучей до радиоволн.

Длина волны связана с частотой v и скоростью света в конкретной среде с:

 

 

Зависимость между длиной волны и температурой подчиняется закону Планка, открытому в 1901 году (в 1918 году немецкий физик Планк был удостоен Нобе­левской Премии за открытие энергии кванта). Планк установил зависимость между плотностью потока излучения Wλ, длиной волны λ и абсолютной темпе­ратурой Т. Плотность потока излучения — это мощность электромагнитного по­тока на единицу длины волны:



I 28 Глава 3. Физические приципы датчиков

 


 



 

 

где ε(λ) — излучающая способн ость объекта, С,=3.74x10 |2 Вт х см2 и С2=1.4 см х К — константы, а е — основание натурального логарифма.



 

 


Рис. 3.41.Спектр электромагнитного излучения

Температура — это результат осреднения кинетических энергий огромного количества вибрирующих частиц. Однако не все частииы вибрируют с одинако­вой частотой и амплитудой. Разрешенные частоты (а также длины волн и энер­гии) расположены очень близко друг к другу, поэтому количество частот, на кото­рых могут излучать различные материалы, является практически бесконечной величиной. Длины излучаемых волн бывают любыми: от очень длинных до очень коротких. Поскольку температура является статистическим выражением средней кинетической энергии, она определяет наиболее вероятную частоту и длину вол­ны колеблющихся частиц. Наиболее вероятная длина водны определяется зако­ном Вина (в 1911 году немецкому ученому Вильгельму Вину была присуждена Но­белевская премия за открытие законов теплового излучения). Для ее нахождения надо приравнять нулю первую производную от уравнения (3.129). В результате вычислений можно получить длину волны, в окрестностях которой происходит наибольшая мощность изпучений:





3 12 Теплопередача


где λm измеряется в мкм, а Т— в Кельвинах Закон Вина утверждает, что чем выше температура, тем короче становиться длина волны излучений (рис. 3.41). С уче­том уравнения (3.128) можно сделать вывод, что наиболее вероятная частота из­лучения пропорциональна абсолютной температуре.


 


Например, при нормальной комнатной температуре большая часть ИК энергии излучается от объектов с частотой около 30 ТГц (30х1012 Гц). Частота излучения и длина волны определяются только температурой, тогда как амплитуда излучения еще зависит и от излучающей способности поверхности е(Х)

Теоретически, частотный диапазон тепловых излучений является бесконеч­ным Однако при детектировании тепловых излучений необходимо учитывать характеристики реальных датчиков, которые способны измерять только ограни­ченный диапазон излучений. Для того чтобы определить полную мощность излу­чения в конкретном интервале длин волн, необходимо проинтегрировать уравне­ние (3 129) внутри указанного диапазона, от λ1, до λ2



 

На рис. 3.42 показана плотность потока излучений идеального излучателя (λ1=0; λ2=∞) для трех разных темпера­тур. Из рисунка видно, что мощность излучения распределяется в спектраль­ном диапазоне очень неравномерно, а ее максимум соответствует максимуму, определенному по закону Вина Горя­чий объект излучает значительную часть своей энергии в видимом диапазоне, а мощность, излучаемая более холодны­ми объектами, смещается в ИК и даль­ний ИК диапазоны спектра.

Уравнение (3 132) очень сложное, и его практически невозможно решить аналитически. Решение может быть по­лучено либо численными методами, либо при помощи аппроксимаций Ап­проксимация в широкой полосе спект­ра (когда λ1и λ2 охватывают более 50% всей излучаемой мощности) в виде па­раболы четвертого порядка известна под названием закона Стефана-Больцмана'



Глава 3. Физические приципы датчиков


Здесь σ= 5.67х10-8Вт/м2К4 - постоянная Стефана-Больцмана, А — пло­щадь излучающей поверхности, а е считается независимой от длины волны [37].

В то время как длина волны излучаемого света зависит от температуры, амплитуда излучения является функцией от излучающей способности поверх­ности, часто называемой коэффициентом излучения ε, которая изменяется в ди­апазоне 0...1. Этот коэффициент является отношением потока излучений, ис­ходящего от поверхности, к потоку излучений от идеального излучателя при той же самой температуре. Было выведено фундаментальное соотношение, свя­зывающее коэффициент излучения ε, коэффициент отражения ρ и коэффи­циент пропускания γ.

 

В 1860 году Кирхгоф обнаружил, что излучающая и поглощающая способности являются одной и той же физической величиной. Поэтому для абсолютно черно­го тела (γ=0) выражение (3.134) может быть записано в виде:

 

Закон Стефана-Больцмана опре­деляет мощность излучения, испуска­емого поверхностью с температурой Т в бесконечно холодное пространство с температурой, равной абсолютному нулю. При детектировании тепловых излучений тепловыми датчиками (здесь обсуждаются только тепловые датчики, которые отличаются от квантовых детекторов, рассматривае­мых в главе 13), необходимо также учитывать излучение от датчика к объекту. Тепловые датчики способны определять только полезную мощ­ность теплового излучения (т.е. мощность излучения объекта минус мощность излучения самого датчика). Поверхность датчика, направленная в сторону объекта, обладает излучающей способностью εs, и, следовательно, его отра­жающая способность равна: ρs=l-εs. Поскольку датчик только частично по­глощает излучение, не вся мощность излучения Фb0 является полезной. Часть мощности ФЬa поглощается датчиком, а другая часть ФЬr отражается обратно к объекту (рис. 3.43). В этих рассуждениях предполагается, что в окрестности датчика нет других объектов излучения. Отраженный поток излучений про­порционален коэффициенту отражения датчика:

 

 

Знак минус указывает на то, что отраженный поток направлен навстречу основ­ному потоку излучений. В результате полезная мощность излучения объекта мо­жет быть найдена из выражения:


3.12. Теплопередача I

 

В зависимости от температуры собственной поверхности Тs датчик излучает соб­ственный тепловой поток по направлению к объекту:

 

Эти два потока, направленные в противоположные стороны, формируют полез­ный поток, действующий между двумя поверхностями:

 

Это выражение описывает работу теплового датчика, который преобразует по­лезную мощность теплового излучения в выходной электрический сигнал. Оно также устанавливает связь между тепловым потоком Ф, поглощенным датчи­ком, и абсолютными температурами объекта и датчика.

3.12.3.1 Излучающая способность

Излучающая способность среды является функцией ее диэлектрической про­ницаемости и, следовательно, коэффициента преломления п. Максимальная излучающая способность равна 1. Она соответствует, так называемому, чер­ному телу — идеальному источнику электромагнитных излучений. Причиной такого названия является внешний вид объектов при нормальной комнат­ной температуре. Если тело является непрозрачным (γ=0) и ничего не отра­жает (ρ = 0), то согласно уравнению (3.134) оно представляет собой идеаль­ный источник и поглотитель электромагнитных излучений (поскольку α = ε). Однако следует отметить, что излучающая способность объекта, как пра­вило, зависит от длины волны излучений (рис. 3.44). Например, белый лис­ток бумаги в видимом диапазоне спектра обладает очень хорошей отражаю­щей способностью и почти не излучает видимого света. Однако в дальнем ИК диапазоне его отражающая способность значительно уменьшается, а из­лучающая способность наоборот возрастает до 0.92, что делаег белую бумагу хорошим источником ИК излучений. Полиэтилен, широко используемый для изготовления линз дальнего ИК диапазона, сильно поглощает (излучает) вол­ны очень узкого диапазона: в окрестностях длин волн, равных 3.5, 6.8 и 13 мкм, а в других областях спектра он является прозрачным (неизлучающим) материалом.

Часто излучающую способность в сравнительно узком спектральном ди­апазоне тепловых излучений (например, от 8 до 16 мкм) считают постоянной величиной. Однако для прецизионных измерений, когда тепловое излучение необходимо определять с точностью лучше 1%, излучающая способность по­верхности должна быть либо заранее известна, либо надо использовать двух-диапазонный ИК детектор (Этот детектор проводит измерение потока ИК излучений в двух узких спектральных диапазонах Далее по отношению двух сигналов определяют температуру объекта. В процессе вычислений коэффи­циент излучения и другие мультипликативные составляющие сокращаются).


I 32 Глава 3. Физические приципы датчиков

Рис. 3.44.Зависимость излучающей способности от длины волны

Для неполяризованного света дальнего ИК диапазона, направленного пер­пендикулярно поверхности, можно записать следующее выражение для коэффи­циента излучения:

 


Рис. 3.45.Диаграммы направленности излучений для неметаллических матери­алов (А) и полированных металлов (Б)

Все неметаллические материалы являются очень хорошими источниками диффу­зионного теплового излучения, обладающими практически постоянной излучаю­щей способностью в пределах телесного угла ±70°, определяемой уравнением (3.139). За границами этого угла вплоть до 90° коэффициент излучения стремительно пада­ет. В окрестности 90° он равен практически 0. На рис. 3.45А показана типичная для неметаллических материалов диаграмма направленности излучений в воздухе. Сле­дует подчеркнуть, что все вышесказанное справедливо только для длин волн даль­него ИК диапазона спектра, и совсем несправедливо для волн видимого света.


3.12. Теплопередача I

Металлы ведут себя совсем по-другому. Их излучающая способность силь­но зависит от способа обработки поверхности. Как правило, хорошо отшлифо­ванные металлы плохо излучают в пределах телесного угла ±70°, а при больших углах их излучающая способность значительно возрастает (рис. 3.45Б). Это оз­начает, что даже очень хорошие зеркала плохо отражают при углах в окрестнос­ти 90° от нормали. В Приложении приведены типичные значения коэффициен­тов излучения некоторых материалов для температур в диапазоне О...ЮО°С.

В отличие от большинства твердых тел газы во многих случаях являются прозрачными для теплового излучения. Они поглощают и испускают излуче­ния только определенного узкого спектрального диапазона. Некоторые газы, такие как 02, N2 и другие, состоящие из симметричных неполярных молеку­лярных структур, пропускают электромагнитные волны только при низких тем­пературах, тогда как С02, Н20 и углеводородные газы излучают и поглощают волны в более широком диапазоне. При попадании ИК света в слой газа его поглощающая способность падает по экспоненте, подчиняясь закону Ламбер­та-Бера:

 

где Ф0 — падающий тепловой поток, Фх — поток на глубине х, а αλ — спект­ральный коэффициент поглощения. Это отношение также называется моно­хроматическим коэффициентом пропускания (проницаемостью) γλ опреде­ленной длины волны λ . Если отражающая способность газа равна нулю, его коэффициент излучения определяется в виде:

 

Следует подчеркнуть, что поскольку газы поглощают излучения только в уз­ком спектральном диапазоне, коэффициенты излучения и пропускания соответ­ствуют конкретным длинам волн. Например, водяной пар имеет высокий коэф­фициент поглощения на длинах волн 1.4, 1.8 и 2.7 мкм и является практически прозрачным на длинах волн 1.6, 2.2 и 4 мкм.

При использовании ИК-датчиков для бесконтактного измерения темпе­ратуры необходимо знать излучающую способность объекта (см. уравнение (3.138)). Для калибровки бесконтактного термометра или для проверки его точ­ности необходимо использовать лабораторные эталонные источники тепла. Для таких источников надо знать их излучающую способность, а также желатель­но, чтобы их коэффициент излучения был близок к единице. Несоблюдение этого условия приводит к большим отражениям сигнала (уравнение (3.134)), что может значительно увеличить погрешность детектирования потока ИК из­лучений. Но, к сожалению, не существует такого материала, коэффициент из­лучения которого был бы равен 1. Поверхность, моделирующую абсолютно черное тело, можно получить используя резонаторы.


I 34 Глава 3. Физические приципы датчиков

3.12.3.2 Резонансный эффект

При измерении электромагнитного излучения из углубления, называемого ре­зонатором, наблюдается интересный эффект. Резонатор представляет собой полость произвольной формы внутри тела с равномерной температурой по всей поверхности внутренних стенок (рис. 3.46А). Излучающая способность апер­туры резонатора (но не его внутренней части!) по сравнению с плоской повер­хностью значительно возрастает, а на некоторых длинах волн приближается к единице. Этот эффект еще более усиливается, если внутренние стенки резо­натора обладают достаточно высоким коэффициентом излучения. Рассмотрим поверхность неметаллического резонатора. Все неметаллы являются диффу­зионными излучателями. Предположим, что температура и излучающая спо­собность резонатора являются одинаковыми в любой его внутренней точке. Идеальный объект, чей коэффициент излучения равен единице, называется черным телом. Черное тело испускает с площади поверхности а поток ИК фо­тонов, равный:

 

Однако реальный объект имеет коэффициент излучения е4, поэтому с точно такой же площади его поверхности испускается меньший поток:

 

Поток, излучаемый другими частями объекта такой же площади а, тоже равен Фr (поскольку температура объекта считается везде одинаковой, простран­ственное распределение потока не учитывается). Значительная часть падаю­щего потока Фг поглощается поверхностью площади а, в то время как мень­шая часть диффузионно отражается :

 


3.12. Теплопередача I

Сложив излучаемый и отраженный потоки с площади а, получим:

Отсюда находим выражение для эффективной излучающей способности:


 

Из уравнения (3.144) видно, что при однократном отражении излучающая способность резонатора увеличивается в (2 — εь) раза по сравнению с излучением ровной поверхности. Но в резонаторе может происходить несколько переотраже­ний, поэтому поток излучений, падающий на площадку а, представляет собой сумму излучений и отражений от многих частей резонатора. Интенсивность ре­зультирующего потока, как правило, превышает интенсивность исходного пото­ка излучений Фг.

