Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Воздействие гармонического сигнала



На нелинейные элементы.

Степенная аппроксимация.

Подставим гармонический сигнал

в аппроксимирующий полином .

, тогда

'>Таким образом, ток содержит кратные частоте воздействия ω1гармоники, причем четные гармоники обусловлены четными степенями полинома, нечетные гармоники – нечетными степенями. Наивысший порядок гармоник совпадает со степенью полинома. Общее выражение для амплитуды n-й гармоники при высшей степени полинома m следующее:

.

В верхнем пределе суммирования используется только его целая часть.

Кусочно-линейная аппроксимация

При гармоническом возбуждении ток принимает импульсную форму. Угол Θ, соответствующий изменению тока от максимума до нуля, называется углом отсечки.

; .

, или

.

Найдем коэффициенты ряда Фурье для периодической последовательности таких импульсов тока.

При n>1 коэффициенты Берга равны:

, число гармоник бесконечно.

В частности, .

С повышением номера гармоники, максимум функций перемещается в область малых значений Θ = 1200/n.

Показательная аппроксимация

I(U)=I0[exp(aU)-1]

Для вычислений спектра используют формулу: , где Jn(m) – модифицированная функция Бесселя К-го порядка. Если , то .

Воздействие суммы двух гармонических колебаний

На нелинейный элемент со степенной характеристикой

.

Подставляем U в выражение для нелинейной характеристики:

+…

Первые два члена характеристики являются линейными и передают частоты сигнала и постоянную составляющую. Рассмотрим квадратичный член:

Частоты, образуемые квадратичным слагаемым, можно записать в форме :

m = 0, n = 0,w = 0 – постоянная составляющая;

m = 2, n = 0, w = 2w1; m = 0, n = 2, w = 2w2 – гармоники второго порядка;

m = 1, n = 1, w = w1 ± w2 – комбинационные частоты второго порядка.

Проводя аналогичные преобразования над кубическим членом, получим частоты w = mw1 ± nw2 при следующих значениях m и n:

m = 1, n = 0, w = w1; m = 0, n = 0, w = w2 – гармоники первого порядка;

m = 3, n = 0, w = 3w1; m = 0, n = 3, w = 3w2 – гармоники третьего порядка;

m = 1, n = 2, w = w1 ± 2w2; m = 2, n = 1, w = 2w1 ± w2 – комбинационные частоты третьего порядка.

Выводы

1. Слагаемые четной степени приносят в спектр тока гармоники четных порядков (как и в случае одного гармонического колебания) и, кроме того, комбинационные частоты четных порядков.

2. Слагаемые нечетной степени кроме кратных гармоник нечетных порядков приносят в спектр комбинационные колебания нечетных порядков.

3. Максимально возможный порядок колебаний p = m + n равен степени полинома K, т. е. pmax = K.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.