Алгебраическое сложение чисел с фиксированной запятой в обратном коде

Для сложения двоичных чисел в обратном коде достаточно произвести сложение чисел, включая знаковые разряды по правилам двоичной арифметики, причем возникающий в знаковом разряде перенос должен быть добавлен к младшему разряду результата, осуществляя тем самым коррекцию предварительной суммы. Полученный код является алгебраической суммой слагаемых, представленных в обратном коде.

Пример 17. Сложить в обратном коде числа: A=0,0101 и B=0,0111.

Сначала переведем A и B в обратный код:

[A]_i=0,0101, [B]_i=0,0111.

Сложим полученные числа:

₊0,0101

0,0111

[C]_i=0,1100

Мы получили обратный код результата. Раскодировав его, получим C=0,1100.

Пример 18. Сложить в обратном коде числа: A=-0,0101 и B=0,0111.

Сначала переведем A и B в обратный код:

[A]_i=1,1010, [B]_i=0,0111.

Сложим полученные числа:

₊1,1010

0,0111

10,0001

_____1

[C]_i = 0,0010

Мы получили обратный код результата. Раскодировав его, получим C=0,0010.

Пример 19. Сложить в обратном коде числа: A=0,0101 и B=-0,0111.

Сначала переведем A и B в обратный код:

[A]_i=0,0101, [B]_i=1,1000.

Сложим полученные числа:

₊0,0101

1,1000

[C]_i = 1,1101

Раскодировав результат, получим C=–0,0010.

Пример 20. Сложить в обратном коде числа: A=-0,0101 и B=-0,1000.

Сначала переведем A и B в обратный код:

[A]_i=1,1010, [B]_i=1,0111.

Сложим полученные числа: ₊1,1010

1,0111

11,0001

_____1

1,0010

Раскодировав результат, получим C=–0,1101.

Ноль в обратном коде бывает «положительным» и «отрицательным», причем добавление к числу «отрицательного» нуля, впрочем, как и «положительного», дает в результате значение первого слагаемого.

Признаком переполнения в обратном коде можно считать знак результата, противоположный одинаковым знакам слагаемых.

Пример 21. Сложить в обратном коде числа: A=0,0111 и B=0,1101.

Сначала переведем A и B в обратный код:

[A]_i=0,0111, [B]_i=0, 1101.

Сложим полученные числа: ₊0,0111

0,1101

[C]_i=1,0100

Раскодировав результат, получим C=-0,1011. Но результат сложения двух положительных чисел должен был быть положительным. Следовательно, получили переполнение разрядной сетки.

Пример 22. Сложить в обратном коде числа: A=-0,0110 и B=-0,1101.

Сначала переведем A и B в обратный код:

[A]_i=1,1001, [B]_i=1,0010.

Сложим полученные числа:

₊1,1001

1,0010

10,1011

_____1

0,1100

Раскодировав результат, получим C=0,1100. Следовательно, получили переполнение разрядной сетки, так как при сложении двух отрицательных чисел получили положительный результат.

В итоге, использование обратного кода в операциях алгебраического сложения/вычитания позволяет:

― Использовать только действие арифметического сложения двоичных кодов;

― Получать истинное значение знака результата, выполняя над знаковыми разрядами операндов те же действия, что и над разрядами чисел;

― Обнаруживать переполнение разрядной сетки.

Недостаток использования прямого кода: коррекция предварительной суммы требует добавления единицы к ее младшему разряду и может вызвать распространение переноса по всему числу.

Для преодоления этого недостатка можно использовать вместо обратного кода дополнительный код.