Нормализация результата

Пример 39. Найти сумму чисел A=0,1000∙2^-3 и B=-0,1011∙2^-3, если мантисса и порядок обрабатываются на сумматорах дополнительного кода (пять разрядов для мантиссы и четыре разряда для порядка).

Сначала записываются машинные значения операндов:

[m_A]_с=0,1000, [p_A]_с=1 101,

[m_B]_с=1,0101, [p_B]_с=1 101.

А затем мантиссы складываются:

₊0,1000

1,0101

[m_C]_с =1,1101,

Т.е. m_C=-0,0011, т.е. мантиссу нужно сдвинуть на 2 разряда влево, при этом порядок уменьшив на 2, что равносильно сложению порядка с -10 (в дополнительном коде 1 110).

Т.е. m_C=-0,1100, [p_С]_с=₊1 101

1 110

[p_C]_с =11 011,

Теперь мантисса удовлетворяет условию нормализации и результат равен

m_C=-0,1100, p_C=-101.

Т.е. С=-0,1100∙2^-5.

Пример 40. Найти сумму чисел A=-0,1100∙2⁴ и B=-0,1000∙2⁴, если числа складываются на сумматоре обратного кода (пять разрядов для мантиссы и четыре разряда для порядка).

Сначала записываются машинные значения операндов:

[m_A]_i=1,0011, [p_A]_i=0 100,

[m_B]_i=1,0111, [p_B]_i=0 100.

Затем мантиссы складываются: ₊1,0011

1,0111

₊ 10,1010

_____1,

[m_C]_i= 0,1011

Здесь произошло переполнение (знак суммы не совпадает со знаком двух операндов), и, следовательно, нарушение нормализации справа. Значит, требуется сдвиг мантиссы результата вправо (сдвигаем первоначальный результат 10,1010). Т.е. m_C=-0,1010. При этом порядок увеличивется на 1.

Т.е. m_C=-0,1010, [p_С]_i=₊0 100

1

[p_C]_i =0 101,

Теперь мантисса удовлетворяет условию нормализации и результат равен

m_C=-0,1010, p_C= 101.

Т.е. С=-0,1010∙2⁵.

Пример 41. Сложить числа A=0,1011∙2^-2 и B=-0,1001∙2^-3 на сумматоре обратного кода (пять разрядов для мантиссы и четыре разряда для порядка).

Сначала записываются машинные значения операндов и определим, какой из порядков больше:

[m_A]_i=0,1011, [p_A]_i=1 101,

[m_B]_i=1,0110, [p_B]_i=1 100.

[Δp]_i=[p_A]_i-[p_B]_i=[p_A]_i+[-p_B]_i.

-p_B=3, [-p_B]_i=0 011.

Следовательно, [Δp]_i =[p_A]_i+[-p_B]_i=1 101 + 0 011 = 0 001. Так как величина Δp положительна, то p_A> p_B. Следовательно, надо сдвинуть мантиссу числа B вправо на количество разрядов, равное Δp, т.е. на один разряд [m_B]_i=1,1011 (знак числа сохраняется). Теперь порядки операндов равны.

Затем мантиссы складываются: ₊0,1011

1,1011

₊ 10,0110

_____1,

[m_C]_i= 0,0111

Осуществим нормализацию мантиссы и сдвиг порядка.

Т.е. [m_C]_i= 0,1110, ₊1 101

1 110

11 011,

____1

[p_C]_i =1 100

Так как нарушений нормализации нет, то получен окончательный результат С=0,1110∙2^-3.

Пример 42. Сложить числа A и B, заданные в форме с фиксированной запятой:

m_A=100110; p_A=101; m_B=-111001; p_B=011.

Для выполнения операции сложения использовать сумматор дополнительного кода, имеющий семь битов для мантиссы со знаком и 4 бита для порядка со знаком.

Запишем машинные значения операндов и определим, какой из порядков больше:

[m_A]_с=0 100110, [p_A]_с=0 101,

[m_B]_с=1 000111, [p_B]_с=0 011.

Сравним порядки:

[Δp]_с=[p_A]_с-[p_B]_с=[p_A]_с+[-p_B]_с.

-p_B=-3, [-p_B]_с=1 101.

Следовательно, [Δp]_с =[p_A]_с+[-p_B]_с=0 101 + 1 101 = 0 010. Разность порядков положительна: второй порядок меньше первого на 2. Следовательно, мантисса второго числа сдвигается на два разряда вправо и после этого мантиссы складываются. [m_B]_с=1 110001 (знак числа сохраняется).

₊0 100110

1 110001

[m_C]_с=10 010111

Осуществим нормализацию мантиссы и сдвиг порядка.

Т.е. [m_C]_с= 0 101110,

₊0 101

1 111

[p_C]_с =10 100,

Так как нарушений нормализации нет, то получен окончательный результат С=+101110, p_C=100.

Задания.

Сложить числа с плавающей запятой на сумматоре обратного кода (пять разрядов для мантиссы и четыре разряда для порядка).

1) A=0,1100∙2^-4 и B=-0,1010∙2^-5;

2) A=0,1000∙2^-2 и B=-0,1011∙2^-4;

3) A=-0,1100∙2^-3 и B=-0,1110∙2^-2;

4) A=0,1001∙2^-7 и B=-0,1111∙2^-4;

5) A=-0,1101∙2^-3 и B=-0,1101∙2^-5;

6) A=0,1011∙2^-2 и B=0,1110∙2^-5.

Поиск по сайту: