Алгоритм Хаффмана с фиксированной таблицей CCITT Group 3

Близкая модификация алгоритма используется при сжатии черно-белых изображений (один бит на пиксел). Полное название данного алгоритма CCITT Group 3. Это означает, что данный алгоритм был предложен третьей группой по стандартизации Международного Консультационного Комитета по Телеграфии и Телефону (Consultative Committee International Telegraph and Telephone). Последовательности подряд идущих черных и белых точек в нем заменяются числом, равным их количеству. А этот ряд уже, в свою очередь, сжимается по Хаффману с фиксированной таблицей.

Определение: Набор идущих подряд точек изображения одного цвета называется серией.Длина этого набора точек называется длиной серии.

В таблице приведенной ниже заданы два вида кодов:

* Коды завершения серий — заданы с 0 до 63 с шагом 1.

* Составные (дополнительные) коды — заданы с 64 до 2560 с шагом 64.

Каждая строка изображения сжимается независимо. Мы считаем, что в нашем изображении существенно преобладает белый цвет, и все строки изображения начинаются с белой точки. Если строка начинается с черной точки, то мы считаем, что строка начинается белой серией длины 0. Например, последовательность длин серий 0, 3, 556, 10, ... означает, что в этой строке изображения идут сначала 3 черных точки, затем 556 белых, затем 10 черных и т.д.

На практике в тех случаях, когда в изображении преобладает черный цвет, мы инвертируем изображение перед компрессией и записываем информацию об этом в заголовок файла.

Алгоритм компрессии выглядит так:

for(по всем строкам изображения) {

Преобразуем строку в набор длин серий;

for(по всем сериям) {

if(серия белая) {

L= длина серии;

while(L > 2623) { // 2623=2560+63

L=L-2560;

ЗаписатьБелыйКодДля(2560);

}

if(L > 63) {

L2=МаксимальныйСостКодМеньшеL(L);

L=L-L2;

ЗаписатьБелыйКодДля(L2);

}

ЗаписатьБелыйКодДля(L);

//Это всегда код завершения

}

else {

[Код аналогичный белой серии,

с той разницей, что записываются

черные коды]

}

}

// Окончание строки изображения

}

Поскольку черные и белые серии чередуются, то реально код для белой и код для черной серии будут работать попеременно.

В терминах регулярных выражений мы получим для каждой строки нашего изображения (достаточно длинной, начинающейся с белой точки) выходной битовый поток вида:

((<Б-2560>)*[<Б-сст.>]<Б-зв.>(<Ч-2560>)*[<Ч-сст.>]<Ч-зв.>)⁺

[(<Б-2560>)*[<Б-сст.>]<Б-зв.>]

Где ()* — повтор 0 или более раз, ()⁺.— повтор 1 или более раз, [] — включение 1 или 0 раз.

Для приведенного ранее примера: 0, 3, 556, 10... алгоритм сформирует следующий код: <Б-0><Ч-3><Б-512><Б-44><Ч-10>, или, согласно таблице, 001101011001100101001011010000100 (разные коды в потоке выделены для удобства). Этот код обладает свойством префиксных кодов и легко может быть свернут обратно в последовательность длин серий. Легко подсчитать, что для приведенной строки в 569 бит мы получили код, длиной в 33 бита, т.е. коэффициент сжатия составляет примерно 17 раз.

Вопрос к экзамену: Во сколько раз увеличится размер файла в худшем случае? Почему? (Приведенный в характеристиках алгоритма ответ не является полным, поскольку возможны большие значения худшего коэффициента сжатия. Найдите их.)

Изображение, для которого очень выгодно применение алгоритма CCITT-3 (Большие области заполнены одним цветом.)

Изображение, для которого менее выгодно применение алгоритма CCITT-3. (Меньше областей, заполненных одним цветом. Много коротких “черных” и “белых” серий.)

Заметим, что единственное “сложное” выражение в нашем алгоритме: L2=МаксимальныйДопКодМеньшеL(L) — на практике работает очень просто: L2=(L>>6)*64, где >> — побитовый сдвиг L влево на 6 битов (можно сделать то же самое за одну побитовую операцию & — логическое И).

Упражнение: Дана строка изображения, записанная в виде длин серий — 442, 2, 56, 3, 23, 3, 104, 1, 94, 1, 231 размером 120 байт ((442+2+..+231)/8). Подсчитать коэффициент компрессии этой строки алгоритмом CCITT Group 3.

Приведенные ниже таблицы построены с помощью классического алгоритма Хаффмана (отдельно для черных и белых длин серий). Значения вероятностей появления конкретных длин серий были получены путем анализа большого количества факсимильных изображений.

Таблица кодов завершения:

Таблица составных кодов:

Если в одном столбце встретятся два числа с одинаковым префиксом, то это опечатка.

Этот алгоритм реализован в формате TIFF.

Поиск по сайту: