Перетворення аналогових сигналів у дискретні (цифрові). Теорема відліків. Ляшенко М. І

Дискретизація сигналів – процес перетворення аналогового сигналу в математичний код (зазвичай двійковий).

Поки що не вдаючись до технічних деталей схему вищеописаного перетворення можна зобразити таким чином:

Теорема відліків.

Якщо в нас є сигнал з обмеженим спектром, то ми можемо його відновити за відліками, взятими через проміжки часу Δt 1/2f_m, де f_m- максимальна частота спектру.

Запишемо функцію, як обернене перетворення Фур’є від її спектральної густини:

В свою чергу:

, в даному випадку: - час дискретизації.

В даному випадку ми дискретизували спектр.

Підставимо вираз для в зворотнє перетворення Фур’є:

Підставивши в остаточний вираз значення для D_k і пам’ятаючи при цьому, що вираз в нас симетричний відносно знаку k, замінюємо k на –k:

Цікавим тепер є питання: а що буде, якщо .

Якщо час дискретизації менше даної величини, то ми захопимо спектральні складові, які по частоті лежать вище максимальної спектральної складової сигналу, а оскільки в ідеальному випадку там будуть «0», то ми ніякої додаткової інформації не отримаємо. Коли ж навпаки, то ми втратимо інформацію, оскільки зріжемо частину спектру.

Білет №24

Методи розділення каналів у системах зв’язку (FDMA, TDMA, CDMA, OFDM).

Основними методами розділення каналів в системах зв’язку є системи SDMA, FDMA, TDMA, CDMA, OFDM.

SDMA

У схемі множинного доступу із просторовим поділом(Space Division Multiple Access, SDMA) між користувачами бездротових мереж розподіляються окремі ділянки простору.. В основу реалізації алгоритму SDMA покладений механізм осередків і секторних антен. Вони утворять інфраструктуру, що дозволяє реалізувати ущільнення із просторовим поділом (SDM).

FDMA Система FDMA (Frequency Division Multiple Access) передбачає частотне розділення каналів. Використовувалась в перших аналогових системах. При частотному розділенні каналів кожен абонент працює на своїй індивідуальній частоті. Схема множинного доступу із частотним поділом ( FDMA) включає всі алгоритми, що реалізують розподіл частот для каналів передачі відповідно до схеми ущільнення із частотним поділом (FDM). Розподіл може бути фіксованим (наприклад, для радіостанцій або при загальному плануванні й регулюванні частот) або динамічним (тобто здійснюваним по запитах). В "чистій" схемі FDMA частота надається деякому каналу на увесь час його існування. Однак, можна скомбінувати схеми FDMA й TDMA, змінюючи частоти по деякому встановленому закону. У цьому випадку говорять про схему з перескоком частот, що широко застосовується в бездротових системах з метою виключення появи вузькосмугових перешкод. Передавач і приймач повинні погодити використовувану послідовність перескоків, інакше приймач не зможе настроїтися на потрібну частоту. Тому послідовності перескоків фіксовані, принаймні, протягом деякого часу. У частотному просторі неможливо різко перескочити на довільну частоту (тобто приймачу необхідне час, щоб настроїтися на потрібну частоту). Це одне з головних розходжень між схемами FDM й TDM. Крім того, схема FDM часто застосовується в стільникових мережах для організації одночасного доступу до середовища базової й мобільної станцій. У цьому випадку між партнерами по зв'язку встановлюється дуплексний канал. Для кожного із двох напрямків — від мобільної станції до базового й навпаки — використаються різні частоти. Дана схема називається дуплексом із частотним поділом (Frequency Division Duplex, FDD). Знову ж, обом партнерам необхідно завчасно знати частоти, а не просто прослуховувати середовище. Одна із двох частот використається для вихідної лінії зв'язку (від мобільної станції до базової станції або від наземного терміналу до супутника), інша — для спадної лінії (від базової до мобільної станції або від супутника до наземного терміналу). Як приклад схем FDM й FDD розглянемо ситуацію, що виникає в мобільній телефонній мережі, організованої по стандарті GSM для частоти 900 Мгц. Основна схема розподілу частот у стандарті GSM фіксована. Всі вихідні лінії зв'язку використовують частоти в смузі між 890,2 МГц й 915 МГц, а для вхідних ліній виділяється діапазон частот від 935,2 МГц до 960 Мгц. Відповідно до схеми FDMA для встановлення дуплексного каналу між базовою станцією і мобільним телефоном виділяються дві частоти — для вихідної й вхідної лінії зв'язку. Ці дві частоти зв'язані між собою. Якщо вихідна частота для деякого каналу й дорівнює f_u= 890 МГц + п 0,2 МГц, то спадна частота пов'язана з нею співвідношенням f_u = f_d + 45 МГц, тобто f_d = 935 МГц + п0,2 Мгц. Цей приклад ілюструє використання схеми FDM для множинного доступу й організації дуплекса відповідно до заздалегідь визначеної схеми. Схожі схеми FDM для організації дуплекса із частотним поділом застосовуються в системах AMPS й IS-54. Об'єднання цієї схеми зі схемою TDM, використається в системі GSM.

TDMA Система TDMA (Time Division Multiple Access) – часове розділення каналів. В кожен момент часу одна і та ж частота займається певним абонентом. Наприклад в стандарті GSM - 8 абонентів можуть працювати на одній частоті, при цьому для забезпечення неперервності зв'язку інформаційний пакет зжимається і передається за час ti, відведений для абонента. Схема множинного доступу з тимчасовим поділом (TDMA) у порівнянні зі схемою FDMA є більше гнучкою. Вона включає всі технології, що передбачають розподіл інтервалів часу, тобто ущільнення за принципом TDM. У цьому випадку перебудова на різні частоти не потрібно, оскільки приймач увесь час може залишатися на одній і тій же частоті. При використанні тільки однієї частоти передачі конструкція передавачів і приймачів спрощується, при цьому зберігається можливість реалізації багатьох різних алгоритмів керування доступом до середовища. Як уже згадувалося вище, прослуховування різних частот у те саме час - досить важке завдання, тоді як прослуховувати на одній і тій же частоті розділені в часі канали набагато простіше. Майже всі схеми MAC для провідних мереж працюють саме по цьому принципі. Як приклад можна привести технології Ethernet, Token Ring, ATM і багато хто інших. У даній схемі необхідно забезпечити синхронізацію передавача й приймача в часовій області. Знову ж, для цієї мети можна використати фіксовану схему (тобто виділити кожному каналу певні часові інтервали) або схему з динамічним розподілом інтервалів часу. У випадку динамічного розподілу, як й у звичайних провідних схемах MAC, для кожної передачі буде потрібно використати ідентифікацію (наприклад, указувати адреса передавача). У фіксованих схемах розподілу доступу ідентифікація не потрібна, але ці схеми є менш гнучкими відносно зміни вимог до пропускної здатності системи. Найчастіше для досягнення додаткової гнучкості ці схеми поєднуються зі схемою FDMA.

CDMA

CDMA (Code Division Multiple Access) – система з кодовим розділенням каналів. Використовує шумоподібні сигнали з наступним знаходженням кореляційної функції в приймальному пристрої. Кожному абоненту у відповідність ставиться свій код, відповідно до якого формується шумоподібний сигнал. Далі за допомогою цього ж коду у приймальному пристрої обчислюється кореляційна функція. При цьому канал кожного абонента виявляється розподіленим по всій частотній смузі, яку використовують головні станції. Недоліком цієї системи є зменшення гостроти кореляційної функції внаслідок ефекту Доплера при переміщенні терміналу відносно станції.

OFDM

OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing ) – як правило використовується при розбитті одного високошвидкісного інформаційного пакету на пакети з меншою швидкістю і паралельній передачі їх на ортогональних частотах. Ортогональними називають частоти для яких виконується умова : 1/f1 – 1/f2 ~ 1/T , де T – тривалість радіоімпульса. Якщо частоти знаходяться досить близько одна до одної і ця умова не виконується то відбудеться накладання спектрів сигналів на обох частотах, що приведе до їх спотворення.

Поиск по сайту: