При выполнении контрольной работы студент должен проставить вместо резервированных буквенных параметров индивидуальные анкетные характеристики: - число букв в полном имени студента, - число букв в полном имени отца студента, - число букв в фамилии студента. При отсутствии каких-либо анкетных характеристик соответствующее значение параметра следует принимать равным 3. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради и сдается преподавателю не меньше, чем за неделю до экзамена.
Задача 1. Даны матрицы и . Найти значение матричного выражения:
.
Задача 2. Вычислить определители следующих матриц:
Задача 3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом:
Задача 4. Найти обратную матрицу и сделать проверку:
Задача 5. Решить матричное уравнение
Задача 6. Технологическая матрица прямых затрат в межотраслевом балансе имеет вид:
Вычислить вектор валового выпуска Х, если необходимо получить конечный продукт в первой отрасли – тысяч рублей, во второй – тысяч рублей, в третьей – тысяч рублей
Задача 7 . Структурная матрица торговли трех стран имеет вид
Найти национальные доходы стран в сбалансированной системе международной торговли.
Задача 8. Дано уравнение прямой вида . Необходимо:
1) построить данную прямую,
2) проверить, принадлежат ли точки А( ,), В( ), С() прямой,
3) составить для данной прямой уравнение с угловым коэффициентом,
4) найти уравнение прямой, проходящей через точку М(3,-1) , параллельно данной прямой,
5) найти уравнение прямой, проходящей через точку N(2,5), перпендикулярно данной прямой,
6) найти расстояние от точек О(0,0), К(3,4) до данной прямой,
7) определить взаимное расположение данной прямой с прямыми:
Задача 9. В магазине спортивных товаров продается велосипедов в неделю при цене рублей за каждый. Если цена повышается до рублей, то объем продаж снижается до велосипедов. Найти соотношение между ценой и количеством продаваемых велосипедов, считая его линейным. Поставщик велосипедов согласен поставить в магазин единиц товара при цене рублей или единиц при цене рублей. Найти точку рыночного равновесия.
Задача 10. Построить эллипс с уравнением и прямую, проходящую через точку с координатами ( ) и левый фокус эллипса.