Для эффективной работы резонатора необходимо четко определять место рас­положения его выходного отверстия и положение самого датчика. Если датчик находится слишком глубоко в резонаторе, он будет собирать излучение от всех его стен напрямую, поэтому может получиться так, что резонансный эффект про­падет, и эффективная излучающая способность станет равной излучению от внут­ренней поверхности полости резонатора, которая всегда ниже, чем в системе с переотражениями.

Рис. 3.47. Фотографии в видимом свете и в ИК из­лучении. Отметим, что более яркие области (ка­жущиеся более теплыми) в складках кожи возле носа объясняются резонансным эффектом. Очки на ИК фотографии выглядят черными (холодны­ми), поскольку стекло не пропускает лучи средне­го и дальнего И К диапазона и , следовательно, за­держивает тепловое излучение от лица. (Фотогра­фии напечатаны с разрешения Infrared Training Center, www.infraredtraining.com')

Резонансный эффект меняет реальный коэффициент излучения, что всегда необходимо учитывать для предотвращения возникновения ошибок при оценке излучающей мощности. Рис. 3.47 иллюстрирует это. На нем показаны две фо­тографии: одна сделана в потоке видимого света, другая — в лучах среднего ИК диапазона(тепловое излучение). Из рисунка видно, что области в районе ноздрей носа выглядят несколько ярче, а значит и теплее, хотя температура этих участков практически не отличается от соседних. Две складки возле усов появились в результате резонансного эффекта, который увеличил излучающую способность кожи в этих местах от 0.96 до более высоких значений. Это уси­лило интенсивность отраженного теплового потока и создало иллюзию более теплой кожи.

Изготовление лабораторных черных тел является непростой задачей. Для получения значительного резонансного эффекта площадь поверхности полости


136Глава 3 Физические приципы датчиков

резонатора должна быть гораздо больше его апертуры, а его форма должна обеспе­чивать множественные внутренние переотражения до того, как тепловой поток до­берется до выходного отверстия При этом температура стенок должна быть одина­ковой по всей внутренней поверхности резонатора На рис 3 46Б показана конст­рукция резонатора, обладающего излучающей способностью выше 0 999 [38] Та­кой резонатор изготавливается из т вердой меди и может иметь произвольную фор­му (предпочтительнее конусную) В него встраивается датчик температуры и тер­моэлектрический нагреватель/охладитель со схемой управления (на рисунке не по­казана), которые все вместе представляют собой термостат для поддержания задан­ного уровня температуры (выше или ниже окружающей температуры) Внутренние стенки резонатора окрашиваются органическими красителями любого цвета, ко­торый никак не влияет на отражающую способность в ИК спектральном диапазо­не Самая проблематичная зона резонатора находится рядом с апертурой, посколь­ку здесь сложно поддерживать температуру, равной температуре внутренних участ­ков, и обеспечиват ь ее независимость от окружающей среды Для уменьшения вли­яния окружающей температуры и увеличения эффективной площади резонатора внутреннюю поверхность его передней стенки хорошо полируют и на нее наносят слой золота Таким образом снижают излучающую способность передней стенки резонатора, что уменьшает проблему поддержания температуры в этой зоне В до­полнение к этому поверхность отражает лучи, испускаемые от внутренних стен ре­зонатора, что усиливает резонансный эффект Наружная поверхность резонатора покрывается теплоизоляционным слоем Следует отметить, что поверхностью чер­ного тела считается апертура, которая, по существу, является полостью

3.13 Световое излучение

Световое излучение — очень эффективная форма энергии, по изменению которой можно судить о многих внешних воздействиях расстоянии, движении, темпера­туры, химическом составе и тд Свет имеет электромагнитную природу Его мож­но рассматривать, как распространение энергии квантов или электромагнитных волн Разным зонам спектра даны свои определенные названия УФ излучение, видимый свет, дальний, средний и ближний ИК диапазоны излучений, микро­волны, радиоволны и тд Название «свет» соответствует электромагнитному из­лучению с длинами волн в диапазоне 0 1 100 мкм Излучение с длиной волны, меньшей длины самой короткой волны видимого диапазона (фиолетовой), полу­чило название ультрафиолетового, а, большей самой длиной волны света (крас­ной), — инфракрасного Инфракрасный диапазон, в свою очередь, разделен еще на три поддиапазона ближнего (0 9 15 мкм), среднего (15 4 мкм) и дальнего (4 100 мкм) ИК излучении

Различные области спектра электромагнитных излучении изучаются в раз­ных разделах физики На рис 3 41 приведен весь спектр от самых коротких волн (γ-лучей) до самых длинных (радиоволн) В этом разделе будут кратко рассмотре­ны свойства излучении, которые, в основном, характерны для областей видимого и ближнего ИК излучений электромагнитного спектра Тепловое излучение (сред­него и дальнего ИК диапазонов) было описано в разделе 3 12


3 13 Световое излучение I

Скорость света в вакууме с0 не зависит от длины волны и может быть выраже­на через магнитную постоянную свободного пространства μ0=4πх10 7Гн/м и его электрическую постоянную е0=8 854x10 12Ф/м

 

Частота световых волн в вакууме или любой другой среде связана с их длиной волны уравнением (3 128), которое можно переписать в виде

 

где с — скорость света в среде

Энергия фотона связана с его частотой

E = hv, (3 147)

где А = 6 63x10 34Дж с или 4 13x10 15эВ с называется постоянной Планка Энергия Е измеряется в электрон вольтах (эВ) 1 эВ= 1 602x10 |9Дж

Фотоны ультрафиолетового и видимого излучений обладают довольно высо­кими энергиями, поэтому детектировать их несложно Однако при переходе дли­ны волны в зону ИК спектра энергия фотонов уменьшается (например, энергия фотона ближнего ИК диапазона при длине волны 1 мкм составляет 1 24 эВ), что значительно осложняет работу оптических квантовых детекторов Чем больше уве­личивается длина волны, тем сильнее снижается энергия излучений Кожа чело­века при 37°С излучает фотоны ближнего и дальнего ИК диапазонов, обладаю­щие энергией порядка 0 13 эВ, что на порядок ниже энергии излучения красного света, делая их трудными для обнаружения По этой причине маломощные излу­чения чаще определяются тепловыми, а не квантовыми детекторами

Электромагнитные волны (теперь отойдем от квантовых характеристик све­та) обладают дополнительным свойством поляризацией (более точно плоскостной поляризацией) Это означает, что вектора напряженности переменного электри­ческого поля в любой точке волны параллельны друг другу Вектора магнитного поля при этом также параллельны друг другу, но в данном случае нас больше ин­тересует электрическая поляризация, поскольку детекторы электромагнитных излучений чаще всего чувствительны к изменениям электрических полей На рис 3 48А показана картинка, иллюстрирующая явление поляризации Волны на ней перемещаются в направлении оси х В этом случае говорят, что волна поляризо­вана в направлении оси у, поскольку вектора электрического поля параллельны именно этой оси Плоскость, определяемая направлением распространения вол­ны (ось х) и направлением поляризации (ось у), называется плоскостью колеба­ний В поляризованном свете не существует других направлений для векторов поля

На рис 3 48Б показан свет с произвольной поляризацией, источником которого может быгь либо солнце, либо различные лампы накаливания, однако луч лазера яв­ляется строго поляризованным Если неполяризованный свет направить на поляри­зационный фильтр, через него пройдут не все волны, и на выходе будет получено



Глава 3. Физические приципы датчиков


 


электрическое поле, показанное на рис. 3.48Б. Поляризационный фильтр пропускает только те компо­ненты волн, векторы электрических полей которых колеблются парал­лельно направлению ориентации фильтра, и поглощает те, плоскость колебаний которых ориентирована под углом к этому направлению. Проходящий через фильтр свет име­ет поляризацию, совпадающую с ориентацией фильтра. Направление поляризации фильтра задается в процессе его изготовления. Для это­го в гибкие листы пластмассы встра­ивают определенные длиноцепо-чечные молекулы и подвергают их растяжению, в результате которого молекулы выстраиваются парал­лельно друг другу. Поляризацион­ные фильтры наиболее широко ис­пользуются в жидкокристалличес­ких матрицах и во многих оптичес­ких датчиках, что будет описано в соответствующих разделах этой книги.





©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.