 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Случайные величины: работа с неопределенными значениямиСтр 1 из 5Следующая ⇒
В деловой жизни часто возникают ситуации, требующие работы со случайными величинами, — например, при определении эффективности портфеля инвестиций или проведении маркетингового опроса потребителей с целью выяснить, сколько они могут потратить на покупки. Каждый раз, когда частью результата случайного эксперимента является число (одно или несколько), мы имеем дело со случайными величинами (случайными переменными). Для нас, естественно, важно уметь вычислять и анализировать некоторые обобщающие характеристики (такие как типичное значение и риск), а также вероятности событий, которые зависят от результата наблюдения, например, вероятность того, что стоимость портфеля возрастет на 10% или больше. Случайные величины можно также рассматривать в качестве источников данных. Многие из тех наборов данных, с которыми мы работали в главах 2-5, были получены в результате наблюдений и фиксации некоторых случайных величин. В этом смысле сама случайная величина уже представляет некоторую генеральную совокупность (или процесс выборки из генеральной совокупности), в то время как наблюдаемые значения случайной величины представляют собой результат выборки. Далее генеральные совокупности и выборки будут рассмотрены более детально. Ниже приведено несколько примеров случайных величин. Обратите внимание на то, что каждая из них является случайной до тех пор, пока не будет зафиксирован конкретный результат наблюдения. Случай первый. Объем продаж в следующем квартале характеризуется некоторым числом, значение которого точно неизвестно, но находится среди некоторого набора значений. Случай второй. Количество устройств с неисправностями, которые будут выпущены на следующей неделе. Случай третий. Количество квалифицированных специалистов, которые откликнутся на размещенное объявление о найме нового сотрудника. Случай четвертый. Цена барреля нефти в следующем году. Случай пятый. Доход следующей семьи, которая ответит на вопрос проводимого исследования. Случайную величину можно определить как описание численного результата случайного эксперимента. Само значение называют наблюдаемым значением. Например, “объем продаж в следующем квартале” — это случайная величина, определяющая и описывающая число, которое будет получено в случайном эксперименте, смысл которого заключается в том, чтобы подождать конца следующего квартала и посчитать объем продаж. Реальное значение, которое может быть получено в будущем, например $3 955 466, представляет собой наблюдаемое значение такой случайной величины. Обратите внимание на различие между случайной величиной (относящейся к случайному процессу) и наблюдаемым значением (фиксированным числом, которое регистрируется при наблюдении этого процесса). Правило определения вероятностей значений случайной величины называется распределением вероятностей. Многие случайные величины можно охарактеризовать с помощь среднего значения и стандартного отклонения. Кроме того, существует определенная вероятность для каждого из связанных со случайной величиной событий. Мы будем рассматривать случайные величины (случайные переменные) двух типов: дискретные и непрерывные. Сдискретными случайными величинами работать проще, поскольку для них можно составить перечень всех возможных значений. Мы изучим здесь два частных случая распределений, которые оказываются особенно полезными при практическом применении: биномиальное распределение (дискретное) и нормальное распределение (непрерывное). Более того, часто при вычислении вероятностей можно использовать (что значительно проще) нормальное распределение как достаточно хорошее приближение к распределению биномиальному. Поскольку существует большое количество разных способов получения данных, существует и много различных типов случайных величин. Примером, не покрывающим даже верхушку этого айсберга, могут служить экспоненциальное распределение и распределение Пуассона. Случайная величина называется дискретной, если можно перечислить все возможные значения, которые она может получать в результате наблюдений. Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать любое значение из некоторого интервала (например, произвольное положительное число). Не всегда легко можно определить относится случайная величина к числу дискретных или к числу непрерывных. Например, объем продаж в следующем квартале может составить $385 298,61, или $385 298,62, или $385 298,63, или любое число не более некоторого достаточно большого значения, например, $4 000 000. В строгом понимании — это дискретная случайная величина (поскольку здесь можно перечислить все возможные значения), однако с практической точки зрения, поскольку различия между соседними значениями в таком перечислении очень малы, с этой случайной величиной можно работать как с непрерывной.
Поиск по сайту: |