Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Использование вероятностных моделей старения параметров РЭУ и элементов



Параметры РЭУ являются случайными функциями времени эксплуатации и хранения. В начальный момент, после изготовле­ния изделия, значения его параметров будут случайными вследст­вие технологических (производственных) погрешностей. Старение и износ проявляются в сравнительно медленном изменении пара­метров РЭУ, обычно в одну сторону. Как правило, процесс этот необратимый. Реализация этого процесса — монотонное измене­ние выходных параметров РЭУ во времени. Но скорость старения для различных экземпляров одного и того вида РЭУ обычно раз­лична и зависит от условий его использования и эксплуатации, конструктивного исполнения, и т.п. Время достижения парамет­ром его допустимой границы будет случайным.

Рассмотрим задачу определения закона распределения вре­мени достижения критических границ при постепенных измене­ниях параметров. Применение общей теории и методов случайных функций в этом случае затруднительно из-за сложности матема­тических выражений.

Для расчетов устойчивости параметров и надежности РЭУ по постепенных отказам выбирают математическую модель про­цесса старения. Реализации процессов старения, получаемые экс­периментально, в общем случае являются нелинейными. Для приближенных инженерных расчетов применяют линейную ап­проксимацию действительных кривых, т.е. предполагают линей­ные изменения параметра в каждом единичном экземпляре РЭУ в пределах среднего времени между двумя отсчетами.

В этом случае для параметра х, как функции времени t, можно записать

(3.18)

где о, з —независимые случайные величины;

о= x(t = 0) —начальное значение параметра x(t); случайность

значения о определяется производственными причинами;

з —случайная скорость старения или износа, отражает

различие исходных свойств материалов и конструкций.

Сформулируем задачу таким образом. Известны законы рас­пределения величин о и з. Требуется найти закон распреде­ления времени t достижения параметром x(t) критической границы хкр, что позволяет рассчитать вероятность того, что за время t параметр не достигнет критической границы, т.е. оценить вероятность, отсутствия за время t постепенного отказа по пара­метру x(t).

Для решения этой задачи выполним построения, показан­ные на рис.3.5.

Рис.5.23. К вопросу о нахождении закона распределения времени достижения параметром критической границы

В вертикальном сечении по t имеем распределение параметра щ(x/t). В гори­зонтальном сечении по хкр имеем плотность распреде­ления щ(t/xкр) случайного времени достижения пара­метром x(t) критического уровня хкр.

Из построений видно, что число реализаций, пересекающих границу хкр для моментов времени, больших t, равно числу реализаций в сечении t при х < хкр.

Следовательно, площади S1 и S2 равны между собой. В свою очередь можно записать:

где Т — случайное время достижения параметром x(t) критической границы хкр;

F(xкp/t) — функция распределения параметра x(t), подсчи­танная для значения x(t) = хкр в сечении t;

F(t/xкp) — функция распределения времени достижения параметром x(t) критического уровня хкр, под­считанная для значения t. Из равенства S1 = S2 получим

Отсюда

Из последнего выражения видно, что нужно определить значение функции распределения F(x/t) в точке x(t) = хкр для сечения t.

Будем считать, что случайные величины о и з, входящие в функцию (3.18), подчиняются нормальным законам. Тогда сама функция x(t) также будет подчиняться нормаль ному закону с параметрами

 

где у, т — знаки математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

Выразим функцию распределения параметра x(t) через таб­личную функцию стандартного нормального распределения Ф

Функция распределения времени достижения критической границы:

Вероятность того, что за время t параметр не достигнет кри­тического уровня xкр определится как

Это выражение может быть использовано и в задачах оцен­ки уровня параметрической надежности по параметру x(t).

Пример 4. Реализация случайного процесса (сопро­тивления резистора R) аппроксимируется линейной функцией

где R0, c — случайные величины, которые подчиняются нор­мальному закону с параметрами:

Требуется определить вероятность того, что за время t = 10000 ч сопротивление резистора не достигнет критического уровня Rкр =112 Ом.

Решение.

1. Определяем математическое ожидание mR функции ftfy:

 

 

2.Определяем среднее квадратическое отклонение уR функции R(t):

3. Вычисляем вероятность того, что сопротивление резисто­ра за время t = 10000 ч не выйдет за пределы Rкр =112 Ом.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.