Перший закон термодинаміки

(закон збереження енергії для систем, в яких основну роль грають теплові процеси)

Якщо термодинамічній системі надати зовні деяку кількість теплоти і виконати на цією системою роботу зовнішніми силами, то внутрішня енаргія цієї системи зміниться на величину , яка чисельно дорівнює:

(11)

Робота зовнішніх сил над системою дорівнює по величині і протилежна за знаком деякій роботі , яка здійснюється системою проти зовнішніх сил, тобто:

З урахуванням цього, рівняння (11) запишемо:

(12)

Для нескінченно малої зміни стану системи можна записати:

(13)

Дане рівняння – математичний запис першого початку термодинаміки.

За першим законом термодинаміки: теплота, надана системі витрачається на зміну внутрішньої енергії системи і на здійснення системою роботи проти зовнішніх сил.

Для визначення кругових процесів, коли система набуває ряд змін і повертається у початковий стан (положення):

Тому перший закон термодинаміки:

Це твердження (перший закон термодинаміки) було сформоване Гальм-Гольцем у 1747 році.

Якщо система здійснює круговий процес, то повна кількість теплоти, яка надається системі, дорівнює здійсненій в ній роботі. З рівняння (13) випливає, що у випадку кругових процесів:

Перший початок термодинаміки стверджує: неможливий процес, єдиним результатом якого було б виконання роботи без яких-небудь змін в інших тілах. Іншими словами, неможливий вічний двигун першого роду.

Усі формулювання першого закону термодинаміки виражають закон збереження енергії. У випадку теплового процесу для однорідних тіл, здатних виконувати роботу при зміні об’єму, запишемо:

(14)

Якщо враховувати рівняння (10), запишемо:

(15)

Ізопроцеси в ідеальних газах

А) Ізотермічний

Ізотермічний процес здійснються при сталій температурі системи (Т=const), при m=const, n=const. При , рівняння Менделєєва-Клайперона запишемо:

pV=const (16)

Ізотермічні процеси відбуваються дисить повільно. При цьому поняття температури не втрачає сенсу. Стискаємість ідеального газу при T=const характеризується ізотермічним коефіцієнтом стискаємості χ, який визначається як відносна зміна об’єму, що зумовлює зміну тиску на одиницю:

(17)

де V – початковий об’єм

- зміна об’єму, яка зумовлює зміну тиску на

Знайдемо коефіцієнт χ для ідеального газу. Продиференціювавши (16) при T=const, дістанемо:

звідси:

(18)

тобто при , тоді

Для реазізації ізотермічного процесу треба забезпечити ідеальний тепловий контакт між газом і термостатом (тілом, що має сталу температуру).

Оскільки , то перший закон термодинаміки для ізотермічного процесу:

(19)

Роботу визначають:

(20)

З урахуванням (20), рівняння (19) перепишемо так:

(21)

Б) Ізобарний

Ізобарний процес відбувається в системі при сталому тиску (P=const).

Такий процес можна здійснити, коли газ, наприклад, міститься в циліндрі з рухомим поршнем. Зміна температури газу в такому циліндрі зумовлює переміщення порщня, тобто зміну об`єму. Тиск при цьому залишається сталим:

(22)

- рівняння ізобарного процесу,виражає закон Гей-Люссака:

- коефіцієнт об’ємого розширення газу

= 0,003661

Аналогічно, коефіцієнт χ:

Розглянемо графік p(V): газ, поміщений в циліндр із вільно-рухомим поршнем, під час нагрівання або під час охолодження здійснює ізобарний процес.

Елементарна робота:

(23)

є повним диференціалом деякої функції. Оскільки p=const, то робота є однозначною функцією параметрів початкового і кінцевого станів системи (парметр V). Звідси:

(24)

Диференціюючи рівняння Менделєєва-Клайперона при сталому тиску, одержимо:

Тоді:

Кількість теплоти, якою газ обмінюється в ізобарному процесі при незалежності від температури:

(25)

Кількість теплоти йде не тільки на збереження внутрішньої енергії, а йна виконання роботи щодо розширення газу:

(26)

В) Ізохорний

Ізохорний процес відбувається при сиалому об’ємі газу (V=const):

(27)

- рівняння ізохорного процесу

За законом Шарля, рівняння ізохорного процесу також можна записувати у вигляді:

- термічний коефіцієнт тиску ( )

Аналогічно до коефіцієнту :

Зв’язок між коефіцієнтами :

Робота в ізохорномк процесі дорівнює нулю:

(28)

Тоді рівняння першого закону термодинаміки:

(29)

Г) Адіабатичний

Адіабатичний процесвідбувається без теплообміну з навколишнім середовищем.

Адіабатне розширення або стискання газу можна здійснити, помістивши його в циліндр із нетеплопровідними стінками і поршнем, і досить повільно переміщуючи поршень назовні або всередину циліндра. Стан системи при адіабатичному процесі можна змінити тільки за допомогою зміни зовнішніх парамеирів.

Для цього процесу характерним є те, що газ увесь час залишається під зовнішнім тиском, який дорівнює пружності газу. Другою умовою адіабатичного процесу є теплоізольованість газу від навколишнього середовища.

Для адіабатичного процесу рівняня першого закону термодинаміки має вигляд:

(30)

Виразимо P через V і T з рівняння стану ідеального газу:

Підставимо в попереднє рівняння і скоротимо на відмінний від нуля множник :

Розділимо обидві частини рівняння на :

Це співвідношення можемо записати у вигляді:

Звідси слідує, що при адіабатичному процесі:

Проінтегрувавши і підставивши, одержимо:

(31)

- рівняння адіабатичного газу в змінних T і V:

враховуючи, що величини M,m і R – сталі:

(32)

- рівняння адіабатичного ідеального газу в змінних P і V (рівняння Пуассона).

При ізотермічному процесі (pV=const), тиск газу зменшується обернено-пропорційно об’єму в першому степені. При адіабатичному розширенні тиск зменшується обернено-пропорційно . Хід адіабати крутіший порівняно з ізотермою. Фізично це пояснюється тим, що при адіабатичному розширенні зменшення тиску зумовлене не тільки збільшенням об’єму, а й зменшенням температури.

Виведемо формули для розрахунку роботи при адіабатичному процесі: з попередніх викладок для 1 моль ідеального газу:

(33)

Оскільки

(34)

то:

- показник адіабати

(35)

Графічно робота зображена площею заштрихованої трапеції.

Лекція 3

Поиск по сайту: