Рекурсивный (волновой) алгоритм

Английское название рекурсивного сжатия — wavelet. На русский оно также переводится как волновое сжатие, и как сжатие с использованием всплесков. Этот вид архивации известен довольно давно и напрямую исходит из идеи использования когерентности областей. Ориентирован алгоритм на цветные и черно-белые изображения с плавными переходами. Идеален для картинок типа рентгеновских снимков. Коэффициент сжатия задается и варьируется в пределах 5-100 раз. При попытке задать больший коэффициент, на резких границах, особенно проходящих по диагонали, проявляется “лестничный эффект” — ступеньки разной яркости, размером в несколько пикселов.

Идея алгоритма заключается в том, что мы сохраняем в файл разницу число между средними значениями соседних блоков в изображении, которая обычно принимает значения близкие к 0.

Так два числа a_2i и a_2i+1 всегда можно представить в виде b¹_i=(a_2i+a_2i+1)/2 и b²_i=(a_2i-a_2i+1)/2. Аналогично последовательность a_i может быть попарно переведена в последовательность b^1,2_i.

Разберем конкретный пример: пусть мы сжимаем строку из 8 значений яркости пикселов (a_i): (220, 211, 212, 218, 217, 214, 210, 202). Мы получим следующие последовательности b¹_i, и b²_i: (215.5, 215, 215.5, 206) и (4.5, -3, 0.5, 4). Заметим, что значения b²_i достаточно близки к 0. Повторим операцию, рассматривая b¹_i как a_i. Данное действие выполняется как бы рекурсивно, откуда и название алгоритма. Мы получим из (215.5, 215, 215.5, 206): (215.25, 210.75) (0.25, 4.75). Полученные коэффициенты, округлив до целых и сжав, например, с помощью алгоритма Хаффмана с фиксированными таблицами, мы можем поместить в файл.

Заметим, что мы применяли наше преобразование к цепочке только два раза. Реально мы можем позволить себе применение wavelet- преобразования 4-6 раз. Более того, дополнительное сжатие можно получить, используя таблицы алгоритма Хаффмана с неравномерным шагом (т.е. нам придется сохранять код Хаффмана для ближайшего в таблице значения). Эти приемы позволяют достичь заметных коэффициентов сжатия.

Упражнение: Мы восстановили из файла цепочку (215, 211) (0, 5) (6, -3, 1, 4) (см. пример). Постройте строку из восьми значений яркости пикселов, которую воссоздаст алгоритм волнового сжатия.

Алгоритм для двумерных данных реализуется аналогично. Если у нас есть квадрат из 4 точек с яркостями a_2i,2j, a_{2i+1, 2j}, a_{2i, 2j+1}, и a_{2i+1, 2j+1}, то

Исходное		B1	B2
изображение		B3	B4

Используя эти формулы, мы для изображения 512х512 пикселов получим после первого преобразования 4 матрицы размером 256х256 элементов:

В первой, как легко догадаться, будет храниться уменьшенная копия изображения. Во второй — усредненные разности пар значений пикселов по горизонтали. В третьей — усредненные разности пар значений пикселов по вертикали. В четвертой — усредненные разности значений пикселов по диагонали. По аналогии с двумерным случаем, мы можем повторить наше преобразование и получить вместо первой матрицы 4 матрицы размером 128х128. Повторив наше преобразование в третий раз, мы получим в итоге: 4 матрицы 64х64, 3 матрицы 128х128 и 3 матрицы 256х256. На практике, при записи в файл, значениями, получаемыми в последней строке ( ), обычно пренебрегают (сразу получая выигрыш примерно на треть размера файла — 1- 1/4 - 1/16 - 1/64...).

К достоинствам этого алгоритма можно отнести то, что он очень легко позволяет реализовать возможность постепенного “проявления” изображения при передаче изображения по сети. Кроме того, поскольку в начале изображения мы фактически храним его уменьшенную копию, что упрощает показ “огрубленного” изображения по заголовку.

В отличие от JPEG и фрактального алгоритма данный метод не оперирует блоками, например, 8х8 пикселов. Точнее мы оперируем блоками 2х2, 4х4, 8х8 и т.д. Однако за счет того, что коэффициенты для этих блоков мы сохраняем независимо, мы можем достаточно легко избежать дробления изображения на “мозаичные” квадраты.

Заключение

В заключение рассмотрим таблицы, в которых сводятся воедино параметры различных алгоритмов сжатия изображений, рассмотренных нами выше.

В приведенной таблице отчетливо видны тенденции развития алгоритмов графики последних лет:

1) ориентация на фотореалистичные изображения с 16 миллионами цветов (24 бита);

2) использование сжатия с потерями, возможность за счет потерь регулировать качество изображений;

3) использование избыточности изображений в двух измерениях;

4) появление существенно несимметричных алгоритмов;

5) увеличивающаяся степень сжатия изображений.

Контрольные вопросы к разделу

1) В чем разница между алгоритмами с потерей информации и без потери информации?

2) Приведите примеры мер потери информации и опишите их недостатки.

3) За счет чего сжимает изображения алгоритм JPEG?

4) В чем заключается идея фрактального алгоритма компрессии?

5) В чем заключается идея рекурсивного (волнового) сжатия?

6) Можно ли применять прием перевода в другое цветовое пространство алгоритма JPEG в других алгоритмах компрессии?

7) Сравните приведенные в этой главе алгоритмы сжатия изображений.

8)

Поиск по сайту: