Условие: Прямоугольная или круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону , заданному в табл. 21. Положительное направление отсчета угла показано на рисунках дуговой стрелкой. На схемах 0, 1, 3, 5, 6 (табл. 22) ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку O (пластина вращается в своей плоскости); на схемах. 2, 4, 7, 8, 9 (табл. 22) ось вращения OO1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).
По пластине вдоль прямой BD (схемы 0–4) или по окружности радиуса R (схемы 5–9) движется точка M. Закон ее относительного движения (зависимость S=AM = f2(t), где S выражено в сантиметрах, t – в секундах) задан в таблице отдельно для схем 0–4 и для схем 5–9; там же даны размеры b и l. На рисунках точка M показана в положении, при котором S=AM>0 (при S<0 точка M находится по другую сторону от точки A).
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t1=1 с.
Указания: Для решения задачи удобно воспользоваться теоремами о сложении скоростей и ускорений точки при ее сложном (составном) движении.
Таблица 21
Варианты заданий по теме «Сложное движение точки»
Номер
φ = f1(t)
Для схем 0-4
Для схем 5-9
строки
рисунка
b, см
s = AM = f2(t)
l, см
s = AM = f2(t)
R
4R/3
R
R
R
R
3R/4
R
R
4R/3
Таблица 22
Варианты заданий
№
Схемы
№
Схемы
Продолжение табл. 22
Методические указания
Перед выполнением задания необходимо изучить тему «Сложное движение точки».
При решении задачи рекомендуется придерживаться следующей последовательности:
1) разложите абсолютное движение точки на составляющие, определив относительное и переносное движения;
2) выберите две системы координат: абсолютную, условно принимаемую неподвижной, и относительную;
3) для исследования относительного движения точки мысленно остановите переносное движение. Определите положение точки относительно подвижной системы отсчета в заданный момент времени. В том случае, если траекторией относительного движения является окружность, положение точки определяется центральным углом на дуге окружности. Пользуясь уранением относительного движения, определите по правилам кинематики точки относительную скорость и относительное ускорение;
4) для исследования переносного движения мысленно остановите относительное движение, найдите угловую скорость и угловое ускорение переносного движения. Вычислите переносную скорость и переносное ускорение по правилам кинематики точки;
5) по угловой скорости переносного движения и относительной скорости точки найдите ускорение Кориолиса;
6) изобразите на чертеже векторы кинематических величин, определенных в предыдущих пунктах, с учетом полученных знаков этих величин;
7) применяя теорему сложения скоростей, определите абсолютную скорость точки, используя метод проекций или теорему косинусов;
8) применяя теорему сложения ускорений, определите абсолютное ускорение точки, используя метод проекций.
Примечание: В уравнения проекций абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки подставьте абсолютные величины скоростей и ускорений относительного и переносного движения точки.