Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач



 

Алгоритм и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических за­дач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов сij имеют различный смысл в зависимости от конкретной экономической задачи. К таким задачам относятся следующие:

— оптимальное закрепление за станками операций по обра­ботке деталей. В них cij является таким экономическим показателем, как производительность. Задача позволяет определить, сколько времени и на какой операции нуж­но использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей. Так как транспорт­ная задача требует нахождения минимума, то значения cij берутся с отрицательным знаком;

— оптимальные назначения, или проблема выбора. Имеет­ся т механизмов, которые могут выполнять т различ­ных работ с производительностью cij. Задача позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо на­значить, чтобы добиться максимальной производитель­ности;

— задача о сокращении производства с учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции;

— увеличение производительности автомобильного транс­порта за счет минимизации порожнего пробега. Умень­шение порожнего пробега сократит количество автомо­билей для перевозок, увеличив их производительность;

— решение задач с помощью метода запрещения перевозок. Используется в том случае, если груз от некоторого по­ставщика по каким-то причинам не может быть направ­лен одному из потребителей. Данное ограничение мож­но учесть, присвоив соответствующей клетке достаточ­но большое значение стоимости, тем самым в эту клетку не будут производиться перевозки.

23.12. Выбор оптимального варианта использования производственного оборудования

 

На предприятии имеются три группы станков, каждая из которых может выполнять пять операций по обработке дета­лей (операции могут выполняться в любом порядке). Макси­мальное время работы каждой группы станков соответственно равно 100, 250, 180 ч. Каждая операция должна выполняться соответственно 100, 120, 70, 130 ч.

Определить, сколько времени и на какую операцию нужно использовать каждую группу станков, чтобы обработать мак­симальное количество деталей.

Производительность каждой группы станков на каждую операцию задана матрицей

 

 

Решение. Воспользуемся алгоритмом решения закрытой транспортной задачи (табл. 23.13).

Так как в задаче требуется найти максимум, а согласно алгоритму транспортной задачи находится минимум, тарифы умножим на (—1).

 

 

Находим потенциалы свободных клеток:

 

 

Так как Δ14 = 3 > 0, перераспределим грузы, получим

 

 

Полученное перераспределение грузов занесем в табл. 23.14.

Оценки свободных клеток составляют

 

 

Найденное решение является оптимальным, так как все оценки свободных клеток отрицательные. Итак,

 

 

 

Таким образом, на первой группе станков целесообразно выполнять операции 1 и 4 продолжительностью 40 и 60 ч со­ответственно, на второй группе — операции 1, 2 и 3 продолжи­тельностью 60, 120 и 70 ч соответственно, на третьей группе — операции 4 и 5 продолжительностью 50 и 130 ч соответственно. При этом максимальное число обработанных деталей составит 5 170 шт.

УПРАЖНЕНИЯ

 

Решить следующие транспортные задачи, заданные распреде­лительной таблицей.

 

23.5. Требуется спланировать перевозку строительного мате­риала с трех заводов к четырем строительным площадкам, используя железнодорожную сеть. В течение каждого кварта­ла на четырех площадках требуется соответственно 5, 10, 20, 15 вагонов строительных материалов. Возможности различных заводов соответственно равны 10, 15 и 25 вагонов в квартал. Условия задачи даны в табл. 23.15. Числа на пересечении строк и столбцов таблицы означают стоимость перевозки одного ва­гона (усл. ед.).

 

23.6. Решить транспортную задачу, заданную распредели­тельной табл. 23.16, причем перевозки от 2-го поставщика ко 2-му потребителю и от 3-го поставщика к 1-му потребителю временно закрыты (в таблице эти тарифы обозначены боль­шим числом М > 0).

 

23.7. В трех пунктах производства имеется одинаковая про­дукция в объеме 200, 170, 130 т. Эта продукция должна быть доставлена потребителям в количестве 50, 220, 80, 110 и 140 т. Стоимости перевозок единицы продукции от каждого постав­щика к каждому потребителю заданы матрицей

 

 

В связи с неплатежеспособностью перевозки от первого пункта производства до первого пункта потребления и от вто­рого пункта производства до третьего пункта потребления вре­менно закрыты. Составить оптимальный план перевозок, при котором суммарные затраты на них минимальные.

23.8. Фирма получила заказы на три вида выпускаемой ею продукции (бокалы, чашки и вазы), которые необходимо изго­товить в течение следующей недели. Размеры заказов: бока­лы — 4000 шт., чашки — 2400 шт., вазы — 1000 шт.

Участок по изготовлению имеет три станка, на каждом из которых можно делать любой из заказанных видов продукции с одинаковой производительностью. Однако единичные затра­ты по каждому виду продукции различны в зависимости от используемого станка и заданы табл. 23.17.

Кроме того, известно, что производственные мощности 2-го и 3-го станков на следующую неделю составят 3000 шт., а 1-го станка — 2000 шт.

 

 

Используя модель транспортной задачи, найти план произ­водства для заказанных видов продукции, имеющий наимень­шую стоимость.




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.