Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Прогнозирование эффективного использования производственных площадей



 

Рассмотрим следующую задачу.

Для улучшения финансового положения фирма приняла ре­шение об увеличении выпуска конкурентоспособной продук­ции, для чего принято решение об установке в одном из це­хов дополнительного оборудования, занимающего 19/3 м2 пло­щади. На приобретение дополнительного оборудования фирма выделила 10 усл. ед., при этом она может купить оборудование двух видов. Приобретение 1-го комплекта оборудования 1-го вида стоит 1,0 усл. ед., 2-го вида — 3 усл. ед. Приобретение одного комплекта оборудования 1-го вида позволяет увеличить выпуск продукции в смену на 2 шт., а одного комплекта обору­дования 2-го вида — на 4 шт. Зная, что для установки одного комплекта оборудования 1-го вида требуется 2м2 площади, а для оборудования 2-го вида — 1м2 площади, определить такой набор дополнительного оборудования, который дает возмож­ность максимально увеличить выпуск продукции.

Решение. Составим математическую модель задачи. Предположим, что фирма приобретает х1 комплектов допол­нительного оборудования 1-го вида и x2 комплектов оборудо­вания 2-го вида. Математическая модель задачи будет иметь вид

 

 

при ограничениях:

 

 

Получим задачу целочисленного программирования, так как неизвестных только два (x1 и x2). Найдем решение задачи графическим способом (рис. 24.1).

ОABC — область допустимых решений (ОДР). Оптималь­ное решение задача имеет в точке B (9/5, 41/15), при этом мак­симальное значение целевой функции составляет 218/15 ед. По­лученное оптимальное решение нецелочисленное.

 

 

Условию целочисленности переменных удовлетворяют ко­ординаты 12 точек. Чтобы найти точку, координаты которой определяют решение исходной задачи, заменим многоугольник ОABC многоугольником OKEMRNF, содержащим все допус­тимые точки с целочисленными координатами.

Строим вектор (2, 4). Линию уровня перемещаем по на­правлению , получим в точке Е (1, 3) максимальное значение целевой функции:

 

 

Таким образом, фирме следует приобрести один комплект оборудования 1-го вида и три комплекта оборудования 2-го ви­да, что обеспечит ей при имеющихся ограничениях на произ­водственные площади и денежные средства максимальное уве­личение выпуска продукции, равное 14 усл. ед. в смену.

 

Метод Гомори

 

Решим эту же задачу методом Гомори, ее математическая модель:

 

 

ограничения:

 

 

Симплексная таблица представлена в табл. 24.1.

 

 

Получим

 

 

Найдем дробные части чисел 9/15 и 41/15:

 

 

Учитывая дробные части чисел 3/5 и - 1/5:

 

 

составляем дополнительное ограничение целочисленности для 1-й строки:

 

 

которое вводим в табл. 24.2.

Получим

 

 

Сравнивая полученное значение целевой функции целочис­ленного решения со значением при оптимальном решении, за­метим, что условие целочисленности задачи приводит к умень­шению значения целевой функции.

 

 

Ответ. цел. = (1, 3), L( ) = 14.

УПРАЖНЕНИЯ

 

Найти целочисленное решение следующих задач.

24.1. L( ) = 16x1 + 9x2 → max при ограничениях:

 

24.2. L( ) = 2x1 + 3x2 → min при ограничениях:

 

24.3. L( ) = 3x1 + x2 → max при ограничениях:

 

24.4. L( ) = 4x1 + х2 → max при ограничениях:

 

 

24.5. L( ) = x1 + х2 max при ограничениях:

 

24.6. L( ) = 4x1 + 5x2 + x3 → max при ограничениях:

 

24.7. L( ) = x1 — 2x2 + x3 + 3x4 → max при ограничениях:

 

 

24.8. Фирма выпускает три вида изделий А, Б, В, причем пла­новый сменный выпуск составляет 9 шт. изделия А, 7 шт. из­делия Б, 6 шт. изделия В.

Сменные ресурсы: 51 ед. производственного оборудования, 48 ед. сырья, 67 ед. электроэнергии, их расход на одно изделие дан в табл. 24.3.

Прибыль от реализации изделий А — 40 усл. ед., Б — 50 усл. ед., В — 10 усл. ед.

 

 

Определить, сколько изделий каждого вида надо произво­дить, чтобы получить максимальную прибыль от выпускае­мых сверх плана изделий.

24.9. Для приобретения оборудования по сортировке зерна фер­мер выделяет 34 усл. ед. Оборудование должно быть размеще­но на площади, не превышающей 60 м2.

Фермер может заказать оборудование двух видов: менее мощные машины А стоимостью 3 усл. ед., требующие произ­водственной площади 3 м2 (с учетом проходов) и обеспечиваю­щие производительность за смену 2 т зерна, и более мощные машины В стоимостью 4 усл. ед., занимающие площадь 5 м2 и обеспечивающие за смену сортировку 3 т зерна.

Определить оптимальный вариант приобретения оборудо­вания, обеспечивающий фермеру при данных ограничениях максимум общей производительности сортировки, если он мо­жет приобрести не более 8 машин типа В.

24.10. Три типа самолетов следует распределить между че­тырьмя авиалиниями. В табл. 24.4 приведены данные месяч­ного объема перевозок каждым самолетом на каждой линии и соответствующих эксплуатационных расходов.

 

 

Распределить самолеты по линиям так, чтобы при мини­мальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний не менее 300, 200, 1000 и 500 ед. груза соответственно.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.