Выявление структуры временных рядов

Уровни динамического ряда можно описать некоторой функцией времени .

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

1) факторы, формирующие тенденцию ряда ;

2) факторы, формирующие циклические колебания ряда ;

3) случайные факторы .

При различных сочетаниях этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.

Большинство временных рядов юридических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности постоянно действующие факторы оказывают на изучаемый показатель определяющее влияние и формируют основную тенденцию развития (тренд). Эта тенденция описывается с помощью той или иной неслучайной функцией времени , называемой трендом.

Изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям (повторяемым во времени). Эти колебания могут носить сезонный характер, так как ряд юридических показателей зависит от времени года (например, уровень преступности в курортных городах в летний период выше по сравнению с зимним).

При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой изучаемого юридического явления. Результат действия сезонных факторов описывается неслучайной периодической функцией времени .

Некоторые ряды не содержат тенденции и циклической компоненты. Каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой случайной составляющей.

Случайную составляющую имеют все динамические ряды. Воздействие случайных факторов на формирование уровней ряда обусловливает необходимость интерпретации уровней ряда как наблюдений, произведенных над случайной величиной . Результат воздействия случайных факторов описывается случайной функцией времени .

Реальные юридические показатели (ряды) часто содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.

В большинстве случаев фактический уровень динамического ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайных составляющих ряда.

Модель, в которой временной ряд представлен как сумма трендовой, циклической и случайной составляющих, называется аддитивной моделью временного ряда:

.

Мультипликативная модель временного ряда – модель, в которой временной ряд представлен как произведение трендовой, циклической и случайной составляющих:

.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель динамического ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или убывает, строят мультипликативную модель ряда динамики, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Основная задача исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше составляющих с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих.

Автокорреляция уровней ряда – это корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда. Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько ( ) шагов во времени.

Коэффициент автокорреляции уровней ряда порядка τ измеряет зависимость между уровнями ряда и :

,

где

Число периодов τ, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом.

Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и , то есть при лаге .

С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции можно использовать правило: максимальный лаг должен быть не больше ( ).

Поиск по сайту